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1、-实验六 连续时间系统的零极点分析实验目的：1、 学会用Matlab求解系统函数的零极点；2、 学会用Matlab分析系统函数的极点分布与系统稳定性的关系。实验原理：1、系统零极点绘制系统函数H(s)通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。利用Matlab中的roots函数，可以求出分子和分母多项式的根，即可计算出H(s)的零极点。 例如：多项式的根可以由下列语句求出：N1 0 2 4 5；r=roots(N)；求出零极点后以零极点的实部和虚部作图，即可得出零极点的分布图。例如：执行zs=roots(b)；ps=roots(a)；（b，a分别为分子分母多项式系数向量），再执行plot(re
2、al(zs),imag(zs),o,real(ps),imag(ps),x,markersize,12);就能够画出系统的零极点分布图。绘制系统零极点的分布图再Matlab中还有一种更加简便的方法，即利用函数pzmap，调用形式为：pzmap(sys)它表示画出由sys所描述的系统的零极点分布图。利用systf(b,a)来构建系统模型，这在实验2中已经介绍过，b,a分别为系统函数H(s)的分子分母多项式系数向量。2、 系统函数的零极点与系统的稳定性根据信号与线性系统中的知识我们知道：当系统函数的极点全部位于s平面的左平面时，系统是稳定的。在绘制好系统零极点分布图后，就可以根据这个知识点判断系统
3、的稳定性。注意：在绘制系统零极点分布图时，可以适当变换坐标的显示范围，来达到增强零极点分布图可读性的效果。实验内容：一、用两种方法绘制如下系统函数的零极点分布图，并且判断系统是否稳定。1、方法一，程序代码：零极图：b=1,-1; a=1 2 2; zs=roots(b); ps=roots(a); plot(real(zs),imag(zs), ro,real(ps),imag(ps), gx,markersize,12); axis(-3,3,-2,2); grid on;title(零极点图)xlabel(实部)ylabel(虚部)方法二，程序代码：零极图：figure; b=1,-1;
4、a=1 2 2; sys=tf(b,a); pzmap(sys); axis(-3,3,-2,2); 2、方法一，程序代码：零极图：b=1 3 2;a=1 2 2 1;zs=roots(b);ps=roots(a);plot(real(zs),imag(zs),o,real(ps),imag(ps), gx,markersize,12);axis(-2 0 -2 2);grid on;title(零极点图)xlabel(实部)ylabel(虚部)方法二，程序代码：零极图：figure; b=1 3 2;a=1 2 2 1;sys=tf(b,a);pzmap(sys)axis(-2 0 -2 2
5、);3、方法一，程序代码：零极图：b=1 2 2;zs=roots(b);plot(real(zs),imag(zs),o,markersize,12);axis(-2 0 -2 2);grid on;title(零极点图)xlabel(实部)ylabel(虚部)方法二，程序代码：零极图：figure;b=1 2 2;a=1;sys=tf(b,a); pzmap(sys);axis(-2 0 -2 2);二、已知系统函数为，画出该系统的零极点分布图，分析系统的稳定性，并画出该系统的冲激响应和幅频响应。程序代码：输出曲线图：b=1; a=1 2 2 1; sys=tf(b,a); subplot
6、(3,1,1); pzmap(sys); t=0:0.01:2*pi; y=impulse(b,a,t); subplot(3,1,2); plot(t,y);xlabel(t)ylabel(h(t)title(冲激响应) H,w=freqs(b,a); subplot(3,1,3); plot(w,abs(H);xlabel(w)ylabel(|H(jw)|)title(幅频特性) 三、已知系统函数为，画出时该系统的零极点分布图。如果系统稳定时，画出响应系统的幅频响应，并分析系统极点位置对系统的幅频特性有何影响。零极图，程序代码：零极图：for a=-2:2 num=1; den=1 2*a 1; sys=tf(num,den); subplot(3,2,a+3); pzmap(sys); end 幅频响应，程序代码：响应图：figure; for a=0:2 num=1; den=1 2*a 1; H,w=freqs(num,den); subplot(3,1,a+1); plot(w,abs(H); xlabel(w) ylabel(|H(jw)|) title(幅频特性) end -第 8 页-