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1、-同位角、内错角、同旁内角及平行证明-第 5 页同位角、内错角、同旁内角【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.图1要点诠释：两条直线AB,CD与同一条直线EF相交“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，（1）同位角：像1与5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像3与5，这两个角都在直线AB、CD
2、之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像3和6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释： (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角 要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别,根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2 同位角、内错角、同旁
3、内角测试题A卷一、填空题1.如图1，直线a、b被直线c所截，1和2是 ，3和4是 ，3和2是 。2.如图2，1和2是直线 和直线 被直线 所截得的 角。3.如图3，1的内错角是 ，A的同位角是 ，B的同旁内角是 。4. 如图4，和1构成内错角的角有 个；和1构成同位角的角有 个；和1构成同旁内角的角有 个。5.如图5，指出同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 。二、选择题6.如图6，和1互为同位角的是( )(A)2； (B)3；(C)4； (D)5。7.如图7，已知1与2是内错角，则下列表达正确的是( )(A)由直线AD、AC被CE所截而得到的；(B)由直线AD、AC被BD所截而得到的；(C)由
4、直线DA、DB被CE所截而得到的；(D)由直线DA、DB被AC所截而得到的。8.在图8中1和2是同位角的有( )(A)(1)、(2)； (B)(2)、(3)； (C)(1)、(3)； (D)(2)、(4)。9.如图9，在指明的角中，下列说法不正确的是( )(A)同位角有2对； (B)同旁内角有5对；(C)内错角有4对； (D)1和4不是内错角。10.如图10，则图中共有( )对内错角(A)3； (B)4； (C)5； (D)6。B卷一、填空题1.如图1，1和2可以看作直线 和直线 被直线 所截得的 角。2.如图2，1和2是直线 和直线 被直线 所截得的 角。3.如图3，直线DE、BC被直线AC
5、所截得的内错角是 ；B与C可以看作直线 、 被直线 所截得的 角。4.如图4，与EFC构成内错角的是 ；与EFC构成同旁内角的是 。5.如图5，与1构成内错角的角有 个；与1构成同位角的角有 个；与1构成同旁内角的角有 个。二、选择题6.如图6，与C互为同位角的是( )(A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4。7.在图7，1和2是对顶角的是( )8.如图8，(1) 1与4是内错角； (2) 1与2是同位角；(3) 2与4是内错角； (4) 4与5是同旁内角；(5) 3与4是同位角； (6) 2与5是内错角。其中正确的共有( )(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个。9
6、.如图9，下列说法错误的是( )(A) 3与A是同位角； (B) B是A是同旁内角；(C) 2与3是内错角； (D) 2与B是内错角。10.如图10，AB、CD、EF三条直线两两相交，则图中共有( )同位角。(A)12对 (B)8对； (C)4对； (D)以上都不对。平行线的证明要点一、定义、命题及证明1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. （3）公认的真命题叫做公理. (4)
7、 经过证明的真命题称为定理.3.证明: 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明. 要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可要点二、平行线的判定与性质1平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论
8、，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂
9、直要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180 推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.【典型例题】类型一、定义、命题及证明1.指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例. 如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.举一反三：【变式1】某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（ ）. A直线的
10、公理 B直线的公理或线段最短公理 C线段最短公理 D平行公理【变式2】下列命题真命题是( ) .A互补的两个角不相等 B相等的两个角是对顶角C有公共顶点的两个角是对顶角 D同角或等角的补角相等2.叙述并证明三角形内角和定理要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程类型二、平行线的判定与性质3.(佳木斯中考)如图所示，请你填写一个适当的条件：_，使ADBC4.如图，已知ADE B，1 2，那么CDFG吗？并说明理由.举一反三：【变式】如图，已知1+2180，3B，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由类型三、三角形的内角和定理及推论5.请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360”.四边形ABCD如图所示.6.已知：如图，在ABC中，DEBC，F是AB上的一点，FE的延长线交BC的延长线于点G求证：EGHADE【变式】在ABC中,A=50,B=70,则C的外角等于_.