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1、第一部分高考专题讲解,专题一集合、函数与导数,第四讲 导数与积分的概念及运算、导数的应用,导数已成为高考命题的一个重要载体通过导数可以实现函数与不等式、方程、解析几何等多个知识点的交汇，并且在求解导数应用方面的试题中可以渗透各种重要的数学思想方法，如：数形结合、分类讨论、等价转化等，因此导数的应用是高考的一个热点,高考试题中对导数应用的考查，既有客观题，也有主观题，客观题侧重于对单调性和极值、最值的考查，主观题则侧重于导数的综合应用，即导数与函数、不等式、方程、数列、解析几何等的综合，在利用导数解决函数、方程、不等式等方面的综合问题时，要注意函数与方程、分类讨论、等价转化、数形结合等思想方法的
2、运用,1.可导函数中，x0为极值点，则f(x0)0，但是f(x0)0是x0为极值点的必要非充分条件例如，yx3在x0处f(0)0，但是f(x)在x0处无极值,2求可导函数的单调区间的一般步骤： (1)确定定义域区间； (2)求f(x)； (3)解不等式f(x)0，得函数的递增区间；解不等式f(x)0，得函数的递减区间 注意：当一个函数的递增或递减区间有多个时，不能盲目地将它们取并集,3求可导函数f(x)的极值的步骤： (1)求导数f(x)； (2)求方程f(x)0的根； (3)检验f(x)在方程f(x)0的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数f(x)在这个根处取得
3、极大值；如果在这个根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数f(x)在这个根处取得极小值,4注意极值与最值的区别与联系：极值是在某一点附近函数值的比较，因此，同一函数在某一点的极大(小)值，可以比另一点的极小(大)值小(大)；而最大值、最小值是指闭区间a，b上所有函数值的比较，因而在一般情况下，两者有区别的，极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值,5用导数解决与恒成立有关的不等式问题通常与函数的最值或极值有密切的联系我们可以通过求最值把不等式恒成立转化为一个不等式进行求解 6复合函数
4、的求导过程就是对复合函数由外层逐层向里求导每次求导都针对着最外层，直到求到最里层为止所谓最里层是指可以直接应用基本公式进行求导的那一层,答案C,答案D,解析从图象可知，f(x)0，g(x)0，因此函数yf(x)，yg(x)都是单调递增函数 又因为yf(x)是递减的，yg(x)是递增的，故根据导数的几何意义可知，yf(x)递增得慢，yg(x)递增得快，由此排除A和B. 又f(x0)g(x0)，所以函数yf(x)，yg(x)的图象在x0点处的切线的斜率相等，因此在x0处的切线应该是互相平行的，由此可知D选项正确 答案D,点评一般地，如果在区间I上f(x)0，那么yf(x)在I上单调递增，如果在区间
5、I上f(x)0，那么yf(x)在I上单调递减因此在通过导数研究函数图象之间的关系时，对于原函数，我们应关注它在哪个区间上递增，哪个区间上递减；而对于导函数，则应考查其在哪个区间上大于0，哪个区间上小于0.,解(1)函数的定义域是(0，)，又f,解(1)当a1时，f(x)x2ex，f(x)x(x2)ex. 当x在1,1上变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表： x1,1时，f(x)maxf(1)e，f(x)minf(0)0.,点评一般地，若已知不等式在区间I上恒成立，求不等式中所含参数的取值范围问题，都可以借助导数，根据不等式恒成立问题的解法(如：分离参数求最值、数形结合等)进行求解首先进行
6、分离参数，然后利用导数求出分离参数后不等式一边的函数(或代数式)的最大值(或最小值)，进而得到参数的取值范围，即当af(x)恒成立时，只需af(x)max； 当af(x)恒成立时，只需af(x)min.,【探究】(2011山西太原模拟)烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染如图，已知A、B两座烟囱相距20 km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比(比例系数为k)若C是AB连线上的点，设ACx km，C点的烟尘浓度记为y.,(1)写出y关于x的函数表达式； (2)是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最
7、低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由,1.导数与函数的单调性的关系 在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数f(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数f(x)在这个区间内单调递减；如果f(x)0，那么函数f(x)在这个区间内是常数函数,2求可导函数的单调区间的一般步骤： (1)确定定义域区间； (2)求f(x)； (3)解不等式f(x)0，得函数的递增区间；解不等式f(x)0，得函数的递减区间 注意：当一个函数的递增或递减区间有多个时，不能盲目将它们取并集,3用导数求函数极值的一般步骤： (1)求导数f(x)； (2)求方程f(x)0的根； (3)检验f(x)在方
8、程f(x)0的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧为正，右侧为负，那么函数f(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧为负，右侧为正，那么函数f(x)在这个根处取得极小值,4闭区间上函数的最值 在闭区间a，b上连续的单调函数yf(x)，在a，b上必有最大值与最小值设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，先求出f(x)0的点，然后求出使f(x)0的所有点的函数值，再与端点函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,5定积分的计算一是根据定积分的几何意义，二是根据微积分基本定理，在使用微积分基本定理时注意运用定积分的性质，注意根据导数的运算检验计算过程.,答案：C,答案：C,答案：D,A1 B2 C3 D4,答案：C,答案：D,高考专题训练四,