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1、10 刚体系统的平衡 刚体系统平衡：刚体系统平衡：是指组成该系统的每一个刚体都处于平衡状态。是指组成该系统的每一个刚体都处于平衡状态。 外力：外力：系统以外的物体作用于刚体系统上的力。系统以外的物体作用于刚体系统上的力。 内力：内力：系统内部各个刚体之间的相互作用力。系统内部各个刚体之间的相互作用力。 刚体系统：刚体系统：由若干个刚体通过约束组成的系统。由若干个刚体通过约束组成的系统。 基本概念基本概念 例例1 1 平面结构的尺寸和载荷如图所示平面结构的尺寸和载荷如图所示 。已知：。已知：a、F、Q。 不考虑结构重量，求支座不考虑结构重量，求支座A、B 的约束的约束力。力。 C 2a A B
2、F a a a 2a a Q 2a C A B a a a a 2a 0 A M 0 B M 0 x F 解：解：研究整体（刚化）研究整体（刚化） 0 AxBx FFQ 40 By FaQ aF a 430 Ay FaFaQ a 1 () 4 By FQF 31 44 Ay FQF FBy FBx F Q FAy FAx 0 C M 220 AxAy FaF aFa 2 2、考虑左半部分、考虑左半部分 1 () 4 Ax FFQ 1 (3) 4 Bx FQF A C FCy FCx FAy FAx F 0 AxBx FFQ 列平衡方程列平衡方程 00 xAxCx FFF 00 yAyCy FF
3、FF 解：解：以左半部分为研究对象以左半部分为研究对象 解法二：解法二： A C FCy FCx FAy FAx F 0220 CAxAy MFaFaF a 列平衡方程列平衡方程 00 xBxCx FFFQ 00 yByCy FF F 0220 CBxBy MFaFaQ a 以右半部分为研究对象以右半部分为研究对象 B C FBy FBx FCx FCy Q CyCyCxCx FFFF, 6 6个方程可解出个方程可解出 6 6个未知量个未知量 思考：法一和法二的不同之处在哪里？哪种方法简单？思考：法一和法二的不同之处在哪里？哪种方法简单？ 总结两种方法的特点。总结两种方法的特点。 例例2 如图
4、所示结构，已知如图所示结构，已知 F=15 kN， M =40 kN m。各杆件自重不计。各杆件自重不计。 求求A、B和和D处的约束力。处的约束力。 M A B E D C F 4m 4m 2m 2m 2m 2m 60 2m 2m B E C 60 解：先取先取BCBC为研究对象，画受力图为研究对象，画受力图 F FBy FBx FCx FCy MF C 0 FFBysin 60240 FBy = 6.5 k N M A B E D C F 4m 4m 2m 2m 2m 2m 60 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 0 x F cos600 D
5、xBx FFF 0 y F 060sin DyBy FFF FDy = 6.5 k N FDx = -13.25 k N FBx = -20.75 k N 0FMD sin604cos604 640 ByBx MFF FF 2.2.再取再取BCDBCD为研究对象为研究对象 FDx FDy M B E D C 4m 2m 2m 2m FBy FBx F 60 FBy = 6.5 k N A B 4m 2m FBx FBy FAy FAx MA MA = -15.5 kN m FAx = -20.75 kN FAy = 6.5 kN Fx0FF AxBx -0 Fy0 FF AyBy 0 MF A
6、 0 MFF AByBx 420 3.3.再取再取ABAB为研究对象为研究对象 4.4.校核校核 MF B 0 MFF AAyAx 420 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 静定问题静定问题： 未知量个数=独立的平 衡 方程个数； 静定、静不定问题静定、静不定问题 静不定问题静不定问题：未知量个数独立的平衡 方程个数。 1.如何判定如何判定? ? 2.2.静不定次数静不定次数 3.3.静不定问题的求解静不定问题的求解 正确的受力分析正确的受力分析力系类型力系类型独立方程个数独立方程个数 静不定次数静不定次数= =未知量个数未知量个数- -独立方
7、程个数独立方程个数 对于静不定问题，能否求解出部分未知量？对于静不定问题，能否求解出部分未知量？ 如何解除多余的约束，使其变为静定问题？如何解除多余的约束，使其变为静定问题？ 约束反力与变形有关约束反力与变形有关, ,需补充变形协调方程需补充变形协调方程( (材力材力) ) 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 判断下面结构是否静定？判断下面结构是否静定？ FAx FAy 是是 否否 思考思考 FBx FBy FAx FAy FBx FBy FBx FBy M FAx FAy 否否 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 思考思考 判断下面结构是否静定？判断下面结构是否静定？ 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 16