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1、11.2 质点系达朗贝尔原理（质点系达朗贝尔原理（3-1） 达朗贝尔（达朗贝尔（1717-1783），法国著名物理学家、数学家和天文学），法国著名物理学家、数学家和天文学 家，学术界自学成才的励志性典型人物，相关生平事迹读者可家，学术界自学成才的励志性典型人物，相关生平事迹读者可 查阅百度文献。在牛顿第二定律基础上提出了类似的力学原理查阅百度文献。在牛顿第二定律基础上提出了类似的力学原理 ，即达朗贝尔原理。，即达朗贝尔原理。 牛顿第二定律：牛顿第二定律： amF 0 amF 达朗贝尔原理：达朗贝尔原理： 2 1、质点达朗贝尔原理、质点达朗贝尔原理 其中其中, 称为质点的惯性力称为质点的惯性力a
2、mF I Inertia，force of inertia 惯性力惯性力 amFF N 0 amFF N 0 IN FFF 质点在运动过程中的任一时刻，它所受力系与质点在运动过程中的任一时刻，它所受力系与 该时刻的惯性力在形式上构成静力学平衡力系该时刻的惯性力在形式上构成静力学平衡力系. 这称为质点达朗贝尔原理。这称为质点达朗贝尔原理。 11.2 质点系达朗贝尔原理（质点系达朗贝尔原理（3-1） 3 2、质点系达朗贝尔原理、质点系达朗贝尔原理 0 )()( iI e i i i FFF iiI amF 0)()()( 0 )()( )()( IiO e iO i iO Ii e i i i F
3、MFMFM FFF 质点系在运动过程中各质点惯性力构成的力系称为质点系的惯性力系质点系在运动过程中各质点惯性力构成的力系称为质点系的惯性力系.运运 动过程中每一时刻动过程中每一时刻,作用在质点系上的全部外力与该时刻质点系的惯性力作用在质点系上的全部外力与该时刻质点系的惯性力 系都构成静力学平衡力系，这称为质点系达朗贝尔原理系都构成静力学平衡力系，这称为质点系达朗贝尔原理. 其中质点系内力是成对存在的，都是作用力与反作用力关系（等大、其中质点系内力是成对存在的，都是作用力与反作用力关系（等大、 反向、共线），两两相互抵消，所以内力系是平衡力系，于是有：反向、共线），两两相互抵消，所以内力系是平衡
4、力系，于是有： 0 、0)( )()(i iO i i FMF 依次称为质点系的惯性力与惯性力偶依次称为质点系的惯性力与惯性力偶.)( IiOIi FMF 、 1 例例11.1-1 图示图示z轴轴(AC轴轴)匀速旋转匀速旋转,匀质细杆匀质细杆AB随随z轴一起转动轴一起转动,端端 铰接于轴上铰接于轴上A点点,B端由水平细绳端由水平细绳BC栓在轴上栓在轴上.AB杆质量为杆质量为m,长度为长度为L, 求细绳求细绳BC的拉力的拉力. 已知已知和和 . 0)( iA FM sin 2 1 cosLmgLF T 0cos)sin( 0 2 L lldl L m cossin 3 1 22 mL sin 3
5、 1 tan 2 1 2 mLmgF T 90 T F (讲解完毕) 2 3 5 C i i r m r m m rmr i iC m vmv i iC m am a iiC 11.2 惯性力系简化（惯性力系简化（3-2） 12 不论刚体作何种形式的运动，刚体质点不论刚体作何种形式的运动，刚体质点 系对应惯性力系的主矢都相同，即：系对应惯性力系的主矢都相同，即： () FFmama IRIiiic 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 1 平行移动刚体质点系的惯性力系简化平行移动刚体质点系的惯性力系简化 简化中心简化中心:质心点质心点C; 主矢：主
6、矢： 主矩：主矩： 0)()(amrFM iciIiC 平移刚体的惯性力：大小等于刚体质量乘以质心点的加速度，方向与质平移刚体的惯性力：大小等于刚体质量乘以质心点的加速度，方向与质 心点加速度矢相反，作用点在质心点处。平移刚体对质心点的惯性力偶心点加速度矢相反，作用点在质心点处。平移刚体对质心点的惯性力偶 为零为零 0 )( CiiCiiCii rmrmrrmrm 11.2 惯性力系简化（惯性力系简化（3-2） 12 3 cIR amF 定理定理 平面运动刚体如果有质量对称平面且该平面与运动平面平面运动刚体如果有质量对称平面且该平面与运动平面 重合，则刚体质点系的惯性力系向质心点简化时，得到一
7、个惯重合，则刚体质点系的惯性力系向质心点简化时，得到一个惯 性力和一个惯性力偶。其中惯性力作用点在质心处，大小等于性力和一个惯性力偶。其中惯性力作用点在质心处，大小等于 刚体质量与质心点加速度的乘积，方向与质心点的加速度矢相刚体质量与质心点加速度的乘积，方向与质心点的加速度矢相 反；惯性力偶的大小等于刚体绕垂直于运动平面的质心轴的转反；惯性力偶的大小等于刚体绕垂直于运动平面的质心轴的转 动惯量乘以刚体角加速度，方向与角加速度矢相反。动惯量乘以刚体角加速度，方向与角加速度矢相反。 2、平面运动刚体质点系的惯性力系简化、平面运动刚体质点系的惯性力系简化 t ci n cici aaaa 力系简化点
