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1、高考调研 新课标高考总复习,第3课时 导数的应用(二)极值与最值,高考调研 新课标高考总复习,理解极值的概念，会用导数求多项式函数的极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值或以极值、最值为载体求参数的范围.,2011考纲下载,高考调研 新课标高考总复习,极值与最值也是高考中的重中之重，每年必考，并且考查形式较多.,请注意!,高考调研 新课标高考总复习,1函数的极值 (1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)_f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值,课前自助餐,课本导读,高考调研 新课标高考总复习,(
2、2)当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法： 如果x_0，xx0有f(x)_x0有f(x)_0，则f(x0)是极小值 2求可导函数f(x)极值的步骤 (1)求导数f(x)； (2)求方程f(x)0的根 (3)检验f(x)在方程f(x)0的根左右的值的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数yf(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数yf(x)在这个根处取得极小值,高考调研 新课标高考总复习,3函数的最值的概念 设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，函数f(x)在a，b上一切函数值中的最大(最小)值，叫做函数y
3、f(x)的最大(最小)值 4求函数最值的步骤 设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最值，可分两步进行： (1)求f(x)在(a，b)内的极值； (2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,高考调研 新课标高考总复习,1函数yx33x29x(2x2)有() A极大值为5，极小值为27 B极大值为5，极小值为11 C极大值为5，无极小值 D极大值为27，无极小值 答案C,教材回归,高考调研 新课标高考总复习,解析y3x26x93(x22x3) 3(x3)(x1) y0时，x3或x1，2x2 x1时y5 x1为极
4、大值点，极大值为5，无极小值,高考调研 新课标高考总复习,2函数y2x33x212x5在0,3上的最大值，最小值分别是() A5，15 B5，4 C4，15 D5，16 答案A 解析y6x26x120，得x1(舍去)或2，故函数yf(x)2x33x212x5在0,3上的最值可能是x取0,2,3时的函数值，而f(0)5，f(2)15，f(3)4，故最大值为5，最小值为15，选A,高考调研 新课标高考总复习,3若函数yexmx有极值，则实数m的取值范围() Am0 Bm1 Dm1 答案B 解析yexm，则exm0必有根，mex0. 4.已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那
5、么此函数在2,2上的最小值是() A37B29 C5 D以上都不对 答案A,高考调研 新课标高考总复习,解析f(x)6x212x6x(x2) f(x)在(2,0)增(0,2)减x0为极大值点，也为最大值点，f(0)m3m3 f(2)37，f(2)5 最小值是37，选A,高考调研 新课标高考总复习,答案6,高考调研 新课标高考总复习,题型一 利用导数研究函数极值,授人以渔,高考调研 新课标高考总复习,当a0时，随x的变化，f(x)与f(x)的变化情况如下：,高考调研 新课标高考总复习,当a0时，随x的变化，f(x)与f(x)的变化情况如下：,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习
6、,探究1掌握可导函数极值的步骤： (1)确定函数的定义域 (2)求方程f(x)0的根 (3)用方程f(x)0的根和不可导点的x的值顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格 (4)由f(x)0的根左右的符号以及f(x)在不可导点左右的符号来判断f(x)在这个根或不可导点处取极值的情况，此步骤不可缺少，f(x)0是函数有极值的必要条件,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,则当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表： 可知：当x(，a)时，函数f(x)为增函数 当x(3a，)时，函数f(x)也为增函数， 当x(a,3a)时，函数f(x)为减函数,高考调研 新课标高考
7、总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,题型二 利用导数研究函数最值,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,例4已知函数f(x)x33x29xa. (1)求f(x)的单调递减区间 (2)若f(x)在区间上2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值 【解析】(1)f(x)3x26x9. 令f(x)3， 所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，) (2)因为f(2)81218a2
8、a， f(2)81218a22a， 所以f(2)f(2) 因为在(1,3)上f(x)0， 所以f(x)在1,2上单调递增，,高考调研 新课标高考总复习,又由于f(x)在2，1上单调递减， 因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值 于是有22a20，解得a2 故f(x)x33x29x2. 因此f(1)13927， 即f(x)函数在区间2,2上的最小值为7. 探究3(1)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值，可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得 (2)当连接函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,本课总结,高考调研 新课标高考总复习,1函数的最值是整个定义域上的问题，而函数的极值只是定义域的局部问题 2f(x0)0是f(x)在xx0处取得极值的必要非充分条件，因为求函数的极值，还必须判断x0两侧的f (x)的符号是否相反 3求f(x)的最值应注意在闭区间上研究，还是在开区间上研究，若闭区间上最值问题只需比较端点值与极值即可，若开区间上最值问题，注意考查f(x)的有界性,高考调研 新课标高考总复习,课时作业（15）,