四年级寒假奥数练习题(8页).doc

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1、-四年级寒假奥数练习题-第 7 页四年级寒假奥数练习 选自2012年杯赛试题几何（2012希望杯一试）长方形MNPQ中，MN=3，MQ=4，过它的中心O（对角线MP和NQ的交点）画一条直线，长方形MNPQ被分成两个相同的图形，它们的形状是 。（2012希望杯一试）如图2，以小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个顶点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有 个，面积为8S的正方形有 个。（2012希望杯一试）如图4所示，长方形ABCD中，AB=14厘米，AD=12厘米，现沿其对角线BD将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分的周长是 厘米。（2012希望杯二试）如图所

2、示，AB=24厘米，长方形BDEF中的EF=15厘米，阴影BCE的面积是60平方厘米，则DCE的面积是 平方厘米。（2012走美）如图，大正六边形的面积是24平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形。阴影面积是_平方厘米。（2012数学解题能力展示初赛）正方形ABCD与长方形BEFG如右图旋转，AGCE2厘米，那么正方形ABCD的面积比长方形BEFG的面积大_平方厘米。（2012华杯赛）若将一个边长为6厘米的正方形盖在一个三角形上, 则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半, 占正方形面积的三分之二. 那么这个三角形的面积是 平方厘米. （2012华杯赛）有一个长方形, 如果它的长和宽同时增加

3、6厘米, 则面积增加了114平方厘米. 则这个长方形的周长等于 厘米.（2012华杯赛）右图中的一个长方形纸板每个角上都被切掉了一个小长方形（含正方形）, 如果被切掉的小长方形的8对对边的长度分别是一个1, 四个2, 两个3和一个4, 那么纸板剩下部分的面积最大是多少？（2012IMC新加坡决赛）选择对应的展开图。数论 （2012希望杯一试）只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2,3,5,7,等。那么，比40大并且比50小的质数是 ，小于100的最大的质数是 。（2012希望杯一试）有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个，已知这筐桃子的个数不少于12

4、0，也不多于150，则这筐桃子共有 个。（2012希望杯二试）如果六个连续奇数的乘积是135135，则这六个数的和是 。（2012希望杯二试）已知m 1，m个连续自然数的和是33。则m的所有取值可能是 。（2012希望杯二试）某次射箭比赛中，所用的箭靶上画有4个同圆心的圆环，如图，每个圆环内的数字是射中此圆环时可得到的分数。运动员黄亮射中10支箭，每个圆环都有箭射中，共得110分。问：每个圆环各被射中几支箭？（2012走美）六位数2012个为上填_时，万位上无论填入09中哪一个数，都不能被11整除。（2012数学解题能力展示初赛）若三位数（其中a,b,c都是非零数字）满足，则称该三位数为“墨龙

5、数”，那么共有_个“墨龙数”。（2012华杯赛）称四位数。 如1325是5231的反序数, 2001是1002的反序数. 问：一个四位数与它的反序数的差能等于1008吗？如果能, 请写出一例；如果不能, 请简述理由 （2012两岸四地精英赛）是不是100的倍数？最后一位非0数是几？计算 应用题（2012希望杯一试）小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了23米，到达C点，那么从C点到A点的距离是 米。小华小丽每天早上定时从家里出发步行上学，相向而行。小华每分钟走70米，小丽50米。有一天小丽提前出门，所以早8分钟和小华相遇，她提前了几分钟？（2012希望杯一试）如果a表

6、示一个三位数，b表示一个两位数，那么，ab最小是 。ab最大是 。ab最小是 。ab最大是 。（2012希望杯一试）一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94.那么他要进入决赛，第四轮的得分至少是 分。（2012希望杯一试）如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期 。（2012希望杯一试）某个学习小组有男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是 。（2012希望杯一试）甲、乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，如此继续，当包裹

7、中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有 块糖果。（2012希望杯一试）小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、逐个相加，得结果2012。验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是 。（2012希望杯一试）A、B、C、D四个盒子中依次放有8、6、3、1个球，第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子，当第50位小朋友放完后，A盒中球的个数是 。（2012希望杯一试）射击训练规定：用步枪射击，发10发子弹，每击中靶心一次奖励2发子弹；用

