8.1 质点动力学基础.pdf

《8.1 质点动力学基础.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8.1 质点动力学基础.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、8.1、质点动力学基础（、质点动力学基础（3-1） 动力学主要研究动力学主要研究力和运动之间的量化决定关系力和运动之间的量化决定关系，涉及三条定理：涉及三条定理： 动量定理动量定理、动量矩定理和动能定理动量矩定理和动能定理。这三条定理都描述了以下两类物这三条定理都描述了以下两类物 理量之间的量化关系：一类与运动相关理量之间的量化关系：一类与运动相关（动量动量、动量矩动量矩、动能等动能等)， 另一类与力相关另一类与力相关（冲量冲量、力矩力矩、功等功等）。 动力学的研究对象动力学的研究对象：质点和质点系：质点和质点系。质点就是具有一定质量的几质点就是具有一定质量的几 何点何点。当不考虑物体的外形和

2、尺寸因素时当不考虑物体的外形和尺寸因素时，就可以把物体简化为一个就可以把物体简化为一个 质点质点。 例如例如，在研究人造卫星的运行轨道在研究人造卫星的运行轨道、周期等问题时周期等问题时，可以忽略卫可以忽略卫 星的外形星的外形、大小等因素而把它简化为一个质点大小等因素而把它简化为一个质点。 平移刚体上各点的运动规律都相同平移刚体上各点的运动规律都相同，平移刚体可简化为一个质点平移刚体可简化为一个质点。 由多个质点组成的系统称为质点系由多个质点组成的系统称为质点系。一碗水就是一个质点系一碗水就是一个质点系 ：由很多个水分子组成的质点系：由很多个水分子组成的质点系。刚体也是一个质点系：由很刚体也是一

3、个质点系：由很 多个原子质点组成的质点系多个原子质点组成的质点系，刚体上任意两个原子质点之间的刚体上任意两个原子质点之间的 距离不随时间而变化距离不随时间而变化（不考虑原子的微观运动不考虑原子的微观运动），所以刚体是所以刚体是 一个特殊质点系一个特殊质点系。由多个刚体构成的系统也是一个质点系由多个刚体构成的系统也是一个质点系。 定律和公理定律和公理、原理等一样原理等一样，都是人类长期生产实践的经验性都是人类长期生产实践的经验性 总结总结，都无法用逻辑推理证明都无法用逻辑推理证明，而只能用生产实践加以验证而只能用生产实践加以验证。 牛顿动力学三定律是动力学的基础牛顿动力学三定律是动力学的基础，是

4、牛顿在总结前人研究成是牛顿在总结前人研究成 果的基础上提出来的果的基础上提出来的。 第一定律第一定律（惯性定律惯性定律）：处于受力平衡状态的质点：处于受力平衡状态的质点，将永远将永远 保持静止或匀速直线运动状态保持静止或匀速直线运动状态。即对于某质点：即对于某质点： Fi =0 v为常量。为常量。 1牛顿动力学三定律牛顿动力学三定律 1牛顿动力学三定律牛顿动力学三定律 第二定律：设某质点质量为第二定律：设某质点质量为m，受到力受到力F作用时产生的加速度作用时产生的加速度 为为a，则有：则有：ma=F。 第一定律实际上是第二定律的推论第一定律实际上是第二定律的推论。 有缘学习更多+ 谓y g d

5、 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 第三定律第三定律（又称作用力与反作用力定律又称作用力与反作用力定律）：两物体之间的相互作：两物体之间的相互作 用力总是等大用力总是等大、反向共线反向共线，分别作用在两个不同的物体上分别作用在两个不同的物体上。该定该定 律不仅适用于两个静止物体之间的相互作用律不仅适用于两个静止物体之间的相互作用，也是确定两个加速也是确定两个加速 运动物体之间相互作用力运动物体之间相互作用力（大小大小、方向方向）的依据的依据。 1牛顿动力学三定律牛顿动力学三定律 牛顿动力学三定律我们已经接触过三遍了：初中物理、高中物理、牛顿动力学三定律我们已经接触过三遍了：

