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1、用样本的数字特征估计总体的数字特征(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015豫西五校联考)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为8，12，10，11，9，估计此人每次上班途中平均花费的时间为()A.8分钟B.9分钟C.11分钟D.10分钟【解析】选D.依题意，估计此人每次上班途中平均花费的时间为=10(分钟).2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A.46，45，56B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，53【解析】选A.从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的
2、平均数，即=46，众数为45，极差为68-12=56.3.(2015安徽高考)若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x1-1，2x2-1，2x10-1的标准差为()A.8B.15C.16D.32【解题指南】应用标准差、方差公式和性质计算标准差.【解析】选C.样本数据x1，x2，x10的标准差=8，则DX=64，而样本数据2x1-1，2x2-1，2x10-1的方差D(2X-1)=22DX=2264，所以其标准差为=16.4.期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么MN为()A.B.
3、1C.D.2【解析】选B.N=M，所以MN=1.【补偿训练】(2015乐清高一检测)某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：次品数01234频率0.50.20.050.20.05则次品数的众数、平均数依次为()A.0，1.1B.0，1C.4，1D.0.5，2【解析】选A.数据xi出现的频率为pi(i=1，2，n)，则x1，x2，xn的平均数为x1p1+x2p2+xnpn.5.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为()A.7B.8C.9D.10【解析
4、】选B.由甲班学生成绩的众数是85知x=5，由乙班学生成绩中位数是83，得y=3.所以x+y=8.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015江苏高考)已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为.【解题指南】利用平均数的概念计算即可.【解析】=，所以这组数据的平均数为=6.答案：6【补偿训练】有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为()A.6B.C.66D.6.5【解析】选A.因为=(2+4+4+5+5+6+7+8+9+11+x)=(61+x)=6，所以x=5.方差数为
5、：s2=6.7.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.则：(1)平均命中环数为.(2)命中环数的标准差为.【解析】(1)=(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7.(2)s2=(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2=(0+1+0+4+4+9+4+9+0+9)=4，所以s=2.答案：(1)7(2)2【补偿训练】抛硬币20次，正面12次，反面8次.如果抛到正面得3分，抛到反面得1分，则平均得分是，得分的方差是.【解析】总得分为123+81
6、=44，则平均分是=2.2，方差s2=(3-2.2)212+(1-2.2)28=0.96.答案：2.20.968.甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.则两人的射击成绩较稳定的是.【解析】=8，=1.2，=1.6，因为a1.答案：a2a14.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.【解析】设甲、乙两位射击运动员的平均成绩分别为，方差分别为，.=90，=90，故=
7、4，=2.因为，所以乙射击运动员成绩较为稳定.答案：2【拓展延伸】极差、方差与标准差的区别与联系数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述.(1)极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感.(2)方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小，为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差，即样本方差的算术平方根，是样本数据到平均数的一种平均距离.三、解答题(每小题10分，共20分)5.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，
8、115)115，125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?【解题指南】(1)根据题意直接作图.(2)利用频率分布直方图计算平均数及方差.(3)运用样本估计总体.【解析】(1)如图所示：(2)质量指标值的样本平均数为：=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.质量指标值的样本方差为：s2=(80-100)20.06+(90-1
9、00)20.26+(100-100)20.38+(110-100)20.22+(120-100)20.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.6.(2015广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄14010361927283424411312043293934012382141304344113
10、3922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据.(2)计算(1)中样本的平均值和方差.(3)36名工人中年龄在-s与+s之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?【解析】(1)由题条件知所抽样本编号是一个首项为2，公差为4的等差数列，故其所有样本编号依次为2，6，10，14，18，22，26，30，34，对应样本的年龄数据依次为44，40，36，43，36，37，44，43，37.(2)(1)中样本的平均值为=40，方差为：s2=(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2=.(3)由(2)知s=，所以-s=，+s=，所以年龄在-s与+s之间的共有23人，所占的百分比为：100%63.89%.