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1、课时达标检测（二十四） 函数模型的应用实例一、选择题1一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是()A.B.C.1 D.1解析：选D设每月的产量增长率为x,1月份产量为a，则a(1x)11ma，所以1x，即x1.2某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为()Ay0.2x(0x4 000)By0.5x(0x4 000)Cy0.1x1 200(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)解析：选C由题意得
2、y0.3(4 000x)0.2x0.1x1 200.3下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的个数是()(1)这几年生活水平逐年得到提高；(2)生活费收入指数增长最快的一年是2011年；(3)生活价格指数上涨速度最快的一年是2012年；(4)虽然2013年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大的改善A1 B2C3 D4解析：选C由题意知，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故(1)正确；“生活费收入指数”在20112012年最陡；故(2)正确；“生活价格指数”在20122013年比较平缓，故(3)不正确；“生活价格指数”略呈下降，而“生活
3、费收入指数”呈上升趋势，故(4)正确4某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A15 B40C25 D130解析：选C若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不合题意故拟录用25人5某城市出租汽车的收费标准是：起步价为6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米，超过部分按3元/千米收费(不足1千米按1千米计价)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按6分钟折算1千米计算(不足1千米按1千米计价)陈先生坐了一趟这种出
4、租车，车费24元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是()A5,6) B(5,6C6,7) D(6,7解析：选B若按x(xZ)千米计价，则6(x2)32324，得x6.故实际行程应属于区间(5,6二、填空题6在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒解析：当v12 000时，2 000ln12 000，ln6，e61.答案：e617一水池有2个进水口、1个出水口，2个进水口的进水速度如图甲、乙所示，出水口的排
5、水速度如图丙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丁所示给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水其中一定正确的论断序号是_解析：从0点到3点，两个进水口的进水量为9，故正确；由排水速度知正确；4点到6点可以是不进水，不出水，也可以是开一个进水口(速度快的)、一个排水口，故不正确答案：8某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是_年解析：由题意知，第一年产
6、量为a11233；以后各年产量分别为anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)n(n1)(2n1)3n2(nN*)，令3n2150，得1n51n7，故生产期限最长为7年答案：7三、解答题9某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费40元(1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)租金增加了900元，9006015，所以未租出的车有15辆，一共租出了85辆(
7、2)设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100x)辆租赁公司的月收益为y元，y(3 00060x)(100x)160(100x)40x，其中x0,100，xN，整理，得y60x23 120x284 00060(x26)2324 560，当x26时，y324 560，即最大月收益为324 560元此时，月租金为3 00060264 560(元)10某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t(百件)时，销售所得的收入为万元(1)该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售这种产品得到
8、的利润为当年产量x的函数f(x)，求f(x)；(2)当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大解：(1)当x5时，f(x)5xx2(0.25x0.5)x；当x5时，f(x)5552(0.25x0.5)12x；所以f(x)(2)当05时，f(x)12x12.故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大11国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，飞机票价格为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，飞机票价格就减少10元，直到达到规定人数75人为止旅行团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解：(1)设旅行团人数为x，飞机票价格为y元，则y即y(2)设旅行社获利S元，则S即S因为S900x15 000在区间(0,30上单调递增，当x30时，S取最大值12 000，又因为S10(x60)221 000在区间(30,75上，当x60时，S取最大值21 000.故当x60时，旅行社可获得最大利润