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1、简易方程简易方程 课时3 方程的意义及等方程的意义及等 式的性质式的性质一、复习引入填一填填一填(1)7a6=_(1)7a6=_（_） 2 2x +6x =(x +6x =(_+ +_)x )x (2)a+a=( ) a(2)a+a=( ) aa=( ) a=( ) 当当a=5a=5时，时，2a=( )2a=( )，a a2 2=( )=( )(3)(3)一个长方形，长一个长方形，长a a米，宽米，宽b b米，面积米，面积S=( )S=( )， 周长周长C=( )C=( )7 7a a6 62 26 62a2aa a2 210102525abab2a+2b2a+2b二、例题讲解你知道了哪些信息
2、？你知道了哪些信息？ 天平的左边放了两个天平的左边放了两个50克的砝码，右边放了一个克的砝码，右边放了一个100克的砝克的砝码，天平平衡。说明两个码，天平平衡。说明两个50克的砝码的质量等于克的砝码的质量等于100克，即克，即50+50=100，这是一个等式。，这是一个等式。你知道了哪些信息？你知道了哪些信息？请你用一个式子表示。请你用一个式子表示。 天平的左边放了一个空杯子，右边放了一个天平的左边放了一个空杯子，右边放了一个100100克的砝码，克的砝码，天平平衡。天平平衡。一个空杯子的质量一个空杯子的质量=100=100克克当空杯子加满水后，你发现了什么？当空杯子加满水后，你发现了什么？当
3、空杯子加满水后，发现天平偏向水杯的一方，说明杯子和当空杯子加满水后，发现天平偏向水杯的一方，说明杯子和水重一些。水重一些。如果水重如果水重x千克，请你用一个式子表示此时天平的状态。千克，请你用一个式子表示此时天平的状态。杯子和水共重（杯子和水共重（100+x）克，用式子表示为）克，用式子表示为100+x100又发生了什么变化？怎样用式子表示左右两部分？又发生了什么变化？怎样用式子表示左右两部分？在天平右边加一个在天平右边加一个100g100g的砝码，天平仍偏向水杯一方，说的砝码，天平仍偏向水杯一方，说明杯子和水重一些，用式子表示为明杯子和水重一些，用式子表示为100+x100+x200.200
4、.在天平右边加一个在天平右边加一个2 200g00g的砝码，天平偏向砝码一方，的砝码，天平偏向砝码一方，说明说明杯子和水轻一些，杯子和水轻一些，用式子表示为用式子表示为100+x100+x300.300.把右边的砝码换成把右边的砝码换成250250g g，使天平左右两边平衡。这说明了什么？，使天平左右两边平衡。这说明了什么？一杯水的重量等于一杯水的重量等于250g.250g.你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？lOO+x =250lOO+x =250比较这三个算式有什么不同？比较这三个算式有什么不同？lOO+x 200 lOO+x 200 lOO+x 3
5、00 lOO+x =250前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。像这样两边相等的算式我们把它叫做像这样两边相等的算式我们把它叫做等式等式。你得到了什么信息？怎样列式？你得到了什么信息？怎样列式？由上图可以看出，由上图可以看出，1 1本笔记本本笔记本x x元，元，3 3本笔记本的总价钱是本笔记本的总价钱是2.42.4元，元，用等式表示为用等式表示为 3x=2.43x=2.4比较比较50+50=10050+50=100、100100+ +x x=250=250、3x=2.43x=2.4三三个等式，有什么不同？个等式，有什么不同？第一个等
6、式没有未知数第一个等式没有未知数x x ，第二、三个等式含有未知数，第二、三个等式含有未知数x x。 像像lOO+x lOO+x =250=250这样的含有未知数的等式，称为这样的含有未知数的等式，称为方程方程。是不是所有的等式都是方程？是不是所有的等式都是方程？那么，方程有哪些特点？那么，方程有哪些特点？方程的特点：方程的特点：是一个等式，且含有未知数。是一个等式，且含有未知数。做一做做一做 下面哪些式子是方程？下面哪些式子是方程？35+65=100 x-1435+65=100 x-1472 y+2472 y+245x+32=47 285x+32=47 2816+14 616+14 6（y+
7、2y+2）=42=42同学们，你们用天平做过游戏吗？同学们，你们用天平做过游戏吗？通过图你知道了什么？通过图你知道了什么？请你列个等式表示天平的状态。请你列个等式表示天平的状态。1 1个茶壶的重量个茶壶的重量=2=2个茶杯的重量。个茶杯的重量。如果设一个茶壶的重量是如果设一个茶壶的重量是a a克，克，1 1个茶杯的重量是个茶杯的重量是b b克，克，能用式子表示吗？能用式子表示吗？a=2ba=2b如果天平两边同时各放上如果天平两边同时各放上1个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？请你列个等式。请你列个等式。1个茶壶个茶壶+1个茶杯的质量个茶杯的质量3个茶杯的质量个茶杯的
