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1、TEM作为一种常用的微观结构表征技术已经在材料科学、生物等学科被广泛应用。今天来我们 一起来看看如何利用三步法搞定TEM透射电镜衍射斑点标定。01标定目的这是首先遇到的问题。目前通过衍射标定可以到达以下两个目的：提高格调和辅助进行物相鉴 定。1提高格调提高格调是很容易理解的，因为凡涉是比拟有档次的研究，TEM可谓是必不可少，目前的文章 要是少了透射实验品质会降低不少，审稿人也没有兴趣，这样的情况下要想引起业界关注怕也 是也不太容易。当然，这并不是最主要的，第二个目的才是大家真正关心的。2辅助进行物相鉴定注意这里说的是“辅助”进行物相鉴定，之所以是“辅助”是由于物相鉴定是一个相当复杂的 且技术含
2、量高的工作。鉴定的难度来源于以下几个方面：(1)、微观层面的物相太小，如果用打能谱分析元素的方法，很可能打到的区域会有偏离或 区域偏大，能谱的结果不够准确。(2)、物相太小又无法做XRD。(3)、通过形貌观查判断，这个太主观，而且经验要求极高，不从事个十来年的研究很难做 出准确的推断。所以物相鉴定非常困难，不能凭借上面一种手段给出有说服力的证明，所以利用多种手段辅助 联合证明提升说服力就势在必行，TEM就是其中之一。但是TEM也不能作为鉴定物相一招制敌的法宝，因为标定过程中会引入多种误差(拍摄系统误 差，测量误差，计算误差)，没法百分百保证标定的精度，所以结果也就是在误差范围内参考。不过有误差
3、也没关系，圈内人士都会有一个约定俗成的共识，只要你从多个方面联合这证明物 相，到达80%的说服力，也就默认你的证明是对的了。02 怎样标定这是一个大问题，可以先从宏观上对这个问题进行把握。衍射斑点标定的过程是利用物相留下的衍射斑点得到晶面数据，再与标准物相库进行比照，在 物相库里面如果有比拟吻合的晶面数据，就很可能是这个物相了。03标定三步法 在搞清楚上面我们提到的两个问题后，接下来的工作就可以简单的归结为3个步骤：1、计算 晶面数据；2、得到物相的晶面间距数据库；3、开始比对。1计算晶面数据第一步虽然简单，但我们还是有必要详细说明一下晶面间距如何计算。现在我们手中只有一张 衍射斑点图，图上有
4、几个圆点，这些衍射斑点是晶体的倒易点阵。此外，还有一个标尺，标尺 单位为1/nm （1/nm是倒空间的长度单位）。这样说可能有点生涩，形象点说，每个人在阳光下一站就会有影子，这个人就好比是晶体本身, 而影子就好比是倒易点阵。人是立体的，人的影子是平面的。同理，晶体是立体的，映射出来的倒易点阵我们也只能看到一个平面。影子反映的是人的轮廓, 通过测量影子的长度和影子和人的比例尺，就可以得到人的实际高度。同样倒易点阵反映的是 晶体的晶面间距，通过测量倒易点的距离，再借助标尺就能得到真实晶体的晶面间距。正空间晶体衍射倒空间倒易点阵衍射斑点（倒易空间的一个切面）由衍射斑点计算晶面间距d有这么一个公式:d
5、=L4,4标尺L、1。的长度是下面图中量出的实际长度，不管你是用米尺还是游标卡尺测量，只要L、1。的 单位一致就可以了，而“标尺”就是图中的51/nmo图片可以等比例放大测量，并不影响结果。 由此计算出的晶面间距d的单位就是nmo正空间晶体正空间晶体d衍射斑点（倒易空间的面）通常我们不仅仅计算一个晶面间距，而是计算出一个平行四边形所对应的晶面数据信息。这包 括两条边、一条对角线所对应的晶面间距，以及各边相互之间的夹角对应的正空间中晶面的夹 角。这些信息在一起才相当于一个指纹的信息。为了方便表示，我们就用矢量Rl、R2、R3来 表示平行四边形的各条边。正空间晶体由尺子我们可以测量11、我们可以得
6、到这样六个数值:,1 1。4 =X1 A标尺=量角器测量2 12标尺.=量角器测量.& -x3 /3标尺=量角器测量2获取物相数据库现在我们终于进行到第二步了。我们先以A1为例来说明如何获得晶面数据库。通过查找PDF中A1的点阵参数，我们得到A1是面心立方晶体，6个点阵参数是a=0. 4049nm, b=0. 4049nm, c=0. 4049nm, a =90 , 8=90。，y=90 。所有 Al 的晶面数据库都是 通过这6个参数计算得到的，即晶面指数所对应(h, k,l)的晶面间距。因为大多数是低指数的衍射斑点，所以-5WhW5、-5WkW5、-5W1W5,且通常取整数。这个 数据库是不
7、是瞬间变得非常大了，也就是(h,kJ)组合有11X11X11=1331种。莫要慌，这次 你还得静下心来慢慢计算。立方晶系的晶面间距计算公式为：1 _h2 +k? +F通常计算出来的结果会是:晶面指数晶面间距Rnm (1 -2 3)0.1082141 这个数据库有1331条。然后，注意是然后，再计算每两个晶面之间的夹角。立方晶系夹角的 计算公式为：这有多少个组合呢？相信大家都学过排列组合，两两组合是C21331二8851115,现在这个数据 库有多大了看明白了吧。晶面指数1晶面间距出nm晶面指数2晶面间距 nm晶面夹角0/ (1 -2 3)0.1082141(1 0 2)0.181076833.
