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1、-向量数量积定义和运算律-第 7 页课时作业21向量数量积的物理背景与定义向量数量积的运算律时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1若|a|3，|b|4，a，b的夹角为135，则ab()A3 B6C6 D12解析：ab|a|b|cos13534()6.答案：B2若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30 B60C120 D150解析：本题考查向量的夹角公式由(2ab)b0得2abb20，从而ab，所以cosa，b，a，b120.答案：C3设向量a，b，c满足abc0，ab，|a|1，|b|2，则|c|2等于()A1 B2 C4 D5解析
2、：|c|2|ab|2|a|2|b|22ab5.答案：D4若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4 B3 C2 D0解析：ac，ac0.ab，bc.bc0.c(a2b)ca2bc0.答案：D5如图，在菱形ABCD中，下列关系式不正确的是()A.B()()C()()0D.解析：A显然正确；B：，菱形对角线互相垂直，.B正确C：，同B一样，正确D：|cosBAD，|cos(BAD)|cosBAD.答案：D6若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，则函数f(x)(xab)(xba)是()A一次函数且是奇函数 B一次函数但不是奇函数C二次函数且是偶函数 D二次函数但不是偶函数解析：本题考查
3、了向量的数量积运算及一、二次函数及其奇偶性的判断f(x)(xab)(xba)(ab)x2(|b|2|a|2)xab又ab，且|a|b|，f(x)(|b|2|a|2)x(|b|2|a|20)故f(x)为一次函数且为奇函数，选A.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.解析：本题考查向量数积及运算性质以，为基底，则0，而，()()|2|222222.答案：28已知非零向量a，b满足ab，且a2b与a2b的夹角为120，则_.解析：(a2b)(a2b)a24b2，ab，|a2b|，|a2b|.cos120.答案：9如图，在平行四边形ABCD中
4、，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_解析：本题考查向量的线性运算及向量的数量积由题意，所以()()22，即22564，解得22.借助表示出是解决本题的关键所在答案：22三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，求ab的值及a与b的夹角.解：由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24ab3|b|2644ab2761.所以ab6，所以cos，因为0，所以，所以a与b的夹角为.11(1)已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，求|2ab|.(2)已知a，b是两个非零向量，且|a|b|ab|.求a与ab的夹角解：(1)|2ab|24a24abb28，|2ab|2.(2)|a|ab|，|a|2|ab|2|a|22ab|b|2.又|a|b|，ab|a|2，又|ab|a|，设a与ab的夹角为，则cos，又0，即a与ab的夹角为.12已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求|ab|；(2)求向量a在向量ab方向上的投影解：(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.|a|4，|b|3，ab6，|ab|.(2)a(ab)|a|2ab42610，向量a在向量ab方向上的投影为.