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1、-检测性能的蒙特卡罗仿真一、实验目的在理论课中介绍了蒙特卡罗仿真方法及其在检测性能分析中的应用，本实验的目的是进一步熟悉该方法.二、实验内容仿真高斯白噪声中恒定电平检测的性能。设有两种假设：其中是服从均值为零，方差为的高斯白噪声序列，假定参数是已知的，且，采用纽曼-皮尔逊准则，假定虚警概率为，仿真分析检测概率与信噪比的关系曲线.三、实验要求信噪比用分贝表示，仿真曲线要和理论计算曲线进行比较.四、实验原理纽曼-皮尔逊准则本实验中，纽曼皮尔逊准则判决函数为 故有 虚警概率和检测概率分别为进而有 其中，可以看作信噪比。本实验中虚警概率已知，故 取定观测次数N，则可得出的关系曲线（检测器的检测性能曲线
2、）蒙特卡罗方法：应用蒙特卡罗仿真的一般步骤是：（1）建立合适的概率模型；（2）进行多次重复试验；（3）对重复试验结果进行统计分析、分析精度。五、实验结果及分析理论检测性能曲线 取观察次数为16，信噪比（db）范围为-15到10，虚警概率为，我们做出理论曲线function PDcuveclc;clear all;snr=-15:0.01:10;%信噪比d=10.(snr/20);N=16;%观测次数PF=0.0001;%虚警概率PD=Q(Qinv(PF)-sqrt(N)*d);plot(snr,PD)xlabel(信噪比（dB）);ylabel(PD);title(理论检测性能曲线);func
3、tion ret = Q(x) ret = 1-normcdf(x,0,1);returnfunction ret = Qinv(x) ret = norminv(1-x,0,1);return从图可知，信噪比越大，检测概率越大。信噪比大于4dB时，检测概率最大，最大值为1；低于-13dB时，检测概率基本为0.蒙特卡罗仿真曲线clc;clear all;sigma=1;%噪声方差N=16;%观测次数th=norminv(1-0.0001)/sqrt(N);d=-15:0.1:10;%信噪比SN=length(d);PD(1:SN)=0;for i=1:4 M=10*(10i);%仿真次数for
4、 k=1:SNsa=sigma*(10(d(k)/20);A=sa*ones(N,1);vi=sigma*randn(N,1);H1z=A+vi;for j=1:Mvi=sigma.*randn(N,1);H1z=A+vi;Tz=mean(H1z);if Tzth PD(k)=PD(k)+1;endendPD(k)=PD(k)/M;endif i=1subplot 221;plot(d,PD);xlabel(信噪比（dB）);ylabel(PD);title(M=100时蒙特卡罗仿真曲线);axis(-15 10 0 1);endif i=2 subplot 222;plot(d,PD);xl
5、abel(信噪比（dB）);ylabel(PD);title(M=1000时蒙特卡罗仿真曲线);axis(-15 10 0 1);endif i=3 subplot 223;plot(d,PD);xlabel(信噪比（dB）);ylabel(PD);title(M=10000时蒙特卡罗仿真曲线);axis(-15 10 0 1);endif i=4subplot 224;plot(d,PD);xlabel(信噪比（dB）);ylabel(PD);title(M=100000时蒙特卡罗仿真曲线);axis(-15 10 0 1);end end先分别做出仿真次数为100,1000，10000及1
6、00000的蒙特卡罗仿真曲线放，发现随仿真次数增大，仿真曲线毛刺减少，平滑度提高。为更直观的对比仿真曲线的变化，再将理论曲线分别与仿真次数为50,500,5000及50000的蒙特卡罗仿真曲线置于同一幅图中对比。从图中可以看出四条仿真曲线基本上以理论曲线为趋势变化，但是仿真精度随仿真次数的增加而提高。M=50时仿真曲线波动很大，精度低。M=500时精度明显提高，但仍存在小毛刺，平滑度不够理想。M=5000时仿真曲线拟合比较好，可以看出与理论曲线有微小的波动。M=50000时，仿真曲线基本上与理论曲线一致。六、 心得体会通过本次实验，学会使用matlab进行蒙特卡罗仿真的基本流程，对高斯白噪声中恒定电平检测问题加深了理解。仿真精度与仿真次数有明显的关系，但一昧地追求精度反而会导致时间等成本的上升，在实际中要学会在精度与成本上做出合适权衡。-第 6 页-