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1、探寻神奇的幻方一、教材分析本节课是北师大版七年级数学上册综合与实践的第一个课题。教材考虑到不同年龄段学 生在思维水平，活动经验等方面的差异，在课题设置上给出了层次性设计，针对七年级以给 出明确的研究课题，具体到本节课是以“有理数及其运算”与“整式及其加减”的知识为基 础，以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对实际问题 中的数量关系符号化抽象的过程，达成领会问题研究方法、提升问题解决能力的目标。本节共2课时，作为第一课时，重点引导学生获得“从特殊到一般”的研究方法。其过 程也是落实积累数学活动经验、学会学习的重要载体。二、学情分析学生已完成了 “有理数及其运算”与“
2、整式及其加减”的学习，有过“探索规律”的经 历，对图形对称性也有初步了解。主要面临的问题是从哪里入手以及从哪些角度研究三阶幻 方的本质特征和构造思路，如何探究特征背后的规律、提炼幻方构造的普适性方法。本节是学生初中阶段第一次接触综合实践活动，其研究意识和研究思路还不成形，教学 定位在示范引领学生初步掌握研究性学习的方法。以面向全体学生的数学活动为主线，在 层层递进的探究过程中引导学生积累数学活动经验。本班学生学习能力尚有欠缺，只具备初步的观察、概括的能力，分析问题的能力较弱。 课前安排学生幻方的背景资料并尝试完成用19填三阶幻方的体验任务。三、教学目标分析1、通过综合运用有理数混合运算、用字母
3、表示数及其运算等知识，探索三阶幻方的本 质特征。2、经历观察、猜测、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验。3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特殊到一般” 的探究问题的方法和经验。4、通过自主探究、合作交流的学习方式，在感悟数形结合的思想及数学的对称美均衡 美的同时体会合作学习的价值。教学重点：经历探究过程，发现和提炼蕴含在三阶幻方中的数学知识和规律，并应用知 识和规律去解决实际问题。教学难点：自主构造三阶幻方。四、教法学法分析：教法：启发和问题驱动式教学法。学法：自主探索、合作交流。五、教学过程：课前准备活动：尝试完成课前思考题：请将19这九个数字分别填
4、在三行三列的数表中，使每行、每 歹IJ、每条对角线上的三个数字之和都相等。(一)问题引领数学活动L视频介绍三阶幻方的背景知识。师：实际上我们课前研究的这个问题，早在两千多年前我们的先辈就已经关注和研究过 了，下面就让我们来走进幻方的故事。设计意图：通过了解有关幻方的背景知识，增强学生的民族自豪感，激发学生对幻方的 研究兴趣，引入课题。(-)夯实基础它们是幻方吗？你怎样来判断?-41-310-13-24师：那么判断三阶幻方的是什么呢？设计意图：比照突出幻方的“美丽”之处，理解幻和，巩固基础。（三）问题探究1、基于你完成课前思考题的过程，谈一谈你的结果、感受和思考：比方：如果你完成了，你是否讲的清
5、其中的道理和方法？在完成这道思考题的时候，你都遇到了什么困难？师：遇到困难是因为我们没有掌握构造幻方的规律，接下来让我们来探究幻方中数的分 布规律。设计意图：安排学生课前先用19这九个数字填写三阶幻方，就是让学生在课前先尝 试性经历问题的初步实践，其价值在于让学生在经历中积累研究的初步经验。其次，让学生 在课堂学习之前先试着说理表达，其价值在于激发学习兴趣，聚集研究动力；了解学情基础, 准确定位教学起点；缩小学情差异，拉平教学起点。2、组内展示已经完成的成果，相互检查验证，并将正确的案例展示出来研 究。设计意图：旨在给学生的研究提一供研究案例，这个处理是想让学生们感悟到，当我们 的问题解决遇到
6、困难的时候，我们首先要从成功的案例中获取经验的借鉴。3、学生从正确的案例中发现规律并进行提炼和说理。（1）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？这是一般规律吗？你能证明吗？有没有 “成对”出现的数？（2）把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的 图形有什么特点？（3）你能否改变你的幻方中数字的位置，使它们仍然是一个幻方？（4）你还有新的发现和疑问吗？设计意图：借助于对“洛书”的深入观察和分析，体会其中蕴含的图形上的变换，帮助学 生初步认识最古老的三阶幻方，引发思索和质疑，为进一步的探究埋下伏笔。（四）实践演练应用你已经获得的研究经验，完成以下三阶幻方的填写，并试着说
7、明理由。02514-16186141612设计意图：本活动旨在应用中检r验研究成果、巩固研究方法，也给学生创设遇到困难返回 案例进行规律再研究的机会。12 , 14, 16, 18.19, 22, 25.（五）应用拓广师：同学们，用19这九个数字分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对 角线上的三个数字之和都相等，这个问题我们已经较好的.解决了，基于这个研究成果，我 们来试着完成一组新的任务，试试看，在完成的过程中你又会遇到了什么新的问题，又能提 出什么新的猜测，得到什么新的结论？请你将下面三组数分别填入3义3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和 相等。(1) -4, -3
8、, -2, -1, 0 , 1 , 2 , 3, 4.(2) 2 , 4 , 6 , 8 , 10 ,(3) 1, 4, 7, 10, 13, 16,想一想:各组的9个数与原来9个数有什么关系？这9个数可以由原来9个数怎么变过来？设计意图：本环节是学生初步获得研究经验之后的再实践，学生基于各自积累的数学活 动经验会因人而异的选择不同的方法解决问题，过程中，既有对已获成果的成功借鉴，也存 在有些已经不能适用了，多角度的实践案例引发的思维碰撞会进一步丰富学生研究经验的积 累，激发学生去重新探究问题解决的方案。（六）、课堂小结、反思评价：问题1：通过本节课的学习，你在知识方面还有那些收获？问题2:在
9、解决本节课三阶幻方填写问题的过程中，你经历了怎样的过程，总结了怎样 的问题解决的思路和方法，感悟到了哪些数学思想？积累了哪些数学活动经验？问题3：在学习的过程中你自己参与活动的表现怎么样？其他同学的发言和提供对你的 学习有怎样的帮助和启发？设计意图：本环节是想引导学生从不同角度梳理和反思自己的学习收获，帮助学生感悟和提 炼在问题解决过程中总结的思想和方法。重点引导学生反思：本节课的学习，你获得了哪 些与以往不同的感受？（七）作业布置：C类：1、将-2, -1, 0,1, 2, 3, 4, 5, 6填入到3X3的方格中，使得每行、每列、每条对角 线上的三数之和相等。2、用 1, 3, 5, 10, 12, 14, 19, 21, 23 构造一个三阶幻方。B类：3、自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列和每条对角线上的3个数 之和都相等。A类：4、你认为三阶幻方中的每个数先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数，还能构 成一个三阶幻方吗？说说你的理由。设计意图：分层次作业的设置，为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生学 习数学的需要，鼓励学有余力的学生课外自主探究.第1题旨在引导学生巩固本节课所学知 识，第2题是为下节课的教学做准备.