8、手枪射击，发14发子弹，每击中靶心一次奖励4发子弹，小王用步枪射击，小李用手枪射击，当他们把发的和奖励的子弹都打完时，两人射击的次数相等，如果小王击中靶心30次，那么小李击中靶心 次。（2012希望杯一试）东方红小学2012年的升旗时间因日期的不同而不同，规定：1月1日到1月10日，恒定为早晨7:13；1月11日到6月6日，从早晨7:13逐渐提前到4:46，每天依次提前1分钟；6月7日到6月21日，恒定为早晨4:46。6月22日到11月16日，从早晨4:46逐渐推迟到7:13，每天依次推迟1分钟；11月17日到12月31日，恒定为早晨7:13。则今天（3月11日）东方红小学的升旗时间是 点 分

9、。（2012希望杯二试）将6个连续的自然数从小到大排列。如果后三个数的和是前三个数的和的2倍，那么这6个数中最大的数是 ，这六个数的和是 。（2012希望杯二试）今年姐姐的年龄是妹妹年龄的3倍，2年后，姐姐的年龄是妹妹年龄的2倍。那么今年姐姐的年龄是 岁。（2012希望杯二试）有两个数：515,53。将第一个数减去11，将第二个数加上11，这算一次操作。那么操作 后，第一个数与第二个数相等。（2012希望杯二试）一条公交线路的两端分别是A站，B站，公交公司规定：（1）每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程（包括在中间站停靠的时间），当到达一端时停驶10分钟（2）A站和B站每6分钟各发一辆车。那么

10、，这条公交线路上需要的公交车至少有 辆。（2012希望杯二试）某天，M市大雾天气，只能看清楚100米之内的物体。甲、乙两人在一条平直的马路边的A点反向同时出发，甲、乙两人的速度分别是每秒4米和6米。1分钟后，甲走到B点，乙走到C点，然后加、乙同时掉头往回走，此后，多长时间后甲、乙就能彼此看见？此时，甲乙分别离A多少米？（2012希望杯二试）甲，乙两个商场推出迎新年优惠活动，甲商场规定：“每满200元减101元。”乙商场规定：“每满101元减50元。”小明的爸爸看中了一双标价为699元的运动鞋和一件标价910元的羊毛衫，这两类商品在两个商场都有销售。问：怎么买更便宜呢？共需多少钱？请说明理由。（

11、2012走美）20122011201010071006100510041_。 （2012走美）从正整数1N中去掉一个数，剩下的N1个数的平均值是16.3；去掉的数是_。（2012走美）在台球“斯诺克”比赛中，有红球15个，黄、绿、棕、蓝、粉、黑球各一个，其中红球落袋积1分，黄、绿、棕、蓝、粉、黑球落袋分别积2、3、4、5、6、7分。比赛中，第一阶段先要将15个红球全击落袋，而每击落1个红球后必须再击落1个其他颜色的球，红球落袋不拿回，而其它颜色球在此阶段被击落袋后再放回台面；第二阶段要按黄、绿、棕、蓝、粉、黑的顺序依次将这些球击落袋。那么，“斯诺克”比赛中最高能得_分。 （2012走美）今年，

12、丹丹和父亲、母亲和弟弟的年龄和是120岁。当父亲的年龄是丹丹年龄的3倍时，母亲的年龄恰好也是弟弟年龄的3倍，当时弟弟12岁。那么丹丹今年_岁。 （2012走美）玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种。单筒玉米炮每次发射1根玉米，可以消灭20个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米炮每次发射3根玉米，每根消灭16个僵尸。玉米炮一共开炮10次，发射23根玉米，消灭_个僵尸。（2012走美）有五个互不相等的非零自然数。如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然是这五个数。这五个数的总和是_。（2012走美）甲、乙、丙三人同时同向骑车，各自的速

13、度都保持不变，乙在甲、丙的正中间。甲20分钟追上乙，又过10分钟追上丙。再过_分钟乙追上丙。（2012数学解题能力展示初赛）A、B、C三人采西瓜。A与B所采西瓜的个数之和比C少6个；B与C所采西瓜的个数之和比A多16个；C与A所采西瓜的个数之和比B多8个。请问他们共采西瓜_个。（2012数学解题能力展示初赛）30名同学按身高由低到高排成一队，相领两个同学的身高差都相同，前10名同学的身高和是12.5米，前20名同学的身高和是26.5米，那么这30名同学的身高和是_米。（2012数学解题能力展示初赛）宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家，他们约定：共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平均分摊

