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1、锐角三角函数的题型及解题技巧锐角三角函数是三角函数的基础,它应用广泛,解题技巧性强,下面归纳出锐角三角函数的常见题型,并结合例题介绍一些解题技巧。一、 化简或求值例1 (1)已知,且是锐角,求的值。(2)化简。分析 (1)由已知可以求出的值,化简可用;(2)先把平方展开,再利用化简。解 (1)由得,解关于的方程得或。又是锐角,。由,得,。(2)。说明 在化简或求值问题中,经常用到“1”的代换,即,等。二、已知三角函数值,求角例2 在中,若,求的度数。分析 几个非负数的与为0,则这几个数均为0。由此可得与的值,进而求出的值,然后就可求出的值。解 由题意得解得又均为锐角,,。.说明 解这类问题首先
2、要熟记特殊角的三角函数值,还要掌握一些化简的技巧。三、 已知锐角的一个三角函数值,求其余三角函数值例3 已知,求的值。分析 ,根据三角函数的定义,构造如图1的直角三角形,使,就可求出。解 根据三角函数的定义,构造如图1的直角三角形,使,。则,。,.说明 构造直角三角形解题,特别是解几何问题是应用比较广泛的一种方法。四、比较大小例4 若太阳光线与地面成的角,一颗树的影长10米,取,则树高h的范围是( )A B C D 分析 ,利用正切函数的性质估算出的范围即可。解 ,。而,即。故选B。说明 掌握三角函数函数值随自变量的变化的性质,正确估算是解此题的关键。五、求齐次式的值例5 已知,(1)求的值;(2)求的值。分析 (1)可以仿造例3构造直角三角形求解。亦可考虑、及的关系,在的分子、分母同时除以,转化为的代数式,然后求值;(2)的分母是1,利用,仿造(1)求解。解 (1),(2),。说明 如果所求代数式是关于与的齐次式或可转化为与的齐次式,可把原代数式转化成关于的代数式求解。第 4 页