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1、第五节合情推理与演绎推理,一、合情推理 1归纳推理 定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理 特点：是由 到整体、由 到一般的推理 2类比推理 定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有 的推理 特点：类比推理是由 的推理,全部对象,部分,个别,这些特征,特殊到特殊,二、演绎推理 1模式：三段论 大前提已知的 ； 小前提所研究的 ； 结论根据一般原理，对 做出的判断 2特点：演绎推理是由 到 ,一般原理,特殊情况,特殊情况,一般,特殊的推理,疑难关注 1合情推理主要包括归纳推理和类比
2、推理数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向 2演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论数学问题的证明主要通过演绎推理来进行 3合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下),1(课本习题改编)数列2,5,11,20，x,47中的x等于() A28B32 C33 D27 解析：从第2项起每一项与前一项的差构成公差为3的等差数列 x201232. 答案：B,2(2013年长春模拟)类
3、比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)axax，C(x)axax，其中a0，且a1，下面正确的运算公式是() S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y) A B C D 解析：经验证易知错误依题意，注意到2S(xy)2(axyaxy)，又S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy)，因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)综上所述，选B. 答案：B,答案：C,5在平面上
4、，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为_ 解析：因为两个正三角形是相似三角形，所以它们的面积之比是相似比的平方同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为18. 答案：18,考向一归纳推理 例1(2012年高考湖北卷)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1,3,6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测： (1)b2 012是数列an中的第_项； (2)b2k1_.
5、(用k表示),古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16这样的数称为“正方形数”如图，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是_ 13310；25916；361521；491831；642836.,解析：这些“三角形数”依次是1,3,6,10,15,21,28,36,45，且“正方形数”是“三角形数”中相邻两数之和，很容易得到：152136,283664，只有是对的 答案：,考向三演绎推理,A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错 C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提错都
6、导致结论错 解析：yax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错 答案：A,【易错警示】类比时类比不当而致误,【错因】上述解法出错的原因在于学生误认为平面内三条高线长度类比到空间中应为相应的面的面积本题解决的关键是理解在三角形中的结论是采用等面积法得到的，那么在三棱锥中就可以根据等体积法得到，这样就不会出现类比失误,【防范指南】类比推理是一种由此及彼的合情推理，一般的解答思路是进行对应的类比，类比推理得到的结论不一定正确，故这类题目在得到类比的结论后，还要用类比方法对类比结论的正确性作出证明,1(2012年高考江西卷)观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的
7、不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为() A76B80 C86 D92 解析：观察规律，归纳推理 由题意知|x|y|1的不同整数解的个数为4，|x|y|2的不同整数解的个数为8，|x|y|3的不同整数解的个数为12，则可归纳出等式右端值与不同整数解的个数成倍数关系，且解的个数为等式值的4倍，则|x|y|20的不同整数解的个数为80. 答案：B,2(2011年高考江西卷)观察下列各式：553 125,5615 625，5778 125，则52 011的末四位数字为() A3 125 B5 625 C0 625 D8 125 解析：553 125,5615 625,5778 125， 58末四位数字为0625,59末四位数字为3 125， 510末四位数字为5 625,511末四位数字为8 125， 512末四位数字为0625， 由上可得末四位数字周期为4，呈规律性交替出现， 52 011545023末四位数字为8 125. 答案：D,本小节结束 请按ESC键返回,