8、质量尝试用字母表示这个式子尝试用字母表示这个式子a+b=2b+ba+b=2b+ba+2b=2b+2b a+a=2b+aa+2b=2b+2b a+a=2b+a如果两边各放上如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？两边各放同样的一把茶壶呢？分别用式子表示：分别用式子表示：如果用如果用a表示一个花盆的重量，用表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？样用等式来表示这幅图呢？观察现在的天平是什么样的？观察现在的天平是什么样的？a+b=4ba+b=4ba+b-b=4b-ba+b-b=4b-b尝试用等式表示：尝
9、试用等式表示：平衡的天平两边加上同样的物品，天平保持平衡。平衡的天平两边加上同样的物品，天平保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品，天平也保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品，天平也保持平衡。等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。通过这几个实验，你发现了什么？通过这几个实验，你发现了什么？你能用一句话来表示你的发现吗？你能用一句话来表示你的发现吗？a a2b2ba ab b2b2bb ba a2b2b2b2b2b2ba aa a2b2ba aa ab b4b4ba ab bb b4b4bb b等式的性质等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边：
10、等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。仍然相等。你都知道了什么？你都知道了什么？用用a表示墨水的重量，用表示墨水的重量，用b表示铅笔盒的重量。表示铅笔盒的重量。等式为等式为a=b。请你列个等式表示天平的状态。请你列个等式表示天平的状态。一瓶墨水的重量一盒铅笔盒的重量一瓶墨水的重量一盒铅笔盒的重量猜一猜：左边墨水的数量扩大到原来的猜一猜：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？倍，天平还保持平衡吗？保持平衡，用等式表示：保持平衡，用等式表示：2a=2b。如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的如果把天平的两
11、边物品的数量分别扩大到原来的3倍、倍、4倍呢？倍呢？仍然保持平衡。仍然保持平衡。观察，你发现了什么。观察，你发现了什么。2 2个排球的质量个排球的质量6 6个皮球的质量个皮球的质量用用a a表示排球的重量，用表示排球的重量，用6 6表示皮球的重量，写出等式表示皮球的重量，写出等式2a=6b2a=6b如果把两边的球都平均分成如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平份，各去掉一份，天平还能平衡吗？衡吗？平衡。用等式平衡。用等式a=3b表示。表示。通过刚才的试验，你发现了什么？通过刚才的试验，你发现了什么？平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数
12、，天平仍保持平衡。天平仍保持平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍保持平衡。天平仍保持平衡。2a2a6b6b2a2a2 26b6b2 2a a2b2ba a2 22b2b2 2a a3 32b2b3 3a a4 42b2b4 4你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？等式的性质等式的性质2 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 0的数，的数，左右两边仍然相等。左右两边仍然相等。1. 1. 你会根据下面的图列出方程吗？你会根据下面的图列出方程吗？x x0.
13、50.52.52.53x3x3636三、新知应用2. 2. 如果如果a ab b，根据等式的性质填空，说说你是怎样想的。，根据等式的性质填空，说说你是怎样想的。a a3 3b b（ ）a a（ ）b bc ca ad db b（ ）a a（ ）b b10103 3c cd d10103.3.判断题。判断题。（1 1）等式与方程是两个相同的概念。）等式与方程是两个相同的概念。 （ ）（2 2）3x3x表示表示3 3个个x x的积。的积。 （ ）（3 3）x=16x=16是方程。是方程。 （ ）（4 4）9x-5=4x9x-5=4x是等式。是等式。 （ ）四、课堂小结通过这节课的学习你有什么收获？
14、通过这节课的学习你有什么收获？有不懂的问题请提出来。有不懂的问题请提出来。1 1. .含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程。2 2. .方程与等式之间方程与等式之间的的关系关系：等式等式包括方程包括方程, ,等式不一定是方等式不一定是方程程, ,而方程必定是等式而方程必定是等式。3.3.等式等式两边加上或减去同一个数两边加上或减去同一个数, ,左右两边仍然相等左右两边仍然相等。4.4.等式两边乘同一个数等式两边乘同一个数, ,或除以同一个不为或除以同一个不为0 0的数的数, ,左右两边左右两边仍然相等仍然相等。1.1. 第第6666页练习十四。页练习十四。2. 2. 练习册中与本课时有关系的练习题。练习册中与本课时有关系的练习题。五、课后作业六、数学文化