8、2109 比对数据库将我们之前计算的dl、d2、d3, R1, R2我R2, R3我RL R3拿到数据库中比对,如果误差 较小就挑选出来，挑出来晶面指数还要满足另外一个条件，就是R3=R1+R2,矢量的加法法那么。 如果能够从数据库里面找到这样的晶面指数满足了以上所有条件，那么恭喜你，你已经可以标 定你的衍射斑点图了。R2 （历色. R3（比岛13）V-八衍肺示定、j 5 1/nm正空间晶体衍射斑点（倒易空向的一个切面）标定是终于完成了，可是大家一定会觉得相当不轻松，计算量大到万万想不到。不过，标定的 原理就是这样的过程，而实际我们在标定的过程总会通过已有的数据来简化一局部计算。PDF卡片上已
9、经将局部晶面指数对应的晶面间距列举出来了，相当于一个小型数据库。你算出 来的d值在里面查找就好了，运气好的话很可能就找到了接近d值的指数。此后，将你挑选出来的指数代入公式进行晶面夹角计算（文末附有所有类型的晶体的晶面间距 公式和晶面夹角公式）。接下来就是根据夹角条件和矢量加法条件再进行筛选。这样也完成了衍射斑点的标定过程。计 算量减少了不少，不过工作量还是不少！总结一下，衍射斑点标定的过程就是这三步，1通过图片计算出晶面数据，2找到相应的数据 库，3进行比对，把符合条件的指数标定在图片上。在标定过程中会用到很多晶体学公式，我 们列举如下：晶面夹角公式设晶面（hh）和晶面（h2k2l2）的面间距
10、分别为d】、d2,那么二晶面的夹角。以以下公式计算（P为单胞体积）。立方晶系:cos =，（川+斤+0（后十月+国hh2 + kyk2 “工 ) * 1正方品系:；十 k；十 hyky 十COS0 =他2十3十彳（贴十M ）COS ,二Jm+后十帖+等公正交品系:单斜品系：cos。梦2 snr /3 akk2 sin2 0 ， ( /也 + lh1 )cos 0=(-：bzac六方品系:箜方品系:2 a(人也 + A& + 2)+ (cos2 a - cos a) (kyl2 + k2l + lxh2 + l2h1 + hk2 + 此)Sn = b2c2 siir aS” = a2c2 sin
11、2 0S33 = a2b2 siir y三斜品系:cos。=普S 岫+s邢2+ s23m2 + kjj+s晨 M + /A)+配(优 + 贴)V 二 abcyjl - cos2 a - cos2 p - cos2 y + 2 cos a cos p cos/Sl2 = a be2 (cos a cos /?- cos /)= a 2bc( cos /? cos /- cos a)Sl5 = ab2c( cos a cos y- cos晶面间距公式晶面间距为d立方品系:1 /+、+/、k 7-1+ k F2 +/ +72/(e/rt f2 +/ +72/(e/rt f正方晶系：了二一 +不或者d
12、=六方晶系：一TJ2(Jr +k2 + / jsiii2 a + 2(hk + kl + hl) (cos2 a-cosa)a1 1 - 3cos- a + 2 cos a)*w，,正交晶系:正交晶系:1k2 /2lP= + V + 单斜晶系:1(h2 +k2 +尸)sin2 a+ 2(瓶+ H + /77)(coT a-cosa)a (1 - 3cos，a + 2 cos3 a)二斜品系：JT =+ S/ + S33 广+ 2Sl2/c + 2S2/ + 25l3/7)5； = b2c2 sin2 aS22 = a2c2 sin2 pS33 = a:b2 sin2 /V = abcyj 1 - cos2 a - cos2 p - cos2 / + 2 cos a cos p cos /S12 = abc2 (cos a cos 供 cos y)S3 = abc( cos p cos y- cos a)S* =ab2c( cos(7 cos /-cos