6、初中物理、高中物理、 大学物理上都讲过。大学物理上都讲过。 在国际单位制中，力是导出性单位，是按照牛顿第二定律定在国际单位制中，力是导出性单位，是按照牛顿第二定律定 义的：义的：F=ma，能够让质量为，能够让质量为1kg的质点获得的质点获得1m/s2加速度的力，加速度的力， 其大小就定义为其大小就定义为1N，即：，即：1N=1kg 1m/s2。 以牛顿三定律为基础的力学称为经典力学以牛顿三定律为基础的力学称为经典力学、古典力学或牛顿力学古典力学或牛顿力学 。经典力学认为质量经典力学认为质量、时间和空间时间和空间尺寸尺寸都是都是不变的不变的，都与物体运都与物体运 动速度无关动速度无关，这种时空观

7、对一般工程实践问题这种时空观对一般工程实践问题（运动速度远小于运动速度远小于 光速光速）已经有足够高的指导精度已经有足够高的指导精度，完全可以满足生产实践需要完全可以满足生产实践需要。 8.1、质点动力学基础（、质点动力学基础（1-1） 第一第一、第二定律提到了运动第二定律提到了运动（轨迹轨迹、速度速度、加速度等加速度等），但但 没提参照物没提参照物。一切运动都是相对于某个参照物而言的一切运动都是相对于某个参照物而言的，物体相物体相 对于参照物的运动实际上就是物体在对于参照物的运动实际上就是物体在“与参照物固连在一起的与参照物固连在一起的 ”动坐标系中的运动动坐标系中的运动，如果参照物的加速度

8、不为零如果参照物的加速度不为零，那么第一那么第一 、第二定律就不第二定律就不成立成立。牛顿定律成立的坐标系称为惯性坐标系牛顿定律成立的坐标系称为惯性坐标系 ，只有加速度为零的平行移动坐标系才是惯性坐标系只有加速度为零的平行移动坐标系才是惯性坐标系。现实生现实生 活中固连在地球上的坐标系不是惯性坐标系活中固连在地球上的坐标系不是惯性坐标系，但对于一般工程但对于一般工程 问题问题，把这个坐标系近似看作惯性坐标系把这个坐标系近似看作惯性坐标系，并用经典力学理论并用经典力学理论 求解求解，其精度已经完全能够满足工程实际需要其精度已经完全能够满足工程实际需要。 8.1、质点动力学基础（、质点动力学基础（

9、1-1） 伽利略指出伽利略指出，宇宙中所有的惯性坐标系都是等价的宇宙中所有的惯性坐标系都是等价的、平权的平权的 ，在一个惯性坐标系中观察到的各种力学现象在一个惯性坐标系中观察到的各种力学现象、总结出的各种总结出的各种 力学规律等力学规律等，在其他任何惯性坐标系中都同样可以毫无差别地在其他任何惯性坐标系中都同样可以毫无差别地 观察到观察到、同样可以总结出形式上完全相同的力学规律同样可以总结出形式上完全相同的力学规律。例如例如， 动量定理动量定理、动量矩定理和动能定理等动量矩定理和动能定理等在各种惯性坐标系中都具在各种惯性坐标系中都具 有相同形式有相同形式。 10 牛顿第一牛顿第一、第二定律只适用

10、于质点或可以简化为质点的物体第二定律只适用于质点或可以简化为质点的物体， 除此之外不能直接使用除此之外不能直接使用。 例如在图中例如在图中，AB杆质量为杆质量为m，开始时静止在光滑水平面上开始时静止在光滑水平面上，当当 A端受到水平力端受到水平力F作用时作用时，AB杆将作平面运动杆将作平面运动，AB0，杆上各点杆上各点 的加速度不同的加速度不同，对对AB杆无法直接应用牛顿第二定律杆无法直接应用牛顿第二定律。 另外另外，物体在受力平衡状态下不但可以保持静止或匀速直线运物体在受力平衡状态下不但可以保持静止或匀速直线运 动状态动状态，还可以保持匀速转动状态还可以保持匀速转动状态（例如砂轮例如砂轮、飞

