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1、高二文科数学立体几何大题训练试题1(本小题满分14分)BAEDCF如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形， ，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面。2(本小题满分14分)如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，且，.(1)求证：平面；(2)设FC的中点为M，求证：平面；(3)求三棱锥FCBE的体积.3.（本小题满分14分）ABCDFE如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，()求证：平面；（）求四面体的体积.4如图,长方体中，,是的中点.()求证：直线平面；()求证：平面平面；()求三棱锥的体积.5（本题满分14分）如
2、图，己知中，且 （1）求证：不论为何值，总有 （2）若求三棱锥的体积6.(本小题满分13分)如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形(1)求证：DM平面APC；(2)求证： BC平面APC；(3)若BC4，AB20，求三棱锥DBCM的体积7、（本小题满分14分）如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.ABCD图2BACD图1(1) 求证:平面；(2) 求几何体的体积.8、（本小题满分14分）已知四棱锥 (图5) 的三视图如图6所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥的
3、体积；（3）求证：平面；参考答案BAEDCFG1(本小题满分14分)（1）证明：取的中点，连结为的中点，且平面，平面， 又， 3分四边形为平行四边形，则5分平面，平面， 平面7分（2）证明：为等边三角形，为的中点，9分 平面，10分又，平面12分，平面13分平面， 平面平面14分2解：（1）平面平面，,平面平面，平面， 平面，2分又为圆的直径， 平面. 4分（2）设的中点为，则，又，则，四边形为平行四边形， ，又平面，平面，平面. 8分（3）面，到的距离等于到的距离，过点作于，连结、，为正三角形，为正的高，11分 12分 。14分3、()证明：设，取中点，连结，所以， 2分 因为，所以， 从而
4、四边形是平行四边形，. 4分ABCDFE因为平面,平面, 所以平面，即平面 7分 （）解：因为平面平面，,所以平面. 10分 因为,，所以的面积为， 12分 所以四面体的体积. 14分 4、()证明：在长方体中, ，又 平面，平面 直线平面 4分()证明：在长方形中,故,6分在长方形中有平面,平面, , 7分 又,直线平面,8分而平面,所以平面平面. 10分() .14分5(1）证明：因为AB平面BCD，所以ABCD，又在BCD中，BCD = 900，所以，BCCD，又ABBCB，所以，CD平面ABC， 3分又在ACD，E、F分别是AC、AD上的动点，且 所以，不论为何值，EF/CD,总有EF
5、平面ABC： 7分（2）解：在BCD中，BCD = 900，BCCD1，所以，BD,又AB平面BCD，所以，ABBD，又在RtABD中，AB=BDtan。 10分 由（1）知EF平面ABE，所以，三棱锥ABCD的体积是 14分6、解： (1)由已知得，MD是ABP的中位线，所以MDAP.(2分)因为MD平面APC，AP平面APC，所以MD平面APC.(4分)(2)因为PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MDPB，(5分)所以APPB.(6分) 又因为APPC，且PBPCP，所以AP平面PBC.(7分)因为BC平面PBC，所以APBC.又因为BCAC，且ACAPA，所以BC平面APC.(10分
6、) (3)因为MD平面PBC，所以MD是三棱锥MDBC的高，且MD5，又在直角三角形PCB中，由PB10，BC4，可得PC2.(11分)于是SBCD2(1)SBCP2，(12分)所以VDBCMVMDBC3(1)Sh10.(13分)7 解:（）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面, 4分 又,平面 8分另解:在图1中,可得,从而,故面ACD面,面ACD面,面,从而平面() 由（）可知为三棱锥的高. ， 11分所以 13分由等积性可知几何体的体积为 14分8解：（1）过A作，根据三视图可知，E是BC的中点， (1 分)且， (2 分)又为正三角形，且 (3 分)平面，平面， (4 分)，即 (5 分)正视图的面积为 (6 分)（2）由（1）可知，四棱锥的高， (7 分)底面积为 (8分)四棱锥的体积为 (10 分)（3）证明：平面，平面， (11 分) 在直角三角形ABE中， 在直角三角形ADC中， (12 分) ,是直角三角形 (13 分) 又，平面 (14 分)第 9 页