《高考文科数学导学导练：第6章-数列6-1数列的概念与简单表示法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考文科数学导学导练：第6章-数列6-1数列的概念与简单表示法.ppt（55页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、,6.1数列的概念与简单表示法 考纲要求1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数,1数列的有关概念 (1)数列的定义 按照_排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_,一定顺序,项,(2)数列的分类,(3)数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是_、_和_ 2数列的通项公式 (1)数列的通项公式 如果数列an的第n项与_之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式,列表法,图象法,解析法,序号n,【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)所有数列的第n项都能使用公式表
2、达() (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个(),(3)1，1，1，1，不能构成一个数列() (4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列() (5)如果数列an的前n项和为Sn，则对nN*，都有an1Sn1Sn.() (6)在数列an中，对于任意正整数m，n，amnamn1，若a11，则a22.() 【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6),【解析】 根据定义，属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号)，属于递增数列的是选项C、D，故同时满足要求的是选项C. 【答案】 C,2数列3，7，11，15，的通项公式可能是 () Aan4n7Ban(1)n(4n1) Can(
3、1)n(4n1) Dan(1)n1(4n1) 【答案】 C,3设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为() A15 B16 C49 D64 【解析】 Snn2，a1S11. 当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1. 当n1时符合上式， an2n1，a828115. 【答案】 A,4(教材改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an_ 【答案】 5n4,5已知数列an的前n项和Snn21，则an_,【方法规律】 根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征应多进行对
4、比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想,题型二由数列的前n项和求数列的通项公式 【例2】 设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*. (1)求a1的值； (2)求数列an的通项公式,【解析】 (1)令n1时，T12S11， T1S1a1，a12a11，a11. (2)n2时，Tn12Sn1(n1)2， 则SnTnTn12Snn22Sn1(n1)2 2(SnSn1)2n12an2n1. 因为当n1时，a1S11也满足上式， 所以Sn2an2n1(n1)， 当n2时，Sn12an12(n1)1，,两式相减得an2an2an12， 所以an2an12(n
5、2)，所以an22(an12)， 因为a1230， 所以数列an2是以3为首项，公比为2的等比数列 所以an232n1，所以an32n12， 当n1时也成立， 所以an32n12.,跟踪训练2 (1)(2016辽宁省实验中学分校月考)设数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则an() A2n B2n1 C2n D2n1 (2)(2016陕西渭南蒲城尧山测试)已知数列an的前n项和为Snn23n1，则数列an的通项公式an_,【解析】 (1)当n1时，a1S12(a11)，可得a12，当n2时，anSnSn12an2an1，an2an1，数列an为等比数列，公比为2，首项为2，所以an2
6、n，故选C.,题型三由数列的递推关系求通项公式 【例3】 (1)(2016大连双基测试)数列an满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)，则数列an的通项公式an_ (2)数列an中，a11，an13an2，则它的一个通项公式为an_,【解析】 (1)a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，把n换成n1得，a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，两式相减得an3n. (2)方法一(累乘法) an13an2，即an113(an1)，,又a11也满足上式， 故数列an的一个通项公式为an23n11. 方法二(迭代法) an13an2， 即an1
7、13(an1)32(an11)33(an21) 3n(a11)23n(n1)， 所以an23n11(n2)， 又a11也满足上式， 故数列an的一个通项公式为an23n11. 【答案】 (1)3n(2)23n11,(2)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN*)，则a5等于() A16 B16 C31 D32,(2)当n1时，S12a11，a11. 当n2时，Sn12an11， an2an2an1，an2an1. an是等比数列且a11，q2， 故a5a1q42416. 【答案】 (1)B(2)B,【答案】 B,命题点2数列的周期性 【例5】 (2016石家庄二模)在数列an中，已
8、知a12，a27，an2等于anan1(nN*)的个位数，则a2 017() A8 B6 C4 D2 【解析】 由题意得：a34，a48，a52，a66，a72，a82，a94，a108；所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2 017a33661a32. 【答案】 D,(2)解决数列周期性问题的方法 先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值 (3)数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解,(2)an是递增数列，对于任意的正整数n均有ann2n恒成立， an1an，(n1)2(n1)n2n，化为(2n1)，3，实数的取值范围是(3，)故选B.
9、,高频小考点5 数列中的新定义问题 【典例】 (1)(2016洛阳模拟)将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5，9，14，20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2 016项与5的差，即a2 0165等于 (),A2 0182 014 B2 0202 015 C1 0102 014 D1 0112 015,【思维点拨】 (1)观察图形，易得anan1n2(n2)可利用累加法求解 (2)由“减差数列”的定义，可得关于bn的不等式，把bn的通项公式代入，化归为不等式恒成立问题求解,【答案】 (1)D(2)C,【温馨提醒】 解决数列的新定义问题要做到： (1)准确转化：解决数列新定义问题时，一定
10、要读懂新定义的本质含义，将题目所给定义转化成题目要求的形式，切忌同已有概念或定义相混淆 (2)方法选取：对于数列新定义问题，搞清定义是关键，仔细认真地从前几项(特殊处、简单处)体会题意，从而找到恰当的解决方法.,方法与技巧 1求数列通项或指定项通常用观察法(对于交错数列一般用(1)n或(1)n1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法,失误与防范 1数列anf(n)和函数yf(x)定义域不同，其单调性也有区别：yf(x)是增函数是anf(n)是递增数列的充分不必要条件 2数列的通项公式可能不存在，也可能有多个 3由anSnSn1求得的an是从n2开始的，要对n1时的情况进行验证.,