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1、期末模块复习一成对数据的统计分析典例剖析一、知识清单（一）成对数据的统计相关性.变量的相关关系（1）函数关系函数关系是一种确定性关系，常用解析式来表示.（2）相关关系两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称 为相关关系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.1 .散点图散点图成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.正相关和负相关如果从整体上看、当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相 关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，那么称这两个变量负相关.
2、正相关 4 负相关 ”.线性相关一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，那么称这两 个变量线性相关.2 .样本相关系数对于变量X和变量设经过随机抽样获得的成对样本数据为（汨,M），。2/2），（乙, y），利用相关系数厂来衡量两个变量之间线性关系的强弱，相关系数厂的计算公式： 假设， nx-yI e 一（其中汨,J比（射-7）交（W-犷）V i=li=l必，了和必，乃，外的均值分别为x和歹）.当r0时，称成对样本数据正相关.这时, 通常也变小；当其中一个数据的值变大时, 当r0时，称成对样本数据负相关.这时, 通常会变大；当其中一个数据的值变大时,（二）一元线性
3、回归模型及其应用当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值 另一个数据的值通常也变大.当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值 另一个数据的值通常会变小.1.线性回归方程：（1）最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘请根据上标判断是否有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关?参考公式：b(为 T(y 一 y) X%j -x , y一 ：/=1n(ad -be)i=lZ x： -nx/=i/=15/=1：.b5-7X x； - 5x/=11410-150055 459(a + b)(c+d)( + c)(b + d)尸（片2&0）0.100.050.02
4、50.001k。2.7063.8415.0246.635【答案】y = 9x + 127; （2）没有【分析】（1）利用公式可求线性回归方程；（2）根据列联表可求参数的值，根据公式可求R2,结合临界值表判断可得答案.【解析】52内= 1x120 + 2x105 + 3x100 + 4x95 + 5x80 = 1410,120 + 105 + 100 + 95 + 80 =100,14cl/ cu u u 1 + 2 + 3 + 4 + 5= 1 + 4 + 9 + 16 + 25 55 , x -由=及+访过（3/。0）,故 = 100 + 27 = 127，y = 9x + 127.c ?
5、140x（1200-800）2 K2=a1.167。时，两个变量正相关如果两个变量的相关性越强，那么相关性系数厂就越接近于1残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，那么回归方程的预报精确度越高甲、乙两个模型的相关指数R2分别约为0.88和0.80,那么模型乙的拟合效果更好 其中真命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】对于，根据回归直线方程的特点即可判断；对于，根据回归直线的几何意义即可判 断；对于，根据相关指数大于0,可得两变量正相关即可可判断；对于，根据相关系数厂与变量的相关性的关系即可可判断；对于，根据残差图的特点即可判断；对于， 根据模型的心与效果的关系
6、即可判断.【解析】对于，根据回归系数的含义，可得回归直线方程$ = 2-0.5x中，当解释变量x增加1个单位时，预报变量9平均减少0.5个单位，故正确；对于，回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线，不正确.回归直线也可能 不过任何一个点；故不正确；对于，当相关性系数0时，两个变量正相关，故正确；对于，如果两个变量的相关性越强，那么相关性系数广的绝对值就越接近于1;故不正 确； 对于，残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，那么回归方程的预报精确度越低，故 不正确；对于，甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80那么模型甲的拟合效果更好，故不正 确，那么正确的个数为2.应选：B.2.
