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1、平方差公式平方差公式 尝试练尝试练习习( (对下列各式因式分解对下列各式因式分解) )： a2 9 = _ 49 n2 = _ s2 4t2 = _ 100 x2 9y2 =_(a+3)(a3)(7+n)(7n)(s+2t)(s2t)(10 x+3y)(10 x3y)a2-b2=(a+b) (a-b)(a+b) (a-b)= a2-b2我们可以运用我们可以运用平方差公式平方差公式来分解因式来分解因式两个数的两个数的平方差平方差，等于等于 这两个数的这两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积积。整式乘法：整式乘法：因式分解：因式分解：a2-b2=(a + b)(a -b)例：16a2-1=
2、(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下列多项式能否用下列多项式能否用平方差公式平方差公式分解因式分解因式？说说你的理由。说说你的理由。（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3能用平方差公式分解因式的能用平方差公式分解因式的多项式的特征多项式的特征：1 1、由由两部分两部分组成；组成；2 2、两部分两部分符号相反符号相反； 3 3、每部分都能写成某个式子的每部分都能写成某个式子的平方平方。下列各式可以分别看成哪两式的平方差：下列各式可以分别看成哪两式的平方差： (1) 4x2( )2 ( )2 (2)
3、 a2b49c2( )2 ( )2 (3) 1.2181c2( )2 ( )2 (4) 4(ab)2(ac)2 ( )2 ( )22xab23c1.19c2a2bac运用运用a2-b2=(a+ b)(a- b)例把下列各式分解因式例把下列各式分解因式：解解:（1）原式）原式=（2p)2-(mn)2= (2p+mn)(2p-mn)（3）原式原式 =(x+z)+(y+z)(x+z)- (y+z) =(x+y+2z)(x-y) =(x+z+y+z)(x+z- y-z) (1)-m2n2+4p2 (2) x2 - y2 (3)(x+z)2-(y+z)2259161（2）原式）原式 =( x)2 ( y
4、)2534153534141=( x+ y)( x- y) (1) x2-1 (2)m2-9 (3)x2-4y2 (4) 25x2-4 (5) 0.01s2-t2 (6) 121-4a2b2 (7) a6-81 (8) x2+25 (9) 16a2-9b2 (10) - 4a2b2+c2 公告公告男女选手轮男女选手轮流答题，最流答题，最后统计，胜后统计，胜出的团体为出的团体为“智能冠军智能冠军”=(x+1)(x-1)=(m+3)(m-3)=(x+2y)(x-2y)=(5x+2)(5x-2)=(0.1s+t)(0.1s-t)=(11+2ab)(11-2ab)=(a3+9)(a3-9)=(5+x)
5、(5-x)=(4a+3b)(4a-3b)=(c+2ab)(c-2ab) (1)能提取公因式。能提取公因式。993-99 =99(992-1) （2）还能继续分解）还能继续分解 993-99=99(99+1)(99-1) =99x100 x981、请问请问993-99能被能被100整除整除？温馨提示：温馨提示：（1）能否提取公因式？（）能否提取公因式？（2）提取）提取公因式后，还能公因式后，还能 继续分解于因式吗？继续分解于因式吗？结论：结论： 993-99能被能被100整除。整除。 解：解： 4x3y-9xy3 =xy(4x2-9y2)2、怎样把多项式怎样把多项式4x3y-9xy3分解因式？分
6、解因式？=xy(2x)2-(3y)2=xy(2x+3y)(2x-3y)记得要提取公因式！记得要提取公因式！1、分解因式、分解因式4x2y2=(4x+y)(4x-y )正确分解：正确分解：4x2y2=(2x+y)(2x-y )问题在问题在哪里？哪里？2、分解因式、分解因式x4y4=(x2+y2)(x2y2) (4a+5b)2(2a-b)2= (x2+y2) (x+y)(x-y )问题在问题在哪里？哪里？=4 (3a+2b)(a+3b)补充分解：补充分解： =(4a+5b)+(2a-b)(4a+5b)-(2a-b)=(6a+4b)(2a+6b)怎样把多项式怎样把多项式4（2x+3y）2-（3x-y
7、）2分解因式？分解因式？22)3()32(4yxyx22)3()32(2yxyx)3()64()3()64(yxyxyxyx)364)(364(yxyxyxyx)7)(57(yxyx怎样把多项式怎样把多项式169（x-y）2-196（x+y）2分解因式？分解因式？22)(196)(169yxyx22)(14)(13yxyx)(14)(13)(14)(13yxyxyxyx)14141313)(14141313(yxyxyxyx)27)(27(yxyx)27)(27(yxyx通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?分解因式的步骤步骤：(1)优先考虑提取公因式法(2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式）(3)务必检查是否分解彻底了1.分解因式：分解因式：（1）4x3-x ( 2 ) a4-81（3）(3x4y）2（4x+3y）2（4）16（3m2n）225（mn）2 2、计算计算（1）99929982（2）25 26521352 25