14、；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担，结果，三人承担的车费分别为10元、25元、85元，宁宁家距离学校12公里，凡凡家距离学校_公里。（约定每公里费用相同）（2012华杯赛）某水池有A, B两个水龙头. 如果A, B同时打开需要30分钟可将水池注满. 现在A和B同时打开10分钟, 即将A关闭, 由B继续注水80分钟, 也可将水池注满. 如果单独打开B龙头注水, 需要 分钟才可将水池注满.（2012华杯赛）一个车队以4米/秒的速度缓慢通过一座长298米的大桥, 共用115秒, 已知每辆车长6米, 相临两车间隔20米, 则这个车队一共有 辆车.（2012华杯赛）扑克牌的点数如图所示，最大

15、是13, 最小是1. 现小明手里有3张点数不同的扑克牌, 第一张和第二张扑克牌点数和是25, 第二张和第三张扑克牌点数和是13, 问: 第三张扑克牌的点数是多少？（2012华杯赛）下图是一个净化水装置, 水流方向为从A先流向B, 再流到C. 原来容器A-B之间有10个流量相同的管道, B-C之间也有10个流量相同的管道. 现调换了A-B与B-C之间的一个管道后, 流量每小时增加了40立方米. 问: 通过调整管道布局, 从A到C的流量最大可增加多少立方米？（2012华杯赛）四年级一班用班费购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种文具. 要求购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数多2件, 且

16、购买甲种文具的费用不超过总费用的一半. 若购买的文具恰好用了66元, 则甲种文具最多可买 件. （2012数学解题能力展示复赛）一串珠子31个，正中间的最贵，从一端算起，后一个比前一个贵三元，从另一端算起，后一个比前一个贵四元。这串珠子总价值2012元，最贵的珠子价值多少？（2012数学解题能力展示中年级复赛）某次考试，得分不超过30的有153人，平均24；得分不低于80分的有59人，平均92；得分超过30分的平均62分，得分低于80分的平均54分。考试共几人参加？（2012数学解题能力展示复赛）2012个同学排成一列报数。某位同学报一位数，下一位就将其乘2。如果报两位数，下一位同学报它的个位

17、数加5。已知，第一位报1，第100位把前面的数加上了另外的一位数。直到最后一人报5。只有第100个人犯错，他加的是几？（2012数学解题能力展示复赛）红黄蓝三色球2012个排成一排，相邻两球距离1厘米。连续4个球中有1红1黄2蓝。左数第100个红球和右数第100个黄球距离1213厘米，左数第100个蓝球和右数第100个蓝球距离（ ）厘米。（2012IMC新加坡决赛）一个由加法算式构成的数列，第一个加数是1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,.循环，第二个加数是2,4,6,8,10,12,14这样的规律。第几个算式结果是2012？（2012IMC新加坡决赛）口袋里30个红球，25个白球，20个

18、黄球，15个蓝球。为了保证摸出的球包含4种颜色，至少应该摸出几个球？.这样往后写连续自然数，第几个数开始最早出现连续5个2？（2012两岸四地精英赛）某次考试满分100，小明说“我的名次，年龄，得分乘积等于1067”.小光说“我的名次，年龄，得分乘积等于3135”.求两人平均分。（2012两岸四地精英赛）111011001100011000001111末6位是多少？（2012两岸四地精英赛）三个自然数，每两个数和与差从小到大是63,51,42,21,12,9。求这三个数总和。（2012两岸四地精英赛）某数数字和17，无重复数字，最大是多少？数字谜（2012希望杯一试）如图1所示，5个相同的两位

19、数相加得两位数，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则= 。（2012走美）小华需要构造一个33的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x等于_。（2012走美）十进制下的三位数TWO和四位数FOUR满足：TWOTWOFOUR，其中不同的字母代表不同的数字，FOUR的最小可能的值是_。 （2012数学解题能力展示初赛）在右图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立。那么，这个算式的乘积是_。（2012华杯赛）右图是两个两位数的减法竖式, 其中A, B, C, D代表不同的数字. 当被减