11、轮等飞轮等），这在这在 牛顿第一定律中没有体现牛顿第一定律中没有体现。 讲述完毕讲述完毕 (讲解完毕讲解完毕) 11 i F dt rd mam 2 2 一、直角坐标形式一、直角坐标形式 ixx F dt xd mma 2 2 iyy F dt yd mma 2 2 izz F dt zd mma 2 2 8.1、质点动力学微分方程（、质点动力学微分方程（3-2） (1) (2) (3) (4) t it Fma n in Fma i bb Fma 2质点动力学微分方程质点动力学微分方程 二、自然坐标形式二、自然坐标形式 mass：质量：质量 acceleration：加速度：加速度 forc

12、e：力：力 normal：法线，垂直：法线，垂直 tangential：相切：相切 binormal：副法线：副法线 (5) (6) (7) i F dt rd mam 2 2 (1) vvv v a zyx n 222 2 dt vvvd dt dv a zyx t 222 0 b a 例例8.1-1 一人在高一人在高h=2m的河岸上的河岸上,用细绳绕过定滑轮拉动质量为用细绳绕过定滑轮拉动质量为 40kg的小船使其在水平冰面上滑动的小船使其在水平冰面上滑动(图图a). 开始时小船静止在开始时小船静止在B点处点处, b=7m, 人的拉力人的拉力F=150N(常量常量), 所有摩擦都不记所有摩擦

13、都不记, 求小船被拉到求小船被拉到C点点 时的速度时的速度, c=3m。 maF i maFcos 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 22 hx x Fma 22 hx x F dx dv mv c b v hxFmv 22 0 2 2 1 v dx dv dt dx dx dv dt dv a 0 2 1 22222 bxFcxFmv 22 hx x Fma Fam dt rd v 2 2 dt rd dt vd a 列投影方程时候：总是以力列投影方程时候：总是以力F分量的正方分量的正方 向确定向确定a的正方向，殊不知的正方向，殊不知a的正方

14、向由的正方向由 位移正方向自然确定。位移正方向自然确定。 22 hx x Fma 22 hx x Fma 22 hx x F dx dv mv c b v hxFmv 22 0 2 2 1 v dx dv dt dx dx dv dt dv a 0 2 1 22222 bxFcxFmv 例例8.1-2 桥式起重机的跑车吊挂一重物桥式起重机的跑车吊挂一重物,跑车沿水平横梁向右作匀速运跑车沿水平横梁向右作匀速运 动动, 重物中心至悬挂点距离为重物中心至悬挂点距离为L,跑车因故突然被“卡死”跑车因故突然被“卡死”,致使重物绕致使重物绕 悬挂点悬挂点O向前摆动向前摆动,求摆动过程中钢丝绳的最大拉力求摆

15、动过程中钢丝绳的最大拉力. kgm2000smvo/6mL5 . 2 gmFFaamam nitn )( sin sin cos 2 gLLamgma mgFmLma tt nn ， (2) (1) sin sin cos 2 gLLamgma mgFmLma tt nn ， )()cos(cossin 22 2 1 0 o Lgg d d L 解解 重物重心点任意位置时弧坐标如图所示重物重心点任意位置时弧坐标如图所示, d d dt d d d dt d (2) (1) (3) (4) Lvo o / L v mmgmgF o n 2 2cos3 (5) )(4 .48)1 (| 2 0ma

16、x kN gL v mgF o n 47. 2 d K gL v F F K o n n d 2 0 max 1 L v mmgmgF o n 2 2cos3(5) Kd 系统动载荷系数系统动载荷系数 该例题说明，天车工作时行人从下该例题说明，天车工作时行人从下 方经过很危险：一旦卡死，吊绳拉方经过很危险：一旦卡死，吊绳拉 力成倍增加，断裂可能性激增。力成倍增加，断裂可能性激增。 为降低为降低Kd值，要尽量降低天值，要尽量降低天 车行走速度车行走速度vo，在条件允许，在条件允许 情况下吊绳越长越好。情况下吊绳越长越好。 对于质点动力学问题，一般都要分析物体的受力对于质点动力学问题，一般都要分析

17、物体的受力 情况和运动情况（轨迹、速度、加速度），列出情况和运动情况（轨迹、速度、加速度），列出 动力学微分方程。如果解题时涉及积分、微分运动力学微分方程。如果解题时涉及积分、微分运 算，那么所列的动力学微分方程中位移、速度、算，那么所列的动力学微分方程中位移、速度、 加速度等变量之间要符合导数关系，必要时可添加速度等变量之间要符合导数关系，必要时可添 加负号。加负号。 gLLamgma mgFmLma tt nn sinsin cos ， 2 sin sin cos 2 gLLamgma mgFmLma tt nn ， (1) (2) 22 22 hx x Fma 22 hx x Fma 对

