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1、-命题、定理、证明教案-第 18 页13.1.1 命题、定理、证明（1）（一） 教学目标1、 了解命题的概念。2、 能区分命题的题设和结论。3、 经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。（二） 教学重难点重点：命题的概念和区分命题的题设与结论。难点：区分命题的题设和结论。（三） 学情分析：七年级学生对语句有一定的理解和判断能力。（四） 课前预习预习教材第20页至21页，并尝试完成课本随堂练习。（五） 教学过程一、 情境引入教师与学生们打招呼，说出以下四句话：（1）七（3）的同学们你们好吗？（2）大家今天都能认真听课吗？（3）七（3）班的所有学生都是好学生。（4）有时间我请大家吃饭
2、。问题1：下列四句话中，哪一句是对一件事情作出判断的语句？（1）七（3）的同学们你们好吗？ （ ）（2）大家今天都能认真听课吗？ （ ）（3）七（3）班的所有学生都是好学生。 （ ）（4）有时间我请大家吃饭。 （ ）问题2下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行（ ）（2）画一个角等于已知角 （ ） （3）对顶角相等； （ ）（4）若a2b2，则ab。（ ）（5）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （ ）（6）若a24，求a的值； （ ）二、新知探究，合作交流教师点评：象上题中的（1）、（3）、（4）、（5）这样判断一
3、件事情的语句叫做命题。注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。问题3判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（ ）提问几位学生，从而检查学生们是否真正理解命题的概念。问题4你能举出一些命题的例子吗？ （教师这时让几名学生发言）问题5请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这
4、两条直线也互相平行；（2）两直线平行， 同位角相等；（3）如果两个角的和是90， 那么这两个角互余；教师点评：命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。例如： 两直线平行， 同位角相等。 题设（条件）结论前面的命题都能看得出它的题设与结论两部分很明显，但我们有些命题这两部分是不明显的，这时我们该如何很好的把握题设与结论呢？如：对顶角相等。这个命题我们怎么正确指出它的题设与结论呢？教师点评：命题一般都能写成“如果，那么”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要
5、通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要恰当增加词语，不能生搬硬套例如对于命题：对顶角相等。改写：如果两个角是对顶角，那么它们相等。题设：两个角是对顶角结论：它们相等问题6下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果，那么”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）同旁内角互补；注：此过程以问答形式为主，让学生举手发言。问题7请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论注：些问题有助于学生更好的巩固命题以及命题的题设和结论相关知识。问题8问题6中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同
6、旁内角互补；（ ）（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （ ）（3）互为相反数的两个数相加得0； （ ）（4）内错角相等； （ ）（5）对顶角相等 （ ）教师点评：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题问题8请同学们举例说出一些真命题和假命题问题9问题6中哪些命题是真命题，哪些命题是假命题？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等三、归纳小结1什么叫做命题？2命题是由哪两部分组成
7、的？3什么是真命题，什么是假命题四、布置作业题目：判断下列命题是真命题还是假命题，同时将下列命题改写成“如果那么”的形式，指出他们的题设和结论。（1）两个锐角的和是锐角。（2）邻补角是互补的角。（3）同旁内角互补。五、教学反思：本节课引入较自然，学生也较容易理解命题的概念。只是一部分学生在确定题设和结论时，还是比较容易把“如果”和“那么”放在里面。 命题、定理、证明一、教学目标1了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据2了解综合法证明的格式和步骤3通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力4通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能
8、力5通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法二、学法引导1教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合2学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现三、重点难点及解决办法（）重点证明的步骤和格式是本节重点（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片六、师生互动活动设计1通过引例创设情境，点题，引入新课2通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授3通过提问的形式完成小结七、教学步
9、骤（）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。（二）整体感知以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明我们再看这一命题的证明（投影出示）例1 已知：如图1，是截线，求证：证明：（已知），（两直线平行，同位角相等）（对项角相等），（等量代换）这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式板书定理与证明探究新知1命题证明步骤学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步【教法说明】根
10、据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次根据学生讨论，回答结果教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤（出示投影）：第一步，画出命题的图形先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达第二步，结合图形写出已知、求证把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号