7、 （2022广西模拟）近期新冠病毒奥密克戎毒株全球蔓延，传染性更强、潜伏期更短、防控 难度更大.为落实动态清零政策下的常态化防疫，某高中学校开展了每周的核酸抽检工 作：周一至周五，每天中午13： 00开始，当天安排450位师生核酸检测，五天时间全员 覆盖.（1）该校教职工有410人，高二学生有620人，高三学生有610人，用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；高一年级共15个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自局部 班级；方案二：分散来自所有班级，你认为哪种方案更合理，并给出理由.（2）学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检用时记录如下：第天12345用时y （小
8、 时）1.21.21.11.01.0计算变量x和y的相关系数（精确到0.01）,并说明两变量线性相关的强弱.根据中的计算结果，判定变量x和y是正相关，还是负相关，并给出可能的原因.参考数据和公式：V10 3.16,相关系数/ 【答案】（1）122 （人）；方案二更合理（2）-0.95,因为|r|0.75,可知两变量线性相关性很强；（2）由。可知变量x和y是负相关；【分析】（1）首先求出高一年级的总人数，即可求出高一学生每天抽检人数；显然分散抽检更 合理；（2）根据相关系数公式求出r,即可判断线性相关关系；根据相关系数的正负判断即 可，再给出合理解析即可；【解析】（1）解：高一学生每天抽检人数为
9、（1）解：高一学生每天抽检人数为450x5-410-620-610=122 （人）；方案二更合理，因为新冠病毒奥密克戎毒株传染性更强、潜伏期更短，分散抽检可以全面检测年级中每班学生的状况，更有利于防控筛查工作；(2)解：(D = g(l + 2 + 3 + 4 + 5) = 3, y = i(1.2 + 1.2 + 1.1 + 1 + 1) = 1.1, 55所以，口 1幻(% y) = 2 X 0.1 + (1) X 0.1 + 1 x (0.1) + 2 x (0.1) = 0.6,% %)2 = 4 + i + i + 4 = 10/- y)2 = 0-01 + 0.01 + 0.01
10、+ 0.01 =0.04,变量X和y的相关系数为r =变量X和y的相关系数为r =2口1 （阳一盼（外一歹）0.63E匕（阳篙（%-歹）国x -0.95,因为|r|0.75,可知两变量线性相关性很强；（2）由Y0可知变量x和y是负相关；可能的原因：随着抽检工作的开展，学校相关管理协调工作效率提高，因此用时缩短.3. （2022山东烟台高二期中）某大学滑冰协会为了解本校学生对滑冰运动是否有兴趣，从 本校学生中随机抽取了 300人进行调查，经统计，被抽取的学生中，男生与女生的人数之 比是2：1,对滑冰运动有兴趣的人数占总数的彳，女生中有55人对滑冰运动有兴趣.- *完成2x2列联表，根据小概率值。
11、= 0.01的独立性检验，能否认为对滑冰运动有无兴趣 与性别有关联？有兴 趣没有兴 趣合计男女55合计300nad-bc附：Z2( = a+Z?+c+d ),九o.oi =6.635.该协会滑冰工程有3名男教练和2名女教练，为了推广滑冰运动，该协会计划筹备5天 的宣传活动，假设每天从这5名教练中随机选出2人作为滑冰运动的宣传员，求这5天中恰 有2天选出的2人是女教练的概率.(a + /?)(c + d)(Q + c)(/? + d)【答案】列联表答案见解析，可以认为对滑冰运动有无兴趣与性别有关联,、7292 10000【分析】根据题目所归的条件分别计算列联表中的各项，再通过卡方计算即可；根据二
12、项分布即可求解.【解析】由题意，从某大学随机抽取了 300人进行调查，男生与女生的人数之比是2 ： 1,21所以，男生有300x： = 20。人，女生有300、. = 100人，又由滑冰运动有兴趣的人数占总数的彳，所以有300x9 = 20（）人，没有兴趣的有100人，因为女生中有55人对滑冰运动有兴趣，所以男生有兴趣的有145人, 无兴趣的有55人，女生没有兴趣的有45人，可得如下2x2列联表：有兴趣没有兴 趣合计男14555200女5545100合计200100300WE 7 300x(145x45-55x55)协以2 =VL = 9.1886.635 ,200x100x200x100所以
13、根据小概率值a = 0.01的独立性检验，可以有99%的把握认为对滑冰运动有无兴趣与性别有关联;某一天选出2人都是女教练的概率为冬=白，所以，5天中恰有2天选出的2人都是女教练的概率为:72910000综上，有99%的把握认为对滑冰运动有无兴趣与性别有关联, 这5天中恰有2天选出的2人是女教练的概率.为伍丽 .4. (2022河南夏邑第一高级中学高二期中(理)某学校高二年级有女生1800人，男生 1200人，为了解学生上学期课外阅读时间，采用分层抽样的方法，从中抽取了 100名学 生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“女生”和“男生”分为两组，再将每组学生的阅读时间(单位：小时)分为0,10)
14、, 10,20), 20,30), 30,40), 40,50共 5 组，并分别加 以统计，得到如下图的频率分布直方图.女生组男生组求直方图中，的值，并求出这100名学生中，阅读时间不小于30小时的男、女生的人 数；(2)完成2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为阅读时间是否小于30小时与学生的性 别有关？男女合计阅读时间不小于30小时阅读时间小于30小时参考公式：K2 =合计100nad-bc(a + Z?)(c + d)(a + c)(/? + d)尸（片4）0.150.100.050.0250.010k 鼠2.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）。=0.030
