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1、-压轴题-等腰三角形问题-第 3 页压轴题-等腰三角形问题1.已知：如图，在RtABC中，ACB=90，点P是边AB上的一个动点，联结CP，过点B作BDCP,垂足为点D.（1）如图1，当CP经过ABC的重心时，求证:BCDABC.（2）如图2，若BC=2厘米，cotA=2, 点P从点A向点B运动（不与点A、B重合），点P的速度是厘米/秒.设点P运动的时间为t秒, BCD的面积为S平方厘米，求出S关于t的函数解析式，并写出它的定义域.第25题图2CAPDBCAPDB第25题图1CAB第25题备用图（3）在第(2)小题的条件下,如果PBC是以CP为腰的等腰三角形,求BCD的面积.2.已知在梯形中，
2、如图12（1）求证：；（2）若点在线段上运动，与点不重合，联结并延长交的延长线于点， 如图13，设，求与的函数关系式，并写出它的定义域；（3）若点在线段上运动，与点不重合，联结交于点，当是等腰三角形时，求的值APDCB图13QOAPDCB图12APDCB备用图3. 如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=11，BC=13，AB=12动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP线段PQ与BD相交于点E，过点E作EFBC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=xABQCGFEPD（1）求的值（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化
3、，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S（3）当PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值4. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=BC=6，AD=3点M为边BC的中点，以M为顶点作EMF=B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，连结EF（1）求证：MEFBEM； （2）若BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；（3）若EFCD,求BE的长5. 已知：把RtABC和RtDEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上BAC = DEF = 90，ABC = 45，BC = 9 cm，DE = 6
4、cm，EF = 8 cm如图乙，DEF从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从DEF的顶点F出发，以3 cm/s的速度沿FD向点D匀速移动当点P移动到点D时，P点停止移动，DEF也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）解答下列问题：（1）设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由5. 如图，等腰梯形中，=2，=8，的顶点在边上移动，一条边始终经过点，另一边与交于点，联接AF（1）设，试建立关于的函数关系式，并写出函数定义域； （2）若为等腰三角形，求出的长备用图