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1、数值分析135页习题MATLAB练习2题分别用梯形公式和辛普森公式计算以下 积分，辛普森公式求积方法在mat I ab中为 quad。函数，先编制梯形求积和辛普森公 式求积函数函数如下: txq iuj i. m 梯形求积函数funct ion z = txq i uj i ( funfcn, a, b, n) %funfcn为被积函数，a, b为求积上限及下 限，n为分块数，z为用梯形公式求得的积 分 f = fcnchk (funfcn);d二(b-a) /n;t=a:d:b;y=f (t);z=trapz (y)*d;endxps.m辛普森公式求积函数funct i on z = xps
2、 ( funfcn,a,b)%a, b分别为积分上下限，funfcn为被积函数，Z为求得的积分值 f = fcnchk(funfcn);z= (b-a). /6. * (f (a) +4. *f (a+b). /2) +f (b)；end然后，分别进行积分(1) X a AJ1dx,n = 8o 4 + %2函数文件f1.X)funct i on y y=sqrt (x); end在主界面分别运行 z1=txq i uj i ( fif15在主界面分别运行 z1=txq i uj i ( fif15梯形公式 ,0,1,8)z2=quad (,0,1)求得的结果为辛普森公式求得的结果为 z2=0
3、. 精确积分值为：0精确积分值为：0,Lyxdx,n = 4.m=f2( x)函数文件千2 funct i on y y=sqrt (x);end在主界面分别运行z1=txqiuji ( -2 ,1,9,4)z2=quad ( 2,，1,9)梯形公式求得的结果为 z1=17. 2277401922665辛普森公式求得的结果为z2=17.2590292133322精确积分值为:精确积分值为:17.3333333333333(3)一sim xdx.n - 6一sim xdx.n - 6函数文件f2. m funct i on y = f3 ( x) y=sqrt (4-s i n (x) 2);e
4、nd在主界面分别运行z1=txq i uj i ( fif35 , 0, p i/6, 6)z2=quad (坪3, , 0, p i /6)梯形公式求得的结果为 z1=1.03562190031366辛普森公式求得的结果为z2=1.精确积分值为:1.035763869719884题：用辛普森公式求并估计其误差。尸 e-xdx先用牛顿-莱布尼斯公式求其精确 解：J1 e-xdx再用辛普森公式计算其积分: 编制函数文件ffunct i on y = f ( y=exp (-x);end然后在主界面中运行xps （中,0,1） （应用2题中的辛普森公式函数），获得的积分值为：0.632333680
5、003663所以，辛普森公式求此积分的误差约为。10-38题：求以下积分兀 0编制函数文件f1.m funct i on yy=2/sqrt (p i)*exp(-x); end然后，在主界面中运行: quadCfr,0, 1)求得的积分值为：0求得的积分值为：0(2) J 2兀 xsinxdx编制函数文件千2. m funct i on y= f2 (x) y = x. *s i n (x);end然后，在主界面中运行： quad ( f2, 0, 2*p i)求得的积分值为：-6求得的积分值为：-6.(3) f3 一71+ X2dx编制函数文件f3.mfunct i on y= f3 (x
6、 )y=x. *sqrt (1+x.八2);end然后，在主界面中运行：quad ( f3, 0, 2*p i)求得的积分值为：10. 20759219513249题：用辛普森自适应算法计算:JX2 1nxdx先编制函数文件千funct i on y= f ( x ) y二x .八2. *log (x);end再在主界面中运行quadCf1, 1,1.5)求得的积分值为:0.11题：求积分13 ex sin xdx先编制函数文件f.m funct i on y二千(x ) y=exp (x). *s i n (x); end再在主界面中运行quadCf1,3)求得的积分值为：10. 95017
7、0328423412题：地球卫星轨道为椭圆形，其周长计算 公式为：5 = 4/浮皿3R=6371 (km),贝ll： q=(2A+”+%, cW%。我国第一颗人造卫星近地点距 离：h=439 (km),远地点距离：H=2384 (km)。 求其周长。先编制被积函数f.m：funct i on y=f (xt)h=439;h2=2384;r=6371;a=(2*r+h+h2)./2;c= (h2-h). /2;y=4. *a. *sqrt (1 - (c. /a).-2*s i n (xt).-2);end再在主界面中运行：quad (吁，0, p i/2),求得其周长为：48707. 4385119003o16题：计算二重积分:16题：计算二重积分:ey-xdydx先编制被积函数文件ffunct i on z=f (x,y) z=exp (y-x);再在主界面中运行:db I quad ( f1,0,0.5, 0,0.5), 求得的结果为：0.255251930430612 收获：通过以上练习，熟练掌握了，辛普森自 适应求积函数quad ()和二重求积函数 dp I quad 0的用法，又通过自己编制函数, 了解了函数的编制方法。