15、,女生15人,男生14人表格见解析，没有90%的把握认为阅读时间是否小于30小时与学生的性别有关【分析】（1）由频率分布直方图的性质，解得。=0.030.根据分层抽样求出抽取的女生和男生人 数，即可求出女生和男生阅读时间不小于30小时的学生；（2）进行数据分析，完善2x2列联表，套公式计算长2,对照参数下结论.【解析】由频率分布直方图的性质，得（Q005 + Q + 0.040 + 0.020 + 0.005）x10 = 1 ,解得=0.030. 由分层抽样可知：抽取的女生有60名，男生有40名，因为女生阅读时间不小于30小时的学生的频率为（0.020 + 0.005）xl0 = 0.25 ,
16、 所以女生阅读时间不小于30小时的学生有0.25x60 = 15人.同理，男生阅读时间不小于30小时的学生的频率为（0.030 + 0.005）x10 = 0.35 ,所以男生阅读时间不小于30小时的学生有0.35x40 = 14人.（2）2x2列联表如下:男女合计阅读时间不小于30小时141529阅读时间小于30小时264571合计4060100片_ 100x(14x45-15x26)2 -29x71x40x60因为1166 k。)0.500.400.250.150.1000.0500.0250.0100.0050.001k。0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0
17、246.6357.87910.828类型一：变量的相关关系的判断例1：（1）从统计学的角度看，以下关于变量间的关系说法正确的选项是（）A.人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系B.汽车的重量和汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程之间有相关关系C.吸烟量与健康水平之间没有相关关系D.气温与热饮销售好不好之间没有相关关系（2） （2021春通州区期末）在以下各图中的两个变量具有线性相关关系的图是（）（1）【答案】B； （2） C【详解】（1）从统计学的角度看，在一定年龄段内，人体的脂肪含量与年龄之间有相关关系,A错误;汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程之间有相关关系，B正确;吸烟量与健康
18、水平之间有相关关系，C错误；气温与热饮销售好不好之间有相关关系，D错误.（2）根据两个变量的散点图中，假设样本点成带状分布，那么两个变量具有线性相关关系, 所以两个变量具有线性相关关系的图是和.应选：C.变式训练1： （2020春海东市期末）以下说法正确的选项是（）A.圆的面积与半径之间的关系是相关关系B.粮食产量与施肥量之间的关系是函数关系C. 一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系D.人的体重与视力成负相关关系【答案】C【分析】根据两个变量之间的关系是函数关系，还是相关关系，判断选项中的命题是否正确 即可.【解析】对于4圆的面积与半径之间的关系是确定的关系，是函数关系，所以A错误；
19、对于以 粮食产量与施肥量之间的关系是不是函数关系，是相关关系，所以3错误； 对于C 一定范围内，学生的成绩与学习时间是成正相关关系的，所以C正确； 对于人的体重与视力是没有相关关系的，所以。错误.应选：C.变式训练2： （2021春天津期末）对变量x, y由观测数据得散点图1：对变量小u由观测 数据得散点图2 ,由这两个散点图可以推断（）303025-20- 15一10-5-60 一50-40-30-20- 10- ii iiii ii, 1 2 3 4 5 6 7 u图1图2A. x与y正相关，与u正相关B. x与y正相关，与u负相关C. x与y负相关，与u负相关D. x与y负相关，与u正相
20、关【答案】D【分析】通过观察散点图得出：）随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关， u随的增大而增大，各点整体呈上升趋势，与u正相关.【解析】由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，尤与y负相关， 由题图2可知，u随”的增大而增大，各点整体呈上升趋势，与u正相关.应选：D.变式训练3： （2021春湛江期末）对于相关系数以下描述正确的选项是（）A.亡0说明两个变量线性相关性很强B.厂。说明两个变量无关C.|r|越接近1,说明两个变量线性相关性越强D.一越小，说明两个变量线性相关性越弱【答案】C【分析】两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，厂的绝对值越接近于1,外表
21、两个 变量的线性相关性越强，的绝对值越接近于0,两个变量之间几乎不存在线性相关.【解析】两个变量之间的相关系数，厂的绝对值越接近于1,外表两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0,表示两个变量之间几乎不存在线性相关，应选：C.变式训练4：如图是某地区2001年至2021年环境保护建设投资额（单位：万元）的折线 图.根据该折线图判断，以下结论正确的选项是（）A.为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2001年至2021年的数据建立回归 模型更可靠B.为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2010年至2021年的数据建立回归 模型更可靠C.投资额与年份负相关D.投资额与年份的
