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1、廿廿廿廿廿廿廿廿廿廿廿廿廿廿廿廿廿廿廿廿第七章辐射换热计算本章介绍辐射换热的分析计算方法。由于物体间的辐射换热是在整个空间 中进行，因此在讨论任意两外表间的辐射换热时，必须对所有参与辐射换热的 外表均进行考虑。实际处理上，常把参与辐射换热的有关外表视作一个封闭腔, 外表间的开口设想为具有黑外表的假想面。为了使辐射换热的计算简化，假设: （1）进行辐射换热的物体外表之间是不参与辐射的透明介质（如单原子或具有对 称分子结构的双原子气体、空气）或真空；（2）参与辐射换热的物体外表都是漫 射（漫发射、漫反射）灰体或黑体外表；（3）每个外表的温度、辐射特性及投入辐 射分布均匀。如不特殊说明，本章讨论的辐
2、射换热均满足上述假设。实际上，能严格满 足上述条件的情况很少，但工程上为了计算简便，常近似地认为满足上述条件。7-1被透明介质隔开的黑体外表间的辐射换热本节讨论被透明介质隔开的黑体外表间的辐射换热。由于黑体间充满不吸 收辐射的透明介质，黑体的吸收比又等于1,所以这种情况下的辐射换热最简单。1角系数的概念图7-1任意黑体外表间的辐射换热物体间的辐射换热必然 与物体外表的几何形状、大小 及相对位置有关，为了研究表 面之间的能量分配关系，引入 角系数的概念。这里定义，一 外表发射出去的辐射能投射 到另一外表上的份额为该表 面对另一外表的角系数。如图 7-1所示，两个任意位置的外表1、2各自的温度分别
3、为7；和心，从外表1发射的总辐射能中直接投射到表面2上的辐射能所占总辐射能的百分数称为外表1对外表2的角系数，用符号X12表示。同样，外表2对外表1的角系数用X21表示。可见，角系数符号中 工，441即绝热外表的有效辐射等于其温度下的黑体辐射的辐射力，这样的外表我们也 称为重辐射面，如熔炉中的反射拱、保温良好的炉墙等。值得注意的是，虽然 投射到重辐射面的辐射能与离开的辐射能数量相等，但是因为重辐射面的温度 与其它外表的温度不同，所以重辐射面的存在改变了辐射能的方向分布。重辐 射面的几何形状、尺寸及相对位置将影响整个系统的辐射换热。2两个灰体外表间的辐射换热假设两个漫灰外表1、2构成一个封闭 腔
4、，如图7-12所示，并假设表 面1投射到外表2上的辐射能流为= 44X1,2，同时外表2投射到表面1上的辐射能为。2川=A2J2X2fO那么两外表之间净辐射换热量为：21,2 图7-12两外表构成的封闭腔图7-12两外表构成的封闭腔由角系数的互换性有4X1,2 = 4乂2上22,122,1(7-23)AX/式中，4 -八为两外表间的空间辐射势差； 1/(AX1,2)为两外表间的空间辐射热阻。由上式 同样可以画出空间辐射网络图，如图7-13所示。如果物体外表为黑体，因匕瓦，那么式(7-23) 成为：图7-13空间辐射网络图Q|,2 = AX必伍4 - 婷)(7-24)式可写为:所以，对于黑体外表
5、之间的辐射换热，只要知道了两外表之间的角系数以及两-220-第七章辐射换热计算外表的温度，就可以计算出它们之间的辐射换热量。3灰外表之间辐射换热的网络求解法利用辐射热阻的概念，可以将辐射换热系统模拟成相应的电路系统，从而 借助电路理论来求解辐射换热问题。(7-25)对于两个任意灰外表间的辐射换热，由于两个外表构成一个封闭腔，由系 统热平衡关系可以得出：21 - 21,2 - -。2即外表1发出的净辐射能应等于两外表间交换的辐射能，也等于外表2发出的 辐射能的负值。其辐射热阻网络图如图7-14所示。“blJ】J?b2pi |IIIII1 Hi-X 1 一 一-2X工逐1荀,2工22图7-14两灰
6、外表间的辐射网络图可见，两个漫灰外表之间的辐射换热热阻由三个串联的辐射热阻组成，即 两个外表辐射热阻和一个空间辐射热阻。联立式(7-20)、(7-23)和(7-25),可得cEbi 一旦 2i1F人向 AXmcEbi 一旦 2i1F人向 AXm1 - 6,21 邑 +A卢AxXl-J1,2 院 2&2(7-26)式(7-26)可改写成:21,2AX,2(4i 纥2)X1,2AX/42-1/AX,2(石bl 石 b2)AX,2(石bl 石 b2)44*1,2(石61石62)式中,式中,X1,22.1=X,2L+i+x2.1(7-27)&称为辐射换热系统的系统黑度。 4式(7-26)是在一般情况下
