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1、整式乘法与因式分解复习学案一、 整式乘法（一）幂乘法运算一、知识点讲解：1、同底数幂相乘： 推广：（都是正整数）2、幂乘方： 推广：（都是正整数） 3、积乘方： 推广：二、典型例题：例1、（同底数幂相乘）计算：（1） （2） （3） （4）变式练习：1、a16可以写成（ ） Aa8+a8 Ba8a2 Ca8a8 Da4a42、已知那么值是 。3、计算：(1) a a3a5 （2） （3） （4）(x+y)n(x+y)m+1 例2、（幂乘方）计算：（1）（103）5 （2） （3） (4) 变式练习：1、计算（x5）7+（x7）5结果是（ ） A2x12 B2x35 C2x70 D02、在下列各
2、式括号内，应填入b4是（ ） Ab12=（ ）8 Bb12=（ ）6 Cb12=（ ）3 Db12=（ ）23、计算：（1） （2） （3） (4)（m3）4+m10m2+mm3m8 例3、（积乘方）计算：（1）（ab）2 （2）（3x）2 （3） （4） （5）变式练习：1、如果（ambn）3=a9b12，那么m，n值等于（ ）Am=9，n=4 Bm=3，n=4 Cm=4，n=3 Dm=9，n=62、下列运算正确是（ ） (A) (B) (C) (D)3、已知xn=5，yn=3，则（xy）3n= 。4、计算：（1）（a）3 （2）（2x4）3 （3）(4) （5） (6) （二）整式乘法一、
3、知识点讲解：1、单项式单项式（1）_作为积系数（2）相同字母因式，利用同底数幂乘法，作为一个因式（3）单独出现字母，连同它指数，作为一个因式注意点：单项式与单项式相乘，积仍然是_2、单项式多项式单项式分别乘以多项式各项；将所得积相加注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式项数相同3、多项式多项式先用一个多项式每一项分别乘以另一个多项式每一项，再把所得积相加。注意：运算结果一般按某一字母降幂或升幂排列。二、典型例题：例1、计算：（1） （2） （3）(x-3y)(x+7y) （4）变式练习：1、计算：（1）(4xm1z3)(2x2yz2) (2) (2a2b)2(ab2a2ba2
4、) （3）(x+5)(x-7) (4) 2、先化简，后求值：(x4)(x2)(x1)(x3)，其中。3、一个长80cm，宽60cm铁皮，将四个角各裁去边长为bcm正方形，做成一个没有盖盒子，则这个盒子底面积是多少？当b=10时，求它底面积。（三）乘法公式一、知识点讲解：1、平方差公式： ； 变式：（1） ； （2） ；（3）= ； （4）= 。2、完全平方公式：= 。 公式变形：（1）（2）； （3） （4）； （5）二、典型例题：例2、计算：（1）(x2)(x2) （2）(5a)(-5a) （3） （4） (5) （6） 变式练习：1、直接写出结果：（1）(xab)(xab)= ； （2）(
5、2x5y)(2x5y)= ；（3）(xy)(xy)= ；（4）(12b2)(b212)_ ； (5) (-2x+3)(3+2x)= ；（6）（a5-b2）（a5+b2）= 。2、在括号中填上适当整式：（1）（mn）（ ）n2m2；（2）（13x）（ ）19x23、如图，边长为a正方形中有一个边长为b小正方形，若将图1阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2阴影部分面积，你能得到公式是 。4、计算：（1） （2） （3） （4）(m2n2)(m2n2)5、已知，求值。例3、填空：(1)x210x_( 5)2；(2)x2_16(_4)2；(3)x2x_(x_ )2； (4)4x2_9(_3)
6、2例4、计算：（1） （2）(x+)2 （3） （4） 例5、已知，求；例6、化简求值，其中：。变式练习：1、设，则P值是（ ） A、 B、 C、 D、2、若是完全平方式，则k= 3、若a+b=5，ab=3，则= .4、若，则代数式值为 。5、利用图形中面积等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和平方公式：,你根据图乙能得到数学公式是 。6、已知：7、计算：（1）（3a+b）2 （2）(3x25y)2 （3）(5x-3y)2 （4）(4x37y2)2 （5）（3mn5ab）2 （6） (abc)28、化简求值：，其中9、已知，求下列各式值：（1）；（2）。三、巩固练习：A