22、相关系数【答案】B【分析】根据折线图数据变化趋势，结合回归分析思想即可逐项判断.【解析】因2009年之前与2010年之后投资额变化较大，故为预测该地2022年的环境保护 建设投资额，应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠，所以A错误，5正确； 随年份的增长，投资额总体上在增长，所以投资额与年份正相关，故8错误.应选：B.变式训练5：甲、乙、丙、丁四名同学在建立关于变量x, y的回归模型时，分别选择了 4种不同的模型，并计算出了相应的相关系数上，如下表，那么模型拟合程度最好的是（）甲乙丙丁R20.790.820.950.67A.甲B.乙C.丙D. 丁【答案】C【分析】两个变量y与x的
23、回归模型中，它们的相关指数改，越接近于1,这个模型的拟合 效果越好，在所给的四个选项中0.95是相关指数最大的值，得到结果.【解析】表格中相关系数W中0.95最大,模型拟合程度最好的是丙，应选：C.类型二：一元回归直线模型的应用例2： （2022.河南.郑州市第二高级中学高二期中（文）郑州是一个缺水的城市，人均水 资源占有量仅为全国的十分之一，政府部门提出“节约用水，我们共同的责任”建议，某用 水量较大的企业积极响应政府号召对生产设备进行技术改造，以到达节约用水的目的，下 表提供了该企业节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产 用水y （吨）的几组对照数据：X2345
24、y33.54.76请根据上表提供的数据，假设羽y之间是线性相关，求y关于x的线性回归方程y = bx-a ；（2）该厂技术改造前10。吨甲产品的生产用水为130吨，试根据（1）求出的线性回归方程，预测技术改造后生产100吨甲产品的用水量比技术改造前减少多少吨水？【答案】（1）=102%+ 0.73； （2）27.27 （吨）【分析】44（1）首先求出元，歹，即可求出3、a,从而得到回归直线方程；/=1/=1（2）根据回归直线方程计算可得；【解析】3 + 3.5 + 4.7 + 63 + 3.5 + 4.7 + 6依题意可得= 22 + 32 +4? +5? = 54 ,无=2 + 3：4 +
25、5 =3 5 = 4.3 ,Z玉丫 = 2x3 +3x3.5+ 4x4.7+ 5x6 = 65.3 ,所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为:卒，一 = 1.02,54-4x3.5/ 一1 _ & =9一位=4.3 - L02 x 3.5 = 0.73 ,所求的线性回归方程为9 = 1.。2% + 0.73 .由（1）的回归方程可得减少的生产用水量为130 - （1.02 x 100 + 0.73）= 27.27 （吨）.变式训练L某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x （单位：万千米）对应维修 保养费用y （单位：万元）的四组数据，这四组数据如表：行驶里程3万千米1245维修保养费用
26、W万元0.500.902.302.70假设用最小二乘法求得回归直线方程为y = 0.58% + a,那么估计该款汽车行驶里程为6万千 米时的维修保养费是（）A. 3.34万元 B. 3.62万元C. 3.82万元 D. 4.02万元【答案】A【分析】先计算样本中心的坐标，将其代入回归直线方程，可得。的值，再代入x=6,求 得y即可.【解析】M =（1+2+4+5） =3, y = -x （0.50+0.90+2.30+2.70） =1.60,44.样本中心为（3, 1.60）, AAAA将其代入回归直线方程y = 0.58% + a,中，W 1.60=0.58X3+a,解得a =-0.14,回
27、归直线方程为y =0.58x -0.14, 人当 x=6 时，y=0.58X6 - 0.14 = 3.34,当投入6万元时，销售额的估计值为3.34万元.应选：A.变式训练2：某市2016年至2020年新能源汽车年销量y （单位：百台）与年份代号x的数 据如下表：年份20162017201820192020年份代号x01234年销量y1015m3035假设根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为y =6.5x+9,那么表中m的值为（）A. 22B. 20C. 30D. 32.5【答案】B.【分析】根据条件，求出无，y的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，即可求【解析】由表中数据
28、可得，1 = 0+1+：+* = 2,歹= kJ10+15+711+30+3590+7725=-用最小二乘法求得)，关于x的回归直线方程为y =6&+9, ，吧丝=6.5x2+ 9,解得加=20.5应选：B.变式训练3：某种细胞的存活率y (%)与存放温度x ()之间具有线性相关系，其样本数 据如表所示：存放温度X1 ()20151050-5-10存活率 y/%6142633436063计算得歹=5,歹=35,2忆1/丫1 = 一 175，E7=i xi = 875,并求得回归方程为y = -2% + 45,但实验人员发现表中数据x= - 5的对应值y=60录入有误，更正为y=53.那么更正
29、后的回归方程为【答案】：y = 1.9x + 43.5.【分析】根据条件，结合最小二乘法公式和线性方程公式，即可求解.【解析】由题意可得，更正后的五=5, y = x (35 x 7 60 + 53) = 34,27=1 %i% = 175 + 5 x 60 5 x 53 = 140, 27=1 H=875, AA匚匚八71 XiV i 7 XV 140 7x5X34 de1 A I X a l所以b = - I；I ,_、； = -1.9, a = y-bx =34+1.9X5=43.5,*-7(%)2875-7X25,故更正后的线性回归方程为y = -1.9% + 43.5.故答案为：y
