《学科网备战2010届高考大纲版数学一轮复习第八章第33讲——直线与圆锥曲线的位置关系(学案)教师版(15页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学科网备战2010届高考大纲版数学一轮复习第八章第33讲——直线与圆锥曲线的位置关系(学案)教师版(15页).doc（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-中学学科网人教大纲版2010届数学总复习教案热点点击：本章考点列举如下：椭圆，双曲线，抛物线的概念以及其性质，直线与圆锥曲线的位置关系，以及轨迹问题的求解。高考命题趋势：高考命题以基本概念为考察对象，题型主要是选择题和填空题和大题为主，主要考查同学们对于用代数的方法解决几何问题的能力。高考复习建议：本章的知识点比较抽象在复习中:一是要正确理解概念和准确使用性质要深刻理解和掌握,复习时必须弄清每一个知识点的内在含义以及它们相互之间的关系；二是必须掌握圆锥曲线性质的运用三，直线与圆锥曲线的位置关系是我们学习的难点，求轨迹方程要熟练掌握。第33讲直线与圆锥曲线的位置关系【知识精讲】解析几何考查的重
2、点是圆锥曲线，在历年的高考中，占解析几何总分值的四分之三以上.解析几何的综合问题也主要以圆锥曲线为载体，通常从以下几个方面进行考查： 1.位置问题，直线与圆锥曲线的位置关系问题，是研究解析几何的重点内容，常涉及直线与曲线交点的判断、弦长、面积、对称、共线等问题.其解法是充分利用方程思想以及韦达定理. 2.最值问题，最值问题是从动态角度去研究解析几何中的数学问题的主要内容.其解法是设变量、建立目标函数、转化为求函数的最值. 3.范围问题，范围问题主要是根据条件，建立含有参变量的函数关系式或不等式，然后确定参数的取值范围，其解法主要有运用圆锥曲线上点的坐标的取值范围，运用求函数的值域、最值以及二次
3、方程实根的分布等知识. 以上这些问题由于综合性较强，所以备受命题者的青睐.常用来综合考查学生在数形结合、等价转化、分类转化、逻辑推理等多方面的能力. 值得我们注意的就是圆锥曲线的实质就是用代数的方法研究几何问题。2焦点弦长：（点是圆锥曲线上的任意一点，是焦点，是到相应于焦点的准线的距离，是离心率）特别提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双曲线1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：P点在两条渐近线之间且不含
4、双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。【要点解读】要点一、直线与抛物线的位置关系【例1】求过点)1,0(的直线，使它与抛物线仅有一个交点.【变式训练】已知抛物线C：2=4.(1)若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线分别重合，试求椭圆短
5、轴端点B与焦点F连线中点P的轨迹方程；(2)若M(m,0)是轴上的一定点，Q是(1)所求轨迹上任一点，试问|MQ|有无最小值？若有，求出其值；若没有，说明理由. ()当m1,即m时，函数=2(m)2+m在=m处有最小值m,|MQ|min=.【技巧点拨】巧设坐标是解决圆锥曲线问题的关键。【答案】要点二、直线与椭圆的位置关系【例2】已知曲线C：与直线L：仅有一个公共点，求m的范围.【变式训练】已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1 与该椭圆相交于P和Q，且OPOQ，PQ=，求椭圆的方程.解这个方程组，得要点三、直线与双曲线的位置关系【例3】已知双曲线，过P(1,1)能否作一条直
6、线L与双曲线交于A、B两点，且P为AB中点.【变式训练】已知A、B是圆与x轴的两个交点，CD是垂直于AB的动弦，直线AC和DB相交于点P，问是否存在两个定点E、F, 使 | | PE | PF | | 为定值？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由.要点四、直线与圆锥曲线的综合问题【例4】已知椭圆C1：1，抛物线C2：，且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点。（1）当AB轴时，求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；（2）若，且抛物线C2的焦点在直线AB上，求的值及直线AB的方程.【命题立意】直线与圆锥曲线相交问题的运用。【标准解析】解：（1）当AB轴时，点A、B关于轴对
7、称，所以0，直线AB的方程为1，从而点A的坐标为（1，）或（1，），因为点A在抛物线上，所以，.此时，抛物线C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上. (2)当抛物线C2的焦点在直线AB上时，由（1）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为.【变式训练】已知两点M（-1，0），N（1，0）且点P使成公差小于零的等差数列，（1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P坐标为，为的夹角，求tan.要点五、【例5】舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的，动物信号的传
8、播速度为1千米/秒，炮弹的速度是千米/秒，其中g为重力加速度，若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角和仰角应是多少？【命题立意】答好本题，除要准确地把握好点P的位置(既在线段BC的垂直平分线上，又在以A、B为焦点的抛物线上)，还应对方位角的概念掌握清楚.技巧与方法：通过建立恰当的直角坐标系，将实际问题转化成解析几何问题来求解.对空间物体的定位，一般可利用声音传播的时间差来建立方程.【标准解析】解：取AB所在直线为轴，以AB的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系.由题意可知，A、B、C舰的坐标为(3，0)、(3，0)、(5，2).【变式训练】已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1
9、）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程原创题探讨【原创精典1】已知抛物线C的对称轴与轴平行，顶点到原点的距离为5.若将抛物线C向上平移3个单位，则在轴上截得的线段长为原抛物线C在轴上截得的线段长的一半；若将抛物线C向左平移1个单位，则所得抛物线过原点，求抛物线C的方程.【原创精典2】如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 【解析】设出直线的方程，然后联立结合韦达定理来解得。【答案】（答：）【原创精典3】已知直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x2y=0上，则此椭圆的离心率为_【解析】联立方程组，结合韦达定
10、理求解【答案】（答：）；【原创精典4】试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称【解析】利用对称求直线方程的斜率，然后设出方程。联立结合韦达定理解决【答案】（答：）新动向前瞻【样题1】已知圆(x4)2y225的圆心为M1，圆(x4)2y21的圆心为M2，一动圆与这两个圆都外切求动圆圆心P的轨迹方程；若过点M2的直线与中所求轨迹有两个交点A、B，求|AM1|BM1|的取值范围【样题2】(2007年重庆)已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）（A）（B）（C）（D）【解析】解：设椭圆方程为，联立方程组：消x得：10，192m24(16m1)（3mn)0，整理，得：即： ，又c2，由焦点在x轴上信，所以，4，联立解得：，故长轴长为点评：直线与圆锥曲线只有一个交点时，经常采用联立方程组，消去一个未知数后，变成一元二次方程，由判别式来求解，但要注意，有时要考虑二次项的系数为0的特殊情况。【答案】【样题3】如图，直线与椭圆交于两点，记图1的面积为（I）求在，的条件下，的最大值；（II）当，时，求直线的方程【解析】解：设点的坐标为，点的坐标为由，解得，【答案】【样题4】已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；-第 15 页-