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1、 高三数学小题冲刺训练（二）姓名：_班级：_考号：_一、 选择题（共8小题，每小题5分，共计40分）1.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（ ）A2 B3 C4 D52.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）ABCD3.正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AEBF。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为A.16 B.14 C.12 D.104. 过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被
2、圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足，则直线AB有（ ）A 0条 B 1条 C 2条 D 3条5.函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是A. B C D 6.设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为A 5 B 6 C 7 D 87.对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k,b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0D，使得当xD且xx0时，总有则称直线l：y=kx
3、+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下：f（x）=x2,g(x)= ; f(x)=10-x+2，g(x)= ;f(x)= ,g(x)= ; f(x)= ，g(x)=2(x-1-e-x).其中，曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是A B. C. D. 8.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为A B C D二、 填空题（共8小题，每小题5分，共计40分）9.已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，线
4、段的中点为，点的轨迹方程为 .10.已知函数.项数为27的等差数列是且公差.若，则当=_时，.11.将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为_12.已知函数是的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。（1）写出所有满足“2和性质”的一次函数_（2）设函数对任何，满足“积性质”，f（x）表达式为_13.已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项_ 14.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出
5、的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_.15.给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种，（结果用数值表示）16.已知定义域为（0，+）的函数f(x)满足：（1）对任意x(0, +),恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）当x(1,2时，f(x)=2-x
6、。给出结论如下：对任意mZ,有f(2m)=0；函数f(x)的值域为0，+ ）;存在nZ,使得f(2n+1)=9;“函数f(x)在区间（a,b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ,使得(a,b) (2k,2k+1)”.其中所有正确结论的序号是_ 参 考 答 案题号12345678答案BBBBDBCA3. 【解析】解：结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可。6.【解析】因为当时，f(x)=x3. 所以当， f(x)=f(2x)=(2x)3，当时，g(x)=xcos；当时，g(x)= xcos，注
7、意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，作出函数f(x)、 g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间上各有一个零点，共有6个零点，故选B9.【答案】 【解析】设 .因为，故 因为 所以. 记P点的坐标为，因为P是BQ的中点所以 由因为 ，结合，得 故动点P的轨迹方程为10.11.12.（1）设函数满足“2和性质”，。, 而，得反函数， 由“2和性质”定义可知对恒成立。即所求一次函数. （2）设且点图像上，则在函数图像上，故 可得， 令，. 综上所述，此时其反函数是，而故互为反函数。 13.，设， 取，由二项展开式可得正整数，使得，存在整数满足要求。 故当且仅当，命题成立。 14.5解析：由题意可设第次报数，第次报数，第次报数分别为，所以有，又由此可得在报到第100个数时，甲同学拍手5次。15、21；4316、