7、 组一、选择题1、下列各式运算正确是（ ）A. B. C. D. 2、计算结果是（ ）A. B. C. D.3、计算结果正确是（ ）A. B. C. D.4、如图，阴影部分面积是( )A B C D5、计算结果是( )A. B. C. D.6、28a4b27a3b结果是( )(A)4ab2 (B)4a4b (C)4a2b2 (D)4ab7、下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算是（ ） A、 B、 C、 D、8、下列计算正确是（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题1、如果，那么= 。2、已知是一个完全平方式，则a= 。3、若，且，则值是_4、若a+b=m，ab=-4 化简(a-2)(b-2)
8、= 。5、已知：。6、一个正方形边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形边长为 。三、解答题1、计算：（1） （2）（3xy2）3（x3y）2 （3） （4）（ （5） （6） (7) (15x)2(5x1)2 （8）2、先化简，后求值：，其中a=，b。3、方体游泳池长为，宽为高为那么这个游泳池容积是多少？4、已知是ABC三边长，且满足，试判断此三角形形状三、因式分解一、知识点讲解：1、定义：把一个多项式化成几个整式积形式，像这样式子变形叫做把这个多项式因式分解。2、因式分解方法：（1）提公因式法（2）公式法：平方差公式： 完全平方公式：（3）十字相乘法：= 。3、因式分解一般思路：先看有无公
9、因式，在看能否套公式 首先提取公因式，无论如何要试试 提取无比全提出，特别注意公约数 公因提出后计算，因式不含同类项 同类合并后看看，是否再有公因现 无公考虑第二关，套用公式看项数 项数多少算一算，选准公式是关键 二项式，平方差，底数相加乘以差 无差交换前后项, 奇迹可能就出现 三项式，无定法，完全平方先比划 前平方，后平方，还有两倍在中央二、典型例题：例1、分解因式：（1）x22x3 （2）3y36y23y（3） （4）3x（mn）2（mn） 变式练习：1、分解因式：（1）12ab6b （2）xx （3）5x2y10xy215xy （4）2、应用简便方法计算：（1）2012201（2）4.3
10、199.87.6199.81.9199.8例2、分解因式：（1）4a29b2 （2） （3） （4）变式练习：分解因式：（1） （2）25a24 （3） (4) 例3、分解因式：（1）a3ab2 （2）变式练习：分解因式：（1）m34m （2） （3） (4) (5) （6）2a2 4a + 2 (7) （8） 例4、在实数范围内分解因式：（1） （2）例5、给出三个整式，和（1）当a=3，b=4时，求值；（2）在上面三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得多项式能够因式分解请写出你所选式子及因式分解过程变式练习：现有三个多项式：，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解三、
11、巩固练习：A 组一、选择题1、下列各式变形中，是因式分解是（ ）Aa22abb21（ab）21 C（x2）（x2）x24 Dx41（x21）（x1）（x1）2、将多项式6x3y2 3x2y212x2y3分解因式时，应提取公因式是（ ）A3xyB3x2y C3x2y2D3x3y33、把多项式提取公因式后，余下部分是（ ）A B C D4、下列多项式能用平方差公式分解因式是（ ） A、 B、 C、 D、5、下列多项式中，能用公式法分解因式是（ ）（A）（B） （C） （D）6、把代数式 分解因式，结果正确是（ ）A B C D7、将a210a16因式分解，结果是（ ）A（a2）（a8） B（a2）（a8） C（a2）（a8） D（a2）（a8）8、下列分解因式正确是( ) A. B. C. D.二、填空题1、把下列各式进行因式分解： （1）x4x3y= ； （2）a2b（ab）3ab（ab）= ；（3）21a3b-35a2b3=_ ；（4）= ； （5）m216= ；（6）49a24= ；（7）= ；2、若，则= 。3、已知，则值为_。4、如果 三、解答题1、分解因式：（1） （2） (3) (4) 2、在三个整式，中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解12 / 12