18、于质点动力学问题，一般都要分析物体的受力对于质点动力学问题，一般都要分析物体的受力 情况和运动情况（轨迹、速度、加速度），列出情况和运动情况（轨迹、速度、加速度），列出 动力学微分方程。如果解题时涉及积分、微分运动力学微分方程。如果解题时涉及积分、微分运 算，那么所列的动力学微分方程中位移、速度、算，那么所列的动力学微分方程中位移、速度、 加速度等变量之间要符合导数关系，必要时可添加速度等变量之间要符合导数关系，必要时可添 加负号。加负号。 (讲解完毕讲解完毕) 23 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 例例8.1-3 图示质量分别为图示质量分别

19、为m1和和m2的两物块的两物块1、2用长度为用长度为L的细杆的细杆 AB光滑铰接光滑铰接,靠在墙角处靠在墙角处,AB杆自重不计杆自重不计,忽略所有摩擦忽略所有摩擦. 整个系整个系 统在竖直平面内统在竖直平面内,杆与水平面间夹角为杆与水平面间夹角为,系统由静止状态自由释系统由静止状态自由释 放放.求释放后瞬间求释放后瞬间: 1)、滑块、滑块1、2各自的加速度各自的加速度; 2)、AB杆内力以杆内力以 及墙与地面对滑块及墙与地面对滑块1、2各自的支持力各自的支持力. 8.1、补充两个例题（、补充两个例题（3-3） tan sin0 cos F:2 sin cos0 F:1 12 2122 1222

20、 212222 12111 121 112111 aa FFgm Fam FFgmam Fgmam FF FFgmam y yi x xi 加速度关系 滑块 滑块 nt aaaa 121212 1212 La t 0 12 n a (1) (2) (3) (4) (5) gm mm m F 1 2 2 2 1 2 12 sincos sin g mm m a 2 2 2 1 2 1 1 sincos cos g mm m a 2 2 2 1 1 2 sincos cossin gm mm m F x1 2 2 2 1 2 1 sincos cossin gm mm mm F y2 2 2 2

21、1 2 21 2 sincos sin 27 例例8.1-4 如图如图8.1-5a所示，圆管所示，圆管OA由电动机（未画出）带动在水平面由电动机（未画出）带动在水平面 内绕内绕O铰匀速转动，角速度铰匀速转动，角速度为常量，圆管内小球为常量，圆管内小球M用细绳系在用细绳系在O铰铰 处，绳长为处，绳长为ro，小球质量为，小球质量为m。圆管转动至图中实线位置时细绳断裂。圆管转动至图中实线位置时细绳断裂 ，圆管内壁光滑，求细绳断裂后圆管转过，圆管内壁光滑，求细绳断裂后圆管转过角时小球角时小球M与与O铰之间的铰之间的 距离、小球的速度、加速度及其受到的圆管内壁作用力的大小。距离、小球的速度、加速度及其受

22、到的圆管内壁作用力的大小。 rve 2 rae ? rk va2 ? r v ? r a 28 )( krea aaamamF rkk ere vamaF raaam 2 0 2 , ),( (1) (2) (3) (2) 2 rar r rrr r v dr dv dt dr dr dv dt dv a (2)2 r dr dv v r r r r v r o r rv 22 0 2 2 1 2 1 2222 rrv or )( 2222 rrv or )()( 22 or rrv rr v o r )( 22 dt dr rr o )( 22 1 t r r o trrr o 0 22 )

23、ln( t oo errrr 22 rerrr t oo 22 )cosh( tr ee rr o tt o 2 1 2 34 5 6 7 8 cosh()cosh oo rrtr 8 sinh()sinh roo vr tr 22 cosh()cosh roo ar tr 9 10 vvv aer cosh eo vrr (1)(2) (3) (4) sinh ro vr aaaa aerk 2 cosh eo ar 2 cosh ro ar 22 2 sinh kro avr Fmama ak (2)(3) (4) (讲解完毕讲解完毕) 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）