30、= -1.9x4-43.5.变式训练4： (2022.全国.高二课时练习)新型冠状病毒引起的肺炎疫情爆发以来，各地医 疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法 后，每周治愈的患者人数如表所示：周数(X)12345治愈人数(V)21736103142由表格可得丫关于x的非线性经验回归方程为那么此回归模型第4周的残差为 ( ).A. 1B. -13C. 13D. 0【答案】C【分析】先求解回归方程，再通过残差的定义即可得到结果【解析】因为亍 2 =1(1 + 4 + 9 + 16 + 25) = 11,y = -(2 + 17 + 36 + 103 + 142
31、)= 60,所以 6Z = 606x11 = 6 ,那么y关于X的非线性经验回归方程为$ = 6f6.取X = 4,得9 = 6x42-6 = 90,所以此回归模型第4周的预测值为90,那么此回归模型第4周的残差为103-90 = 13 .应选：c类型三：由/进行独立性检验例3： （2022宁夏吴忠高二期中（理）2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕，这是让全 国人民普遍关注的体育盛事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看相关比赛.某机构将每天收看相关比赛的时间在2小时以上的人称为冰雪运动爱好者，否那么称 为非冰雪运动爱好者，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了 100人进行分
32、 析，得到下表（单位：人）：冰雪运动爱好者非冰雪运动爱好者合计女性2050男性15合计100将上表中的数据填写完整；判断能否在犯错误的概率不超过0005的前提下认为性别与是否为冰雪运动爱好者有 关？附：K2n(ad-bc)17777777c，其中 = + 0 + C + d(Q + )(c + d)(a + c)(h + d)P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828【答案】列联表见解析（2）能在犯错误的概率不超过0005的前提下认为性别与是否为冰雪运动爱好者有关【分析】（1）由数据可直接补全列联表；（2）由列联表数据
33、计算可得k2b9.0917.879,比照临界值表可得结论.【解析】由题意可得2x2列联表如下：冰雪运动爱好者非冰雪运动爱好者合计女性203050男性351550合计5545100(2)2 = 100x(20x45-30x55)9j091t87955x45x50x50，能在犯错误的概率不超过0.0。5的前提下认为性别与是否为冰雪运动爱好者有关.变式训练L （2022山东烟台高二期中）以下关于独立性检验的说法正确的选项是（）A.独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验B.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系C.利用/独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，假设有99%的把
34、握认为吸烟与患肺病有 关系时，我们那么可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病D.对于独立性检验，随机变量/的观测值A值越小，判定两变量有关系犯错误的概率 越大【答案】D【分析】根据独立性检验的思想逐项判断即可.【解析】对于A,独立性检验是通过卡方计算来判断两个变量存在关联的可能性的一种方法，并非检验二者是否是线性相关，故错误；对于B,独立性检验并不能100%确定两个变量相关，故错误；对于C, 99%是指抽烟和癌症存在关联的可能性，并非抽烟人中癌症的发病率，故错 误；对于D,根据卡方计算的定义，正确；应选：D.变式训练2：利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调 查
35、200名高中生是否爱好某项运动，利用2x2列联表，由计算可得7.245,得到的正确 结论是（）A.有99%以上的把握认为爱好该项运动与性别无关pg.k。）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828B.有99%以上的把握认为爱好该项运动与性别有关、C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为爱好该项运动与性别有关D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为爱好该项运动与性别无关【答案】B【解析】由K2=7.2456.635,可得有99%以上的把握认为爱好该项运动与性别有关. 应选：B.变式训练3： （2022.四川.
36、成都外国语学校高二期中（文）为推动实施健康中国战略，手机 APP推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，某运动品牌公司140名员工均参与了“微信 运动、且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都到达10000步及以上的员工授予该 月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者 下表是该运动品牌公司140名员工2021年 1月5日获得“运动达人”称号的统计数据：月份无12345“运动达人”员工数y1201051009580求）关于X的线性回归方程=鼠+机为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计 结果如下：运动达人参与者合计男员工602080女员工402060合计10040140