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1、-小学生解决“还有几个角”问题的调查与研究一、问题的提出“还有几个角”问题就是“将一个正方形剪去一个角，剩下的图形还剩几个角？”低年级学生在解决这一几何图形问题时，会用什么样的解题策略呢？他们的空间想象能力如何？提供实物让学生操作有利于学生解决问题吗？本文试图研究和分析这几方面的问题，从而为教学设计提供更有力的理论依据。二、测试的问题、方法、对象和背景1.测试的问题还 有 几 个 角一个正方形有四个角，剪去一个角后，剩下的图形有几个角呢？（要求沿直线剪）亲爱的同学，如果你认为做好了，请选择：（1）你喜欢做这道题吗？很喜欢 比较喜欢 不喜欢（2）你觉得这道题难吗？很难 比较难 不难本次测试采用A
2、,B卷对比进行研究的方式。A卷只呈现给学生测试的问题，B卷除了呈现给学生测试的问题外，为参加测试的每名学生提供几个正方形纸片，学生可以实际动手剪。2.调查方法（1）团体书面测试。（2）个别访谈。3.调查对象随机抽取杭州市上城区一所普通小学二年级和三年级各两个班共118人。具体情况见下表：班级二（1）班二（2）班三（1）班三（2）班男（人）16141413女（人）12141718其中二（1）班，三（1）班共59名学生参加A卷的测试，二（2）班，三（2）班共59名学生参加B卷的测试。经了解，同年级各班学习成绩基本相同。4.调查背景某天下午，在学生不知情的情况下，请班主任协助组织进行测试。测试时，先
3、给学生读题，再让学生独立进行解答（没有给学生任何的阶梯提示，学生在解题过程中也没有任何的讨论和交流，各班的指导语统一，其余问题一律不予解释）。整个测试过程基本反映了自然情景和客观事实。测试完，在对学生的试卷进行初步整理后，各班选择几名学生进行访谈。三、测试结果及分析1.二年级有30%左右的学生能找出所有正确答案，三年级有近半数学生能找出全部正确答案。表1 学生答题正确率分析表答案个数3210二年级人数18人6人30人2人百分比32.1%10.7%53.6%3.6%三年级人数28人11人22人1人百分比45.2%17.7%35.5%1.6%在对学生的解题试卷进行批改和统计后，我们发现：二年级学生
4、有18人能找出所有正确答案，占参加测试学生的32.1%；三年级学生有28人能找出所有正确答案，占参加测试学生的45.2%。从上表中，我们不难看出，解答这类图形题，二、三年级的学生基本上都能找到一种或几种正确答案，但要找出所有正确答案还是有一定困难的。2.低年级学生在解决这一几何问题时表现比较低的规律性和有序性。通过对46名能找出所有正确答案学生的解题情况进行分析可以知道：做A卷能找出所有正确答案的15名学生在解题时都能呈现出较强的思维有序性。做B卷能找出所有正确答案的31名学生有18名学生能呈现出思维有序性。这些学生的解题策略主要有以下几种：策略一：“由内而外”型 图1策略二：“由外而内”型
5、图2做B卷全对的其余13名学生的解题在卷面上分析不出有序性。经过对这部分学生的访谈可以知道，这些学生之所以能得出所有答案，而没有形成一定的思维体系，是因为教师提供了实物，学生可以经过无序的实验得出一些正确的结论。3.对于小学低年级学生来说，解决几何问题时呈现材料让他们动手操作有利于答案的得出。表2 A卷、B卷正确率对比表答案个数3210A卷人数15人7人35人2人B卷人数31人10人17人1人在上表中，笔者发现：参加A卷测试的学生全对的有15人，占所有参加A卷测试学生人数的25.4%；参加B卷测试的学生全对的有31人，占所有参加B卷测试学生人数的52.5%。后者要明显优于前者。这可能是由于在测
6、试时，教师提供的素材不同造成的，笔者为参加B卷测试的学生提供了正方形图形，学生是在动手剪过的基础上答该题的。这也能说明，二、三年级学生的思维仍然是以形象思维为主的通过实物的具体操作，有助于这个年龄段孩子的知识的内化，有助于学生知识的建构。4.60%左右的二、三年级学生空间观念比较薄弱，空间想象能力有待进一步提高。男生女生在该题的解题中没有表现出明显的差异。在表2中，笔者发现了一个比较奇怪的现象：在所有学生中，能用三种方法解题的学生有46人，占参加测试人数的39%；用两种方法的学生有17人，占14.5%；用一种方法的学生有52人，占44%；不能解答该题的学生有3人，占2.5%。按照学生发展的一般
7、规律，学生解题的正确率应该呈现“金字塔”型。原因是：用一种方法解题的学生普遍认为以下两种剪法不符合题意，学生认为图3剪去的是两个角，图4剪去的是三个角，而非中要求的一个角。由此可见，低年级的空间观念还是比较薄弱的，相当部分学生不能很好的理解题意，他们的空间想象能力有待提高。 图3 图4根据对参加测试的57名男生和61名女生的试卷分析知道：能用三种方法解题的男生22名，女生24名；用两种方法的男生8名，女生6名；用一种方法的男生25名，女生30名；不能解答的男生有2名，女生1名。各项数据基本均衡，没有表现出明显的差异。5.学生对问题感兴趣度、难易度的认定。对小学二、三年级的学生来说，他们对该题的
8、感兴趣度、难易度的认定及客观上他们对该题解答的正确率存在着一定的关系。表3 学生对该题感兴趣度分析表很喜欢比较喜欢不喜欢二年级53.5%39.4%7.1%三年级48.3%38.8%12.9%表4 学生对该题难易度的认定很难比较难不难各年级正确率二年级3.6%7.2%89.2%32%三年级1.6%4.8%93.6%45%表3的统计数据表明，二、三年级学生都对本题表现出了比较浓厚的兴趣，很喜欢和比较喜欢的占九成左右，也说明学生是非常乐于去解决此类开放性的问题的。表4的统计数据表明，二年级有89.2%的学生认为题目不难，三年级学生认为不难的比例占到了93.6%，而他们能找到正确答案分别只有32%和4
9、5%。这说明，低年级学生对题目的难易程度的认定很难做出正确的判断，他们往往认定能用一种或几种方法解答的就是容易的，而很容易忽略答案的完整性。三、对小学数学教学的几点启示1.低年级学生的空间观念比较薄弱，思维仍然是以形象思维为主。在实际教学中，对实物的具体操作，有助于这个年龄段孩子的知识的内化，有助于学生知识的建构。2.低年级学生的思维有序性的意识和能力比较欠缺。现阶段，无论是教材的编排者还是一线的教师都十分关注这个问题。笔者认为，我们要结合平时的课堂教学，充分挖掘教材中的已有素材进行思维有序性意识的培养和方法的指导。3.在数学课堂教学中，适度的引进开放题的练习，会有助于提高学生的学习兴趣。四、进一步可以探讨的问题1.提供实物固然有利于学生更好的解决几何问题，但如果学生能自己在脑中构建空间关系，提供实物无疑是不利于他们的成长的，那么我们在教学中如何做到有的放矢地帮助学生呢？2.对于认为以下两种情况不合题意的学生，我们应该如何进行教学？ 图5 图63.经过统计，B卷的正确率要明显高于A卷，但两部分学生对问题的感兴趣度和对问题难易度的认定基本一致，这是为什么呢？-第 5 页-