7、得到的两个漫灰外表构成封闭腔的辐射换热公式。 在某些情况下可以对其进行简化，下面就介绍两种常见情况。在图7-12 (b)构成的封闭腔中，一个凸形漫灰外表4被另一个漫灰外表A2所包围。因为A对4的角系数X1,2等于1，式(7-26)可以化简为:21,2A(0-%) ,4)1 a2十14+ A1-11*2)(7-28)当A 4，4/430, X12=i，因此可以得到： 乙111，乙Ah（Tf 7；）= Ae0（7；45）式中为热电偶接点与燃气之间的外表传热系数；邑为热电偶接点的发射率;。为燃气的绝对温度。由上式可以得出热电偶的测温误差为(7-35)可见，热电偶的测温误差与热电偶接点和燃气通道壁面之
8、间的辐射换热量成正 比，与外表传热系数。成反比。为了进一步减少测温误差，通常遮热罩做成抽 气式，以便强化燃气与热电偶之间的对流换热，提高外表传热系数。例题7-3两平行大平壁，外表黑度各为0.5和0.8,如果中间加入一片黑度为0.05的铝箔, 计算辐射换热将减少的百分数。解未加铝箔遮热板时，辐射换热量0.2为21,2 = A21,2 = AEbi - Eb2 _ 八 Eb - Eb2 _ Ehi - Eh21+-1 4LL10.5 0.82.25加入遮热板后，辐射换热量Q,3,2为0斗 _ Eb21,3,2 If + 1+ 1 邑1 + 1232 +AA 012*31432 4402382% E
9、b21-0.51 1-0.05 1-0.051 1-0.8111110.5A A 0.05A0.05A A 0.8A=八 Ebi - Eb241.25辐射换热量减少的百分数为11。1,2。1,3,2 _ 2.25 41.25 _ 94 5%一 x一 .02.25-228 -228 -第七章辐射换热计算思考题1 .试述角系数的定义？ 角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下提出的？2 .试述角系数的定义及其特征？这些特征的物理背景是什么？3 .实际外表系统与黑体系统相比，辐射换热计算增加了哪些复杂性？4 .什么是一个外表的自身辐射、投入辐射及有效辐射?有效辐射的引入对于灰体外表系 统辐射换热
10、的计算有什么作用？5 .为什么计算一个外表与外界之间的净辐射换热量时要采用封闭腔的模型？6 .什么是辐射外表热阻？什么是辐射空间热阻？网络法的实际作用你是怎样认识的？7 .保温瓶的夹层玻璃外表为什么要镀一层反射比很高的材料？8 .用辐射换热的计算公式说明增强辐射换热应从哪些方面入手？9 .加遮热板为什么可以减少辐射换热？7-1试求从沟槽外表发出的辐射能中落到沟槽外面局部所占的百分数，设在垂直于纸面 方向沟槽为无限长。习题7-1附图7-2确定图中所示各种情况下的角系数。习题7-2附图第一个下标表示发射辐射能的外表，第二个下标表示接收辐射能的外表。根据角系数的定义，单位时间内由外表A到达外表a2的
11、能量为5AX2。同时，单位时间内由外表4到达外表A的能量为以2 A2乂2 1。因 U 11144JL d2=0.3m,温度ti=277, t2=27, 发射率为ek0.6、 2=0.28。如果用直径d3=150mm,发射率 3=0.2的薄壁铝管作为辐射屏 插入内、外管之间，试求：内、外管间的辐射换热量；作为辐射屏的铝管的温度。7-12用裸露热电偶测量圆形管道中的气流温度，热电偶指示的温度为ti=170o 圆管内壁的温度tw=93,气流对热电偶热点的外表传热系数/2=75W/（m2C）,热电偶热点的 发射率为=06 试求流动气体的真实温度及测温误差。7-13假定有两个同心的平行圆盘相距0.914
