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1、直线与圆、圆与圆直线与圆、圆与圆的位置关系的位置关系茂名一中茂名一中 刘骏刘骏 1、直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交2022-8-24广东省开平市风采华侨中学刘学军2一、直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系代数法：判别式法代数法：判别式法;2.直线直线Ax+By+C=0与圆与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系有的位置关系有三种三种:则则d_r相切相切_0;22|dAaBbCAB若1.常用研究方法常用研究方法几何法：考查几何法：考查圆心到直线的距离圆心到直线的距离与半径的大小关系与半径的大小关系.d_r相交相交_0;d_r相离相离_0;=3.直线和圆相切直线和圆相切 (1)
2、过圆上一点的圆的切线方程过圆上一点的圆的切线方程:圆圆(x-a)2+(y-b)2=r2的以的以P(x0,y0)为切点的切线方程是为切点的切线方程是_.(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2这个结论只能用来做选择或者填空题这个结论只能用来做选择或者填空题, ,若是做解答题若是做解答题, ,只能按求切线方程的常规过程去做只能按求切线方程的常规过程去做. .(2)过圆外一点的切线方程过圆外一点的切线方程:一般求法是设点斜式一般求法是设点斜式,利用利用圆圆心到切线的距离等于半径心到切线的距离等于半径求斜率求斜率.相交弦长求法相交弦长求法 (1) (1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂
3、直于这切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线条半径的直线是圆的切线. . (2) (2)切线的性质定理及其推论切线的性质定理及其推论. .图图8-2-28-2-24 4、切线的判定和性质定理及推论切线的判定和性质定理及推论. 定理：圆的切线垂直于经过切点的定理：圆的切线垂直于经过切点的半径半径. .推论推论1 1：经过圆心且垂直于切线的直：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点线必经过切点. . 推论推论2：经过切点且垂直于切线的：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心直线必经过圆心. 5 5. .三角形的内切圆三角形的内切圆(1)三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆三
4、角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆. (2)(2)三角形内心：内切圆的圆心三角形内心：内切圆的圆心. .(3)(3)三角形内切圆的性质：三角形内切圆的性质： 到三角形三边的距离相等，到三角形三边的距离相等， 圆心和三角形各顶点的连线平分这个角圆心和三角形各顶点的连线平分这个角. .图图8-4-1二、圆与圆的位置关系二、圆与圆的位置关系二、圆与圆的位置关系二、圆与圆的位置关系判定方法判定方法:设两圆半径分别为设两圆半径分别为r1、r2，圆心距为圆心距为d.d_r1+r2外离外离_条公切线条公切线;d_r1+r2外切外切_条公切条公切;|r1-r2|_d_r1+r2相交相交_条公切线条公切线;d
5、_|r1-r2|内切内切_条公切线条公切线;d_|r1-r2|内含内含_条公切线条公切线.43=011.相切两圆的性质：如果两圆相切，那么切点一相切两圆的性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上定在连心线上 2.两圆相交的性质定理：相交两圆的连心线垂直两圆相交的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦平分两圆的公共弦. 三、圆系方程三、圆系方程1.经过两个圆交点的圆系方程经过两个圆交点的圆系方程:经过圆经过圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0,x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程是的交点的圆系方程是 :x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F
6、2)=0(不表示不表示后一个圆后一个圆).若若=-1=-1呢？呢？2.经过直线与圆交点的圆系方程经过直线与圆交点的圆系方程:经过直线经过直线l:Ax+By+C=0与圆与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程是的交点的圆系方程是 :x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0 。 题型题型1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系例例1已知动直线已知动直线l:y=kx+5和圆和圆C:(x-1)2+y2=1,试问试问k为何值时为何值时,直线直线l与圆与圆C相离、相切、相交相离、相切、相交. 题型题型2圆的切线或弦长问题圆的切线或弦长问题例例2已知点已知点P(0,5)及圆及圆C:x2+y
7、2+4x-12y+24=0.(1)若直线若直线l过点过点P且被圆且被圆C截得的线段长为截得的线段长为4,求求l的方程的方程;(2)求过求过P点的圆点的圆C的弦的中点的轨迹方程的弦的中点的轨迹方程.3 题型题型3圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系例例3圆圆O1的方程为的方程为x2+(y+1)2=4,圆圆O2的圆心的圆心为为O2(2,1).(1)若圆若圆O2与圆与圆O1外切外切,求圆求圆O2的方程的方程;(2)若圆若圆O2与圆与圆O1交于交于A、B两点两点,且且|AB|=2,求求圆圆O2的方程的方程.2例例4 已知以点已知以点C(t,)(tR,t0)为圆心的圆与为圆心的圆与x轴轴交于点交于点O、A,与与y轴交于点轴交于点O、B,其中其中O为原点为原点.2t(1)求证求证:AOB的面积为定值的面积为定值;(2)设直线设直线2x+y-4=0与圆与圆C交于点交于点M、N,若若|OM|=|ON| 求圆求圆C的方程的方程;(3)在在(2)的条件下的条件下,设设P、Q分别是直线分别是直线l:x+y+2=0和圆和圆 C上的动点上的动点,求求|PB|+|PQ|的最小值及此时点的最小值及此时点P的坐标的坐标.