20、数取最大值时, .（2012华杯赛）将六个数1, 3, 5, 7, 9, 11 分别填入右图中的圆圈内（每个圆圈内仅填一个数）, 使每边上三个数的和都等于17, 则三角形三个顶点处的圆圈内所填三数之和为 . （2012数学解题能力展示复赛）在下图中填数，要求每个数字串用一次，每个数字串是从上往下的或者从左往右的。组合（2012希望杯一试）一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从口袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有 种。（2012希望杯一试）在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图3），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成 部分，最多被分成

21、部分。（2012希望杯一试）如图5所示的电子钟可显示从00:00:00到23:59:59的时间，在一昼夜内（24小时）钟表上显示的时间恰由数字1、2、3、4、5、6组成的共有 秒。（2012希望杯二试）如图所示共有 个三角形。（2012希望杯二试）将11个球分别放在三个盒子里（允许有盒子空着），使盒子里球的个数彼此不同，放球最多的盒子里最多放 个球，放球最少的盒子里最少放 个球。（2012希望杯二试）元旦前，小芳给她的五位同学做贺卡，将贺卡装入信封时她装错了，五位同学都没收到小芳给自己做的贺卡，收到的是小芳给别人的贺卡，则一共有 种可能出现的情形。（2012走美）葛大财主请园艺师为其整修花园，

22、要求一个月完成，3月1日开始31日结束，每天的工钱为一钱黄金。葛大财主是出了名的守财奴，园艺师要求每天结束时结算工钱，葛大财主恰有一块31钱的金条。聪明绝顶的葛大财主只做了_次(填最少次数)切割，就解决了这个问题。（2012走美）1个44的棋盘，在每个小方格上染上黑白两色之一，染法与国际象棋盘的染法相同。允许任意选择一个矩形(矩形的边都在格子上)，被选中的矩形中的内个小正方格改变颜色(黑变白，白变黑)。至少需要_次上述操作，才能使棋盘上的格子都同色。（2012走美）将一个555的正方体分割成若干个333，222和111的小正方体。111的小正方体最少有_个。（2012数学解题能力展示初赛）红、

23、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、17个，每次操作可以将2个不同颜色的球换成2个第三种颜色的球，则在操作过程中，红色球至多有_个。（2012数学解题能力展示初赛）甲、乙二人相距30米面对面站好，两人玩“石头、剪子、布”，胜者向前走3米，负者向后退2米，平局两人各向前走1米，玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米，甲胜了_次。（2012数学解题能力展示初赛）在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太狼进行400米赛跑，赛完结束后，五人谈论比赛结果。第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快。”第二名说：“我比暖羊羊跑得快。”第三名说：“我比灰太狼跑得快。”第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得

24、快。”第五名说：“暖羊羊比灰太狼跑得快。”如果五人中只有灰太狼说了假话，那么喜羊羊得了_名。（2012华杯赛）如右图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有 种不同的走法.（2012IMC新加坡决赛）如图5个人围坐在圆桌旁，按照逆时针顺序，手里糖果数10,30,20,20,40，每一轮，每人将手中糖果分一半给右边的人，如果手里糖果数是奇数，就再和老师要一块糖。若干轮之后，能否所有人糖果数一样多？（2012华杯赛）有20张卡片, 每张上写一个大于0的自然数, 且任意9张上写的自然数的和都不大于63. 若称写有大于7的自然数的卡片为“龙卡”，问：这

25、20张卡片中“龙卡”最多有多少张? 所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?（2012数学解题能力展示复赛）如图，蕾蕾用12根火柴棍摆成33的正方形，凡凡用9根火柴棍将它分割成小长方形。如果蕾蕾用40根火柴棍摆成128的长方形，凡凡可用（）根火柴棍将它分割成12或13的小长方形。（2012数学解题能力展示复赛）桌面上放有四张正方形纸片，边长分别为2,3,4,5。若分别取走边长2,3,4,5的正方形纸片中的一个，则总覆盖面积分别减少2,3,4,5。那么这四张纸片覆盖的总面积是（ ）。（2012数学解题能力展示复赛）如图，青蛙在莲叶间跳跃，只能沿着虚线跳。这只青蛙从某片莲叶开始跳，连跳四次，有