12、4m,其中圆盘1半径为0.3048m,温度为 93.33C圆盘2半径为0.4572m,温度为204.44C。试求以下情况下的辐射换热量：两圆盘均为黑体，周围不存在其它辐射；两圆盘均为黑体，周围是一平截头的圆锥面作为重辐射外表；两圆盘均为黑体，有一个温度为-17.78的平截头的圆锥黑外表包住它们。7-14在上题中假设两圆盘分别为发射率= 2=0.7的灰体，试计算周围没有其它辐射时 两圆盘间的辐射换热量。7-15在14题中，假设两灰盘被重辐射外表围住（平截头的圆锥面），试计算两灰圆盘的辐 射换热。7-16在15题中，假设两灰圆盘的平截头圆锥面亦为灰外表，其发射率为 3=0.4,温度为 T3=422
13、.22K,试计算两圆盘之间的辐射换热量。-230-第七章辐射换热计算习题7-17附图7-17宇宙飞船上的一肋片散热器的结构如下图。肋片 的排数很多，在垂直于纸面的方向上可视为无限长。肋根 部的温度为300K,肋片相当薄，且肋片材料的导热系数很大, 环境是0K的宇宙空间。肋片外表黑度=0.83。试计算肋片单 位面积上的净辐射散热量。7-18有一面积为3mx3m的方形房间，地板的温度为 25,天花板的温度为13,四面墙壁都是绝热的。房间高 2.5m,所有外表的发射率为0.8,求地板和天花板的净辐射换热量及墙壁的温度。7-19在7.5cm厚的金属板上钻一个直径为2.5cm的圆孔。金属板的温度为260
14、,孔的内外表加了一层发射率为007的金属箔作衬里。将一个425、发射率为0.5的加热外表放 在金属板一侧的孔上，金属另一侧的孔仍是敞开的。425的外表同金属板间无导热，试计算 从敞开孔中辐射出去的热量。习题7-21附图地外表温度t5=12C。计算此7-20 一直径为5cm,深为1.4cm的圆形空腔是由发射率 为08的材料制成的,空腔的温度为200。用D=0.7、s=0.3 R=0的透明材料将孔口盖住。透明材料外外表的外表传热系数 为17W(m2-),环境空间及空气的温度均为20,试计算空 腔的净损失及透明覆盖层的温度。7-21某建筑物采用立式悬挂辐射采暖板，试求此采暖板 和房间各外表的角系数。
15、房间和采暖板的尺寸如下图。7-22在21题中，假设辐射采暖板的发射率为。.9,其余墙面 的发射率均为0.8,采暖板外表温度为45,各墙面温度分别为： 左侧墙ti=14、右侧墙t2=16、前墙t3=10、顶棚t4=16； 采暖板对墙面的辐射热交换，并写出用迭代法求解的计算机程序。7-23在煤粉炉的炉膛出口有4排凝渣管，其相对管距si/d和S2/d比拟大，因此透过前 一排管子辐射平面上的炉膛火焰辐射能仍可近似认为是均匀的。假设火焰对第一排凝渣管的角 系数为X,求火焰对凝渣管束的角系数。当Si/d=5时，火焰辐射能可以透过凝渣管束的百分 数又是多少。7-24有一环形空间，其内充满发射率和透射比分别为
16、0.3和0.7的气体。环形空间的内、 外径分别为30cm和60cm，外表的发射率为0.5和0.3,内外表的温度为760,外外表的温度 为370 o试计算从热外表到冷外表每单位长度的净辐射换热量及气体的温度。7-25温度为1360K、压力为lxlO5Pa比热容为1.17kJ/(kg)的混合气体，按重量计算, 其中的CCh占22%, 02和N2占78%。该混和气由窑进入每边长为0.15m的矩形通道，质量 流量为2kg/so通道内壁的发射率为。9 温度保持700K,气体与壁面间的外表传热系数为 8.5W/(m2-r)o试计算：为使气体温度降至810K所需矩形通道的长度；辐射换热量和对 流换热量的百分
17、比。7-26 一燃气轮机燃烧室的直径为50cm,其壁温维持为800,燃烧产物的温度为 1400,压力为105Pa, CO2的容积浓度为10%, H2O的容积浓度为20%。假定燃烧室是一 个很长的圆筒体，试确定气体与燃烧室壁之间的净辐射换热量。7-27锅炉的对流管束由外径d=51mm的管子组成，管间距si=120mm S2=110mm。流 过此管束的烟气中CO2的含量为12%, H20的含量为4%,烟气温度从800下降到400, 管壁的温度为250,外表发射率为0.8,试计算烟气与管壁的辐射换热量。7-28 一个外径为100mm的钢管通过室温为27的大房间。管子外壁面的温度为 100,其外表发射