8、力系简化点:质心点质心点C, ciiIR amamF 2 ) ( ccii Jrm)( ciici rmr )( ci n ci ra 2 r ci ci t ci ra ra ci t ci 力系主矩力系主矩: )( t Cii n CiiCiCiIC amamamrM 0 )( CiiCiiCii rmrmrrmrm 定理定理证明：证明： 定轴转动属于平面运动。定轴转动属于平面运动。 45 6 7 3 8 9 图1 图2 图3 不论刚体作平行移动、定轴转动还是平面运动不论刚体作平行移动、定轴转动还是平面运动,最终得到的惯性力最终得到的惯性力 、惯性力偶等都与前面第、惯性力偶等都与前面第9章
9、章9.5节相关理论是吻合的节相关理论是吻合的. 借助于借助于达朗贝尔原理达朗贝尔原理,可以在完全不懂动力学理论的情况下运用运可以在完全不懂动力学理论的情况下运用运 动学和静力学理论动学和静力学理论联合联合求解动力学问题求解动力学问题. (讲解完毕) 11 1、图示匀质细杆图示匀质细杆AB长度为长度为L, 质量为质量为m, 用两根细绳悬挂在用两根细绳悬挂在 竖直平面内竖直平面内, 细绳与细绳与AB杆夹角都为杆夹角都为. 现突然剪断左边细绳现突然剪断左边细绳 OB, 求剪断后瞬间求剪断后瞬间:1)右边细绳右边细绳OA的拉力与剪断前相比是增的拉力与剪断前相比是增 大了还是减小了大了还是减小了? 2)
10、求细绳求细绳OA及及AB杆各自的瞬时角加速度杆各自的瞬时角加速度 11.2 例题例题1-2-3（3-3） 2、图示匀质细杆图示匀质细杆OA质量为质量为m1,长度为长度为r,在力偶在力偶M作用下作用下 绕轴绕轴O匀速转动匀速转动,角速度为角速度为,从而推动顶板从而推动顶板BC (质量为质量为m2) 沿轨道在竖直平面内上下运动沿轨道在竖直平面内上下运动.求当求当=30 时轴时轴O的约束力的约束力 及力偶及力偶M的大小的大小. 3、图示质量为图示质量为m1的物块的物块1下落时下落时,带动质量为带动质量为m2的匀质圆的匀质圆 盘盘2绕绕B铰转动铰转动.圆盘半径为圆盘半径为r, BC=L,不计不计BC杆
11、质量杆质量,1)求物体求物体 1下降的加速度下降的加速度a; 2)求固定端求固定端C的约束力的约束力. 1、图图1匀质细杆匀质细杆AB长度为长度为L, 质量为质量为m, 用两根细绳悬挂在竖直平面内用两根细绳悬挂在竖直平面内, 细绳与细绳与AB杆夹角都为杆夹角都为. 现突然剪断左边细绳现突然剪断左边细绳OB, 求剪断后瞬间求剪断后瞬间:1)右边右边 细绳细绳OA的拉力与剪断前相比是增大了还是减小了的拉力与剪断前相比是增大了还是减小了? 2)求细绳求细绳OA及及AB 杆各自的瞬时角加速度杆各自的瞬时角加速度 11.2 例题例题1-2-3（3-3） 图1 图2 图3 cos2 1 1 L La OA
12、A n AC t ACAC aaaa 2 2 1 La t AC 0)( 0 0 iC iy ix FM F F 02/sin12/ 0cossin 0sincos 2 2 LFmL mgmamaF maF T A t ACT AT mgF T 2 sin31 sin L g 2 2 2 sin31 sin6 L g 2 2 1 sin31 cos2 cos2 1 1 L La OAA 2 2 1 La t AC 图1 图2 图3 1 2、图、图4匀质细杆匀质细杆OA质量为质量为m1,长度为长度为r,在力偶在力偶M作用下绕轴作用下绕轴O匀匀 速转动速转动,角速度为角速度为,从而推动顶板从而推动
13、顶板BC (质量为质量为m2) 沿轨道在竖直沿轨道在竖直 平面内上下运动平面内上下运动.求当求当=30 时轴时轴O的约束力及力偶的约束力及力偶M的大小的大小. e ar cos 2 60 aaa aer t 图5 图6图4 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 顶板顶板2： 0 0 2 2 eNAiy amgmFF 60 cos 2 rae 030cos5 . 0 0 2 1 rmFF Oxix 030sin5 . 0 0 1 2 1 NAOyiy FgmrmFF 030cos30cos5 . 0 0)( 1 rFgrmMFM NAiO OA杆：杆
14、： 图5 图6图4 3、图图7质量为质量为m1的物块的物块1下落时下落时,带动质量为带动质量为m2的匀质圆盘的匀质圆盘2绕绕B铰铰 转动转动.圆盘半径为圆盘半径为r, BC=L,不计不计BC杆质量杆质量,1)求物体求物体1下降的加速度下降的加速度a; 2)求固定端求固定端C的约束力的约束力. 图8 图9 图7 图10 BC杆杆: 0 0 BxCxix FFF 0 0 ByCyiy FFF 0 0 LFMFM ByCiC )( 轮轮2: 0 0 Bxix FF 0 0 122 FgmFF Byiy 0 50 0 12 2 2 rFrmFM iB .)( 0 0 1 1 12 gmamFF iy ra 物块物块1: (讲解完毕) 图8 图9 图7 图10