11、的语言写在求证中第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程学生活动：结合“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤（给学生一定时间理解记忆）【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成反馈练习：（1）画出证明命题“两直线平行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、求证（2）课本第112页A组第5题【教法说明】由学生依照例1“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明画出图形，写出已知、求证，巩固命题证明的第一、二步2命题的证明例2 证明：邻
12、补角的平分线互相垂直【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解，教师可以给学生指明思考步骤（1）分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形邻补角用图2表示：图2添画邻补角的平分线，见图3：图3（2）根据命题的题设与结论写出已知、求证邻补角用几何符号语言提示：，角平分线用几何符号语言表示：，求证邻补角平分钱互相垂直，用符号语言表示：（3）分析由已知谁出求证途径，写出证明过程有什么结论后可得（），由已知可以推导吗？学生讨论思考【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路，具体结
13、论的得出与操作要由学生独立完成找一个学生到黑板上板演，其他同学在练习本上写出完成整过程已知：如图，求证：证明：（已知），又，（已知），（垂直定义）证明完成后提醒学生注意以下几点：要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显，可以先根据题意画出图形如例2，结合图形分析命题的题设和结论在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不是惟一的，要根据使用的方便来写，如：与互为邻补角，在已知中写为，角平分线有几种表示方法，如是的平分线，根据此题写成较好，方便于下面的推理计算对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容反馈练习：按证明命题的步骤证明
14、：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等”【教法说明】由学生独立完成，找学生板演，发现问题教师及时纠正3判定一个命题是假命题的方法师：以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法那么如何判定一个命题是假命题呢？如“相等的角是对项角”，同学们都知道这是一个假命题，如何说明它是一个假命题呢？谁能试着说明一下？【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法，而是由很明显的“相等角是对顶角”这一假命题，让学生自己尝试着去说明，体验从反面去说明一个问题的方法，然后教师归纳小结根据学生说明，教师小结：判定一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，也就是说你所举命题符合命题的题设
15、，但不满足结论如“同位角相等”可如图，与是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”反馈练习：课本第111页习题2.3A组第4题【教法说明】在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法，再就是要澄清一些错误的概念反馈练习投影出示以下练习：1指出下列命题的题设和结论（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（2）两个角的和等于直角，这两个角互为余角（3）对项角相等（4）同角或等角的余角相等2画图，写出已知，求证（不证明）（1）同垂直于一条直线的两条直线平行（2）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行3抄写下题并填空已知：如图，求证：证明：（），【教法说明】以上练习让学生独立
16、完成，第1题主要是训练学生分清命题的题设和结论；第2题是训练学生把命题转化为几何语言、几何图形的能力；第3题是让学生进一步体会命题证明的三个步骤总结、扩展教学反思：全等三角形教学目标一：知识与技能：1、了解三角形及全等三角形的概念。2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。二、过程与方法： 1、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；2、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边 教学过程提出问题，创设情境 1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？这两个三角形是完全重合的 2学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形
17、裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样 3获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同 概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求 导入新课 利用投影片演示将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180得到DBC；将ABC旋转180得AED 议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出： ABCDEF，
18、ABCDBC，ABCAED （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等例1如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角 问题：OCAOBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将OC
19、A翻折可以使OCA与OBD重合因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合 C=B；A=D；AOC=DOBAC=DB；OA=OD；OC=OB 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合一般是平移、翻转、旋转的方法例2如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将ABE和ACD从复杂的图形中分离出来 根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素常用方法有： （1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边 （2）全等三角形对应边所对的角是对
20、应角；两条对应边所夹的角是对应角 解：对应角为BAE和CAD 对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD 例3已知如图ABCADE，试找出对应边、对应角（由学生讨论完成） 课堂练习 课本练习1 课时小结找对应元素的常用方法有两种： （一）从运动角度看 1翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素 2旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素 3平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素三角形全等的条件教学目标一：知识与技能：1、三角形全等的“边边边”的条件2、了解三角形的稳定性二、过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳
