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1、10.3变量间的相关关系、统计案例 考纲要求1.会作两个相关变量的散点图，会利用散点图认识变量之间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用.4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.,1两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中，点散布在从_到_的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关 (2)负相关 在散点图中，点散布在从_到_的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关,左下角,右上角,左上角,右下角,(3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在
2、_，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线 2回归方程 (1)最小二乘法 求回归直线，使得样本数据的点到它的_的方法叫做最小二乘法,一条直线附近,距离的平方和最小,当r0时，表明两个变量_； 当r0时，表明两个变量_； r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性_；r的绝对值越接近0，表明两个变量的线性相关性_通常当|r|0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系,正相关,负相关,越强,越弱,4独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的_，像这类变量称为分类变量 (2)列联表：列出两个分类变量的_，称为列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x
3、1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为,不同类别,频数表,22列联表,【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系() (2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系() (3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值(),【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6),【答案】 C,2下面是22列联表：,则表中a，b的值分别为() A94，72B52，50 C52，74 D74，52 【解析】 a2173，a52.又a22b，b74. 【答案】 C,3为了评价
4、某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K20.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是() A有99%的人认为该电视栏目优秀 B有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系,【解析】 只有K26.635才能有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系，而即使K26.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论，与是否有99%的人等无关故只有D正确 【答案】 D,4(2017湖南三校联考)某产品在某零售摊位的零售价x
5、(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：,【答案】 C,5(教材改编)在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是_的(填“有关”或“无关”) 【答案】 有关,(2)x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为_,【答案】 (1)D(2),(2)(2015湖北高考)已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是() Ax与y正相关，x与z负相关 Bx与y正相关，x与z正相关 Cx与y负相关，x与z负相关 Dx与y负相关，x与z正相关,【答案】 (1
6、)D(2)C,题型二线性回归分析 【例2】 (2015课标全国)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值,跟踪训练2 (2017安徽芜湖、马鞍山第一次教学质量检测)对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：,(1)根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程 (2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是
7、理想的，试问所得到的回归直线方程是否理想？ (3)预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？ (利润销售收入成本),题型三独立性检验 【例3】 (2017莱芜模拟)大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查他们对莫言作品的了解程度，结果如下：,(1)试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率； (2)对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品非常了解与性别有关？,(
8、2),【方法规律】 (1)独立性检验的关键是正确列出22列联表，并计算出K2的值 (2)弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系，根据题目要求作出正确的回答 跟踪训练3 (2017黑龙江哈尔滨六中期末)为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：,思想与方法系列20 求线性回归方程的方法技巧 【典例】 (12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：,(2)利用所求得的线性回归方程，可预测2018年的粮食需求量大约为6.5(20182012)260.26.56260.2299.2(万吨)(12分) 【温馨提醒】
9、 求线性回归方程时，重点考查的是计算能力若本题用一般法去解，计算更烦琐(如年份、需求量，不做如上处理)，所以平时训练时遇到数据较大的题目时，要考虑有没有更简便的方法解决.,方法与技巧 1回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法主要解决：(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出线性回归方程 2根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度,失误与防范 1回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值 2独立性检验中统计量K2的观测值k的计算公式很复杂，在解题中易混淆一些数据的意义，代入公式时出错，而导致整个计算结果出错.,