18、率为0.85,空气与管壁间的外表传热系数为8.55W/(m2C),试确定辐射 外表传热系数及单位管长的热损失。参考文献1程尚模，黄素逸等编著.传热学.北京：高等教育出版社，19902陈维汉，许国良，靳世平编著传热学.武汉：武汉理工大学出版社,20043郭志恭编译.绝热工程.化学工业出版社，1988L4杨世铭、陶文铃主编.传热学(第三版).北京：高等教育出版社，19985王邦维主编.耐火材料工艺学.北京：冶金工业出版社，1984-212-第七章辐射换热计算(7-4)图7-3两外表之间的角系数(a)(b)图7-2角系数的可加性对于图7-2b所示的系统，下面的关系式成立：A 41X,(2+3)= A
19、-1,2 + AEbX,3即X,(2+3)= X 2 + X 3(7-5)3角系数的求解(1)积分法如图7-3所示，分别从外表4和4上取两个微元面积dA和由辐射强度的定义，弱向辐射的能量为dQi 2 = dAJ cos。/环(a)根据立体角的定义，dj=dA2 cos / /,代入上式得到，勾=，密学竺弱也(b)r根据辐射强度与辐射力之间的关系(c)那么外表向半球空间发出的辐射能为Q =1da。于是da对的角系数为：(7-6)_ dQ _ cos / cos。2dA22i71rl同理，我们可以导出微元外表对dA的角系数Y八 d2,dlY八 d2,dldQ2 cos / cos / 必Q2加2(
20、7-7)比拟式(7-6)和(7-7)可以得到角系数的相对性dAX”中2二壮4乂以力。分别对上 述两式中的其中一个外表积分，就能导出微元外表对另一外表的角系数，即微 元外表dAx对整个外表A2的角系数(7-8)2 儿r和微元外表对整个外表4的角系数X“2,l = (COS0 COS*2tut2dAx(7-9)利用角系数的互换性应有dAX32 = A2X26/i ,那么外表2对微元外表dA的角系 11 , J4 , v 11数为(7-10)积分上式，得到整个外表4对外表4的角系数为-214-第七章辐射换热计算L r r coscos2L 儿 2外表4对外表A2的角系数为X12 1U coss62)
21、4 J4J A兀1从上面的推导可以，角系数是口、02、厂、4和4的函数，它们都是纯 粹的几何量，所以角系数也是纯粹的几何量。角系数是纯粹几何量的原因在于 引入了漫射外表的假设，也就是等强辐射的假设，因而有储=阳。这样才 推导出上述结果。当角系数为几何量时，它只与两外表的大小、形状和相对位置相关，与物 体性质和温度无关。此时角系数的性质对于非黑体外表以及没有到达热平衡的 系统也适用。运用积分法可以求出一些较复杂几何体系的角系数。工程上为计算方便， 通常将角系数表示成图表形式。图7-4、7-5和7-6为一些常见几何体系的角系 数。(2)代数法对于某些几何体系，可以采用代数法确定角系数，即利用角系数
22、的定义及 性质，通过代数运算确定角系数。下面给出一些利用代数法求解角系数的例子。0.02图7-4互相平行且等面积的两矩形之间的角系数7-7三外表封闭空腔2A12/1(7-13)图7-6互相平行且等面积的两圆之间的角系数假设有一个由三个垂直于纸面方向无限长的非凹外表（平面或凸面）构成 的封闭腔（参阅图7-7）。三个外表的面积分别为4、42、43。根据角系数的完整性有:X,2+X|,3=l; x2,3+x2,=l； X3/+X，2=l由角系数的相对性有：4X,2一A2X2； A2X2f34X3,2； 4乂3,1=4X联立求解上述一元六次方程,可以分别求出未知的6 个角系数，包括：-216-第七章辐
