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山西广播电视大学开放教育新生 入学测试高等数学测试题（第1套）题号一二三四五总分得分得分 评卷人 一、单项选择题1设函数，则该函数是（） A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数 2当时，下列变量中，无穷小量是 () A B C D 3. 设，则=（ ）A. 2e B. e C. D. 得分 评卷人 二、填空题1若函数，则2若函数，则3已知函数的驻点是，则 得分 评卷人 三、计算题12 3设，求4已知，求 567求幂级数的收敛半径 得分 评卷人 四、应用题 要建造一个体积为125立方米的无盖圆柱形仓库，问其高和底半径为多少时用料最省？ 得分 评卷人 五、证明题试证：当时，有 成立高等数学入学测试题（第一套）答案 （供参考） 一、 单项选择题1A 2. B 3. D 二、填空题1. 2. -1 3. 2 三、计算题1解： = = 2解：= = = 0 3解：因为 所以 4解： 当时，由已知，得因为在方程等号两边分别对x求导，得 将代入，得 所以 5解： 6解 = = = = 7解：因为 = = 所以原幂级数的收敛半径为：5 （6分）四、应用题（本题12分）解：当表面积S最小时用料最省。设高为h米， 底半径为r米，则 S= 因为体积V=125,所以有： 得就是最小点，相应的 时用料最省。 五、证明题 证：设 因为 当时，即单调增加. 有 即 所以，当时，.