21、获得数学结论的过程 三、情感态度与价值观：从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。教学重点：三角形全等的条件。教学难点：寻求三角形全等的条件。教学准备：多媒体课件。 教学过程创设情境，引入新课 出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形 已知ABCABC，找出其中相等的边与角 图中相等的边是：AB=AB、BC=BC、AC=AC 相等的角是：A=A、B=B、C=C 展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ （可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已
22、知的三角形纸片全等） 这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题 导入新课 出示投影片 1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？ 2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做 三角形一内角为30，一条边为3cm 三角形两内角分别为30和50 三角形两条边分别为4cm、6cm 学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流 结果展示： 1只给定一条边时： 只给定一个角时： 2给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边 可以发现按
23、这些条件画出的三角形都不能保证一定全等 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况 已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 1作图方法： 先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm
24、2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合这说明这些三角形都是全等的 3特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形ABC，使AB=AB、AC=AC、BC=BC将ABC剪下，发现两三角形重合这反映了一个规律： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据请看例题 例如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD 随堂练习一、教学目标： 1、使学生理解并掌握“边
25、角边基本事实”并能初步运用“边角边基本事实”解决实际问题。2、经历探究“边角边”判定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源于生活又应用于实际生活；通过直观感知、操作确认的方式来探索两个三角形全等的判定方法；培养分类、推理、归纳和应用能力。 3、通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；二、教学重、难点： 1、 重点：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用，并能严谨、规范地写出证明 的过程； 2、 难点：正确找出证明两个三角形全等所需的条件。教学用具：作图教具、多媒体设备教学方法： 采用“操作-实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受。 教学过程：一、创设情境、激趣导
26、入九寨沟以他独特的自然风光吸引着中外游客，游客小聪在五彩池边突然产生了这样的一个想法：他想测量出五彩池两边AB两点间的距离，可随身只带了一把5米的卷尺，你能帮他想想办法吗？相信大家通过这节课的学习一定会解决这个问题的！（出示课题）【设计意图】通过这个小活动，可以激发学生的探究欲望，吸引学生的注意力。二、提出问题、探索新知我们探究过：有一组元素对应相等的两个三角形不一定全等，有两组元素对应相等的两个三角形也不一定全等。有三组元素对应相等的两个三角形又如何能？如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角）,那么此时会出现几种可能的情况呢？（学生：三边、三角、两边一角、两角一边）好，对这四种情况我们将
27、一一探究。今天我们先探究两边一角这种情况。两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，有可能会出现哪几种情况呢？(结合图形说明)可能出现的情况有：也就是说应该分两种情况：一种是角夹在两边的中间，形成两边夹一角；一种是角不夹在两边中间，形成两边一对角。我们先来看第一种情况，两边夹一角。三、合作交流探究一：已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角。(一)教师示范作图（二）学生分组作图1.小组自己规定角的度数和线段长度。2.按照规定的数据画三角形(画在透明纸上)。3.把你画的三角形和组内其他同学画的三角形进行比较，是否重合？（三）观察归纳：1.观察这两个三角形，刚
28、才是根据哪些相等的边、角来画的？2.这些相等的边角有何相对位置关系？【设计意图】通过学生动手画图，让学生明确已知两边及夹角怎样画出三角形通过学生展示作品，以及同学之间观察对比，让学生确信结论的正确性。这一过程符合学生的认知规律（四）概括：三两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为S.A.S（或边角边）几何语言：在ABC和ABC中 AB =AB(已知)A= A AC= AC ABCABC（ S.A.S）四、尝试练习例1：如图：已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE,BE=CE。求证：ABEDCE. 探究二：刚才我们用边角边证明了这两个三角形全等。能否用边边角来证明两个三角形全等呢？已知两条
29、线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形。课件演示：画的三角形有两种情况教师引导学生观察发现,学生得到结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等例2：小聪先在平地上取一点可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么DE的长就是A、B的距离。你知道其中的道理吗？已知：AD与BE交于点C，CA=CD,CB=CE求证：AB=DE 方法归纳：证明两条线段相等可以先证明这两条线段所在的三角形全等，然后再由全等三角形的性质来证明两条线段相等。五、联系实际、应用拓展1. 有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？( )去 去2. 下图中全等的三角形模具是：（ ）A.和 B.和 C. 和 D.都全等 3. 如图，在AEC和AEC ADB的理由.证明：在AEC和ADB中 AE =_(已知)_= _( )_= AB ( ) _（ ）4.已知，如图，已知AC=AD, CAB= DAB,那么 ABC= ABD吗？请说明理由。六、课堂小结数学日记：1.我的姓名：_2.这节课课题是：_3.今天我学到的数学知识有：_4：我的疑惑有：_作业：1.完成教材65页练习第2、3题2.同步练习册 “”