23、射换热计算A + An A9/. +，一 /91D4ID413 2AX 2lxA? + Aq A + /o ZiJ.jJI23 -2A?2l?(7-14)式中，/4、。分别为三个外表在横截面上的边长。式(7-13)与(7-14)可以表述为：一个外表对另一外表的角系数可表示为两个参与外表之和减去非参与表 面，然后除以二倍的该外表。利用上述公式还可求解如图7-8所示的不封 闭体系的角系数。设外表A和垂直于纸面无 限长。做辅助线ac、bd、ad、be,它们代表了 另外4个垂直于纸面方向无限长的外表。A,、&、QC、仇/构成了一个封闭体系。根据角系数7-8两无限长外表的角系数的完整性，可得X1,2 =
24、 1 Xi, - Xbd(a)对于4与“c、Ac面构成的封闭腔以及A与ad、面构成的封闭腔根据前面三个非凹外表构成的封闭空腔的计算结果，可得_ab + ac-beX,bd -2abab + bd- ad2ab(b)(c)将(b)、(c)代入(a),得到X1,2(ad + be) 一 (ac + bd)lab(7-15)式(7-15)可表述为：一外表与对应外表的角系数等于构成封闭四边形的对角线之 和减去其余两边线段之和然后除以二倍的该外表的横截面线段长度。求出黑体外表之间的角系数之后，即可方便的算出它们之间的辐射换热量, 即(7-16)(7-16)21,2 石M AX,2 _ 石2 A2X2=4
25、*,2(石从_石2)例题7-1如下图，一块金属板上钻了一个直 径为4 = 0.01根的小孔。如果金属板的温度 为450K,周围环境的温度为290K。当小孔和 周围环境均可看成黑体时，求小孔内外表向周 围环境的辐射换热量。解小孔的开口面积A2 =-x0.012 =7.85x105 根 22 4小孔的内外表积A = 7rx O.Olx 0.035 + 7tx O.Olx 0.005 xsin = 1.21xl0-3 m224小孔的开口对内外表的角系数乂2=1根据角系数的相对性，小孔的内外表对小孔开口的角系数为AX01 7 85x10X, 2 = = r = 0.0649L A L21X10-3小孔
26、的辐射换热量为&2=AX,2（跖-耳2）=。151W7-2被透明介质隔开的灰体外表间的辐射换热1有效辐射灰体外表间的辐射换热要比黑体外表复杂得多，因为灰体外表的吸收比小图7-10有效辐射的示意图图7-10有效辐射的示意图于1,只能局部吸收投射来的辐射，其余 局部那么被反射出去，结果存在辐射能屡次 吸收和反射的现象。为了简化计算，引入一个有效辐射的 概念。如图7/0所示，考察任意一个参与 辐射的灰体外表。设该外表温度为T,面 积为A。对于处在一定温度条件下的物体 外表，要向半球空间辐射出辐射能，所以 外表A由于自身温度向外发出辐射能为Eo同时，也要吸收投射到它上面的局部辐射能，并反射出去一局部。
27、外界投 射到外表A上的辐射能称为投入辐射，用符号G表示。吸收和反射的能量分别-218-第七章辐射换热计算为和(1-o)G。于是，我们定义物体外表自身的辐射力与其对投入辐射力 的反射局部之和为物体外表的有效辐射力，记为J:J = E + (-a)G = Eb +(1 e)G(7-17)式中，有效辐射力/的单位为W/n?。用探测器测得的外表辐射实际上是有效辐射。根据外表的热平衡，单位面积的辐射换热量应该等于有效辐射与投入辐射之差，即2 = /-G同时也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差，即 = sEb-aGA b从式(7-18)和(7-19)中消去投入辐射力G可以得到：(7-18)(7-19)(7-20)sA写成这种形式是便于以后进行辐射换热计算。上式在形式上与电路欧姆定律表达式相同，石b-J 一般称为外表辐射势差，相当于电势差；(1-)/(弘)称为外表辐射热阻，相当于电阻，因而有：热流=势差/热阻。所以，对于 每一个参与辐射换热的漫灰外表，可以画出如图 7-11所示的外表辐射热阻的网络图。对于黑体外表，=1,外表辐射热阻为零，图7-11外表辐射网络图J = Eb。此时物体外表辐射出去的辐射热流为:Q=EbA(7-21)对于绝热外表，由于外表在参与辐射换热的过程中既不得到能量又不失去能量，因而有Q = 0,根据式(7-20),可以得出J = Eb=。(7-22)