26、几种跳法？（2012两岸四地精英赛）男女十人坐在长椅上，每两个男生之间坐偶数人，每两个女生之间坐奇数人，是否可能？（2012两岸四地精英赛）5和4组成的8位数，恰好连续5位都是5的有几个？1. 汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。已知A、B、C的速度分别是每小时90km, 80km, 60km，那么甲乙两站的路程是 km。2. 小兔和小龟从A地到森林游乐园，小兔上午9点出发，1分钟向前跳40米，每跳3分钟就原地玩耍2分钟 ；小龟上午6点40分出发，1分钟爬行只有10米，但途中从不休息和玩耍。已知小龟比小兔早到森林游乐园15

27、秒，那么A地到森林游乐园有 米。3. 在静水中，甲船的速度是乙船速度的两倍。甲乙二船沿河分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B的距离之比为3：1，如果甲乙分别从B、A同时出发，相向而行，相遇时距A、B的距离之比为。4. 悉尼与北京的时差是3小时，例如：悉尼时间12：00时，北京时间是9:00。某日，当悉尼时间9：15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间19：33分到达北京。小马和小杨路途上所用时间之比为7：6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是 。5. 某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分数是95分，没有得优的同学的平均分数是80分。已知全班同

28、学的平均成绩不少于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？6. 甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？ 7. 如图，正方形跑道ABCD甲、乙、丙三人同时从A点出发同向跑步，他们的速度分别为每秒5米、4米、3米若干时间后，甲首次开始看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且他们在自己的前方从此时刻算起，又经过21秒，甲乙丙三人处在跑道的同一位置，这是出发后三人第一次处在同一位置请计算出正方形的周长的所有可能值 对策 操作 游戏 构造1. 右图中有5个由4个11的小正方格组成的

29、不同形状的硬纸板。问能用这5个硬纸板拼成右图中45的长方形吗？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。2. 足球队A，B，C，D，E进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。若A，B，C，D队总分分别是1，4，7，8，请问：E队至多得几分？至少得几分？3. 15张卡片，每张卡片上写有3个不同的汉字，任意2张上的汉字不完全相同；任意6张中，一定有2张，它们上面有共同的汉字。问：这15张卡片上最多有多少个不同的汉字？4. 有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙和丙分别得7分、

30、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（ ）分。5. 小牛对小猴说：“对一个自然数进行系列变换：当是奇数时，则加上2007；当是偶数时，则除以2现在对2004连续做这种变换，变换中终于出现了数2008”小猴说：“你骗人！不可能出现2008”请问：小牛和小猴谁说得对呢？为什么？6. 两人轮流从2开始做加法，每次加上已有数的约数（不能加自身），并擦掉已有数。谁先写出超过20112011的数谁输。7. 两人轮流从1开始做乘法，每次乘2到9中的某数。谁先得到超过1000的数谁赢。8. 两堆石子都是11颗，两人轮流取石子。每次可从任意某堆取任意2块，另一堆取1块。无石子可取算输。9. 有三种阿米巴虫各一条

31、放在试管中。任意两种不同类的能合体变成一条两外一种阿米巴虫。一开始三种类型各有a20、b21、c22条，最后剩1条什么类型？10. 一堆石子1001颗，每次先从某一堆（不止一颗石子）扔掉一个，然后把某一堆分成分为两堆。若干次之后能否每堆都是三个？11. 积木盒中的积木有14的和22的铺满了一层。如果丢了一块14的，捡到一块22的还能放进盒子里边吗？12. 在一个的方块中，九个方格被感染了。在单位时间后，只要是某个未感染的格子与两个已感染的格子相邻，这个格子也被感染。问感染是否能传播到每个格子？13. 五边形的某三个相邻顶点上各放一枚棋子，每次操作将某个棋子移动到对角位置。若干次之后，能否其中一个还在原位置，另外两个位置互换？14. 试说明多面体必有某个面边数小于6.15. 圆形游泳池中心有只老鼠，游泳池边上有只猫。猫的速度是老鼠游泳速度的4倍，老鼠是否有办法游上岸不被猫抓到？