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1、第二章第二课时：第二章第二课时： 分式方程分式方程 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析 课时训练课时训练 要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.解分式方程的基本思路解分式方程的基本思路将分式方程化为整式方程将分式方程化为整式方程. 2.2.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤(1)(1)把方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程；把方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程；(2)(2)解这个整式方程；解这个整式方程；(3)(3)检验：把整式方程的根代入最简公分母，若使检验：把整式方程的根代入最简公分母，若使最简公分母值为最简公分母值为0 0，则这个根是原方程
2、的增根，必须，则这个根是原方程的增根，必须舍去舍去. .3 3. 用换元法解分式方程是一种重要的思想方法，也是中用换元法解分式方程是一种重要的思想方法，也是中考的必考知识考的必考知识. 3.(2007年年四川四川)用换元法解方程用换元法解方程 时，设时，设 ，那么原方程可化为，那么原方程可化为 ( ) A.y2+3y-4=0 B.y2-3y+4=0 C.y2+4y-3=0 D.y2-4y+3=02.(2008年年黄冈市黄冈市)用换元法解方程用换元法解方程 时，如果设时，如果设 ，那么原方程可化为，那么原方程可化为 ( ) A.y2+3y+2=0 B.y2-3y-2=0 C.y2+3y-2=0
3、D.y2-3y+2=01.(2008年年广东广东)解方程解方程 时，时，设设 ，则原方程化为关于则原方程化为关于y y的整式方程是：的整式方程是： 。 课前热身课前热身3y2-4y+1=0 D3 34 4x x3 31 1x x1 1x xx x2 22 2 1 1x xx xy y2 2 0 03 31 1x xx x4 4x x1 1x x2 22 2 0 02 2x x3 3x x3 3) )x x1 1x x( (2 2 y yx x1 1x x Ax x1 1x xy y2 2 4.(20084.(2008年年桂林桂林) )用换元法解方程用换元法解方程 ，若设若设x x2 2-3x+
4、1=y-3x+1=y，则原方程可化为则原方程可化为 ( )( ) A.y A.y2 2-6y+8=0 B.y-6y+8=0 B.y2 2-6y-8=0-6y-8=0 C.y C.y2 2+6y+8=0 D.y+6y+8=0 D.y2 2+6y-8=0+6y-8=05 51 1x x3 3x x8 8x x3 3x x2 22 2 A5.5.用换元法解方程：用换元法解方程：0 01 1x xx x6 6x xx x2 22 2 课前热身课前热身, ,0 01 1y y6 6y yy yx xx x2 2 ，则，则解：设解：设yy2 2+y-6=0,+y-6=0,即即(y+3)(y-2)=0, y
5、(y+3)(y-2)=0, y1 1=-3,y=-3,y2 2=2=2当当y=-3y=-3时时,x,x2 2-x=-3,-x=-3,00；当当y=2y=2时，原方程为时，原方程为x x2 2-x-2-x-20 0，x x1 1=2,x=2,x2 2=-1.=-1. 典型例题解析典型例题解析【例【例1 1】 (200 (2008 8年年重庆市重庆市) )已知：已知：x=3x=3是是 方程的一个根，求方程的一个根，求k k的值和方程其余的根的值和方程其余的根. .1 1x xk k2 2x x1 10 0 k=-3 x=2k=-3 x=2【例【例2 2】 (200 (2008 8年年陕西省陕西省)
6、 )用换元法解方程：用换元法解方程： . 08)1(2)1(2xxxx解：设解：设 ，则，则y2-2y-8=0,故故y=4,或或y=-2. 当当y=4时，时，x=-4/3；当当y=-2时，时，x=-2/3. 经检验：经检验：x=-4/3，或或x=-2/3都是原方程的解都是原方程的解. y y1 1x xx x 【例【例4 4】 已知已知y y是实数，且是实数，且 ，那么那么 y y2 2+3y+3y的值为的值为 ( ) ( ) A.1 B.-3 A.1 B.-3或或1 1 C.3 D.-1C.3 D.-1或或3 32 2y y3 3y yy y3 3y y3 32 22 2 A【例【例5 5】
7、 (200 (2008 8年年湖北荆门湖北荆门) )当当k k的值是的值是 ( (填出填出一个值即可一个值即可) )时，方程时，方程 只有一个实数根只有一个实数根. .xxxkxx221-1或或0或或3 典型例题解析典型例题解析【例【例3 3】(200(2008 8年年江苏南通市江苏南通市) )解方程：解方程： 2 21 1x x2 2x xx x1 1x x2 22 22 2 x=1或或x=-1/21.1.解分式方程常见误区：解分式方程常见误区： (1) (1)去分母时漏乘整数项；去分母时漏乘整数项； (2) (2)去分母时弄错符号；去分母时弄错符号； (3) (3)换元出错；换元出错； (
8、4) (4)忘了验根忘了验根. .2.2.列分式方程解应用题常见误区：列分式方程解应用题常见误区： (1) (1)单位不统一；单位不统一； (2) (2)解完分式方程后忽略解完分式方程后忽略“双检双检”.”. 课时训练课时训练1.(2008年年临汾市临汾市) 用换元法解方程用换元法解方程 时，时，如果设如果设x x2 2+x=y+x=y，那么原方程可变形为，那么原方程可变形为 ( ) A.yA.y2 2-y-6=0 B.y-y-6=0 B.y2 2-y+6=0-y+6=0 C.y C.y2 2+y-6=0 D.y+y-6=0 D.y2 2+y+6=0+y+6=0 x xx x6 61 1x x
9、x x2 22 2 A2. (2008年年西宁西宁)用换元法解分式方程用换元法解分式方程时，如果设时，如果设y=xy=x2 2-3x,-3x,那么换元后化简所得得整式方程是那么换元后化简所得得整式方程是 .x x3 3x x1 12 21 1x x3 3x x2 22 2 y y2 2-y-12=0-y-12=03.(2008年年河北省河北省)赵强同学借了一本书，共赵强同学借了一本书，共280页，要页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读读21页才能在借期内读完页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多他读前一半时，平均每
10、天读多少页少页?如果设读前一半时，平均每天读如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列页，则下面所列方程中，正确的是方程中，正确的是 ( ) A. B. C. D.1 14 42 21 1x x1 14 40 0 x x1 14 40 0 1 14 42 21 1x x2 28 80 0 x x2 28 80 0 1 14 42 21 1x x1 14 40 0 x x1 14 40 0 1 12 21 1x x1 10 0 x x1 10 0 C 课时训练课时训练4.(2008年年苏州市苏州市)为了绿化荒山，某村计划在某山上种为了绿化荒山，某村计划在某山上种植植1200棵树，原计划每天种棵
11、树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了比原计划多种了40棵，结果提前棵，结果提前5天完成了任务，则可以天完成了任务，则可以列出方程为列出方程为 ( ) A. B. C. D. 5 54 40 0 x x1 12 20 00 0 x x1 12 20 00 0 5 5x x1 12 20 00 04 4x x1 12 20 00 0 5 5x x1 12 20 00 04 40 0 x x1 12 20 00 0 5 54 40 0 x x1 12 20 00 0 x x1 12 20 00 0 A5.(2008年年昆明市昆明市)解方程：解方程：2 2x xx x2 22 2x x3 3 解：解：x=7 课时训练课时训练