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1、运用理想模型思想 速解物理综合试题 所谓“理想模型”,就是应用理想化的方法,把研究对象、研究问题的条件、物理过程、物理状态等,在不影响研究结果的精确度的情况下,抓住物理问题的本质,忽略问题的次要因素,使问题得以简化。中学物理理想模型归纳起来有以下几种:(1)物质形态结构理想化,例如:质点、理想气体、点电荷、分子电流、原子模式结构、匀强磁场等;(2)环境条件理想化,例如:光滑、绝热等;(3)运动变化过程理想化,例如:匀速圆周运动、等压过程、抛体运动、简谐振动、稳恒电流等;(4)实验器材理想化,例如:理想电源、理想电表等。 实际上,理想模型在中学物理计算中应用非常广泛.理想化模型的运用看起来很复杂
2、,其实也是有规律可循的。笔者结合自己的教学实践,总结了运用理想模型解题的基本步骤,具体是:(1)通过审题,摄取题目有用的信息。(2)弄清题目给出的主要因素和次要因素,遵循抓主略次的原则。(3)寻找与已有信息的相似、相近或有联系的物理知识,通过类比联想、抽象概括、逻辑推理、原型启发,建立起新的物理模型,将新情景问题转化为熟悉的常规问题.(4)选择相关的物理规律进行求解。下面结合近几年的高考物理试题进行分类探讨。 一、研究对象的理想化模型 牛顿的质点模型、理想气体模型等均属“对象模型”。它的特点是将研究对象简化成某种理想模型,从而使问题简化、直观、形象。 【例1】 一跳水运动员从离水面10?m高的
3、平台上向上跃起,举双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45?m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)从离开跳台到手触水面,他可用于完成空中动作的时间是 s。(计算时,可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点,g取10?m/s2,结果保留二位数) 分析:现在要讨论的是运动员在空中的运动时间,这个时间从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运动无关,应由竖直运动决定。因此,忽略运动员的动作,把运动员当成一个质点,同时忽略他的水平运动。这样,我们把问题提炼成了关于质点作竖直上抛运动的物理理想模型。(如图1所示) 图1 解:
4、由于初速未知,所以应分段处理该运动。 运动员跃起上升的时间为:t1=2hg=20.4510=0.3?s 从最高点下落至手触水面,所需的时间为:t2=2Hg=210.4510=1.4?s 所以,运动员在空中用于完成动作的时间约为:t=t1+t2=1.7?s 点评:构建物理理想模型时,要重视理想化方法的应用,要抓住主要因素,同时要养成画物理草图的习惯。 二、物理条件的模型化 物理过程总是在一定条件下发生,将条件理想化以便突出主要的物理现象与过程,这便是条件模型方法。例如:“光滑”、“均匀”、“轻质”、“绝缘”等均属条件模型。 图2 【例2】 如图2所示,质量为m、由绝缘材料制成的球与质量为M=19
5、m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成=60的位置自由释放,下摆后在最低点处与金属球发生碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用,金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45。 分析:由题意得,绝缘球在理想的情况下,每次碰撞机械能都守恒,没有能量的损失。因此,根据弹性碰撞过程中的动量守恒和机械能守恒,可以求出碰后绝缘球的动能,从而得到碰撞次数。 解:设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn-1,碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为vn、Vn,由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等,设速度向左,则 mvn-1=MVn-mvn 1
6、2mv2n-1=12MVn2-12mvn2 得到:vn=910vn-1 V=110vn-1 第n次碰撞后绝缘球的动能为:En=12mv2n=(0.81)nE0 (E0为第1次碰撞前的动能,即初始能量) 绝缘球在0=60与=45处的势能之比为 EE0=mgl(1-cos)mgl(1-cos0)=0.586 经n次碰撞后有:EnE0=(0.81)n 易算出(0.81)2=0.656,(0.81)3=0.531,因此,经过3次碰撞后小于45。 点评:本题主要是抓住绝缘球每次碰撞不损失机械能这个隐含的条件,建立发生弹性碰撞的物理理想模型。 三、过程的模型化 过程模型是将复杂的过程抽象为简单的物理模型。
7、例如:匀速圆周运动、匀速直线运动、自由落体运动、简谐运动等均属过程模型。利用过程模型可将一个复杂的物理过程抽象为一个我们熟知的问题加以解决。 【例3】 原地起跳时,先屈腿下蹲,然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速),加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升,在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据:人原地上跳的“加速距离”d1=0.50?m,“竖直高度”h1=1.0?m;跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080?m,“竖直高度”h2=0.10?m。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度,而“加速距离”仍为0.50?m,则人上跳的“竖直高度”
8、是多少? 分析:本题是一个生活实际问题,要求学生对人或跳蚤的“跳”的过程,进行分析和抽象,建立理想的物理模型来解决实际问题。学生要用匀变速直线运动中位移、速度、加速度的关系及相关公式才能解决这道题。 解:设跳蚤起跳的加速度为a,离地时的速度为v1 加速起跳过程有:v21=2ad2 减速上升过程有:v21=2gh2 当人具有与跳蚤相等的加速度a时,设离地时的速度为v2,相应的竖直高度为H 加速起跳过程有:v22=2ad1 减速上升过程有:v22=2gH 将数值代入得H=62.5?m 点评:有的同学想不到离地起跳的上升过程是竖直上抛运动,即不能建立理想的物理模型,也就找不到这一过程中的加速度,从而无法求解。 综上所述,在中学物理实际计算中,建立理想模型具有十分重要的作用。利用理想模型,可以使复杂问题的处理大为简化而不发生大偏差;也可以使事物的运动规律具有比较简单的形式,从而让我们更好地去认识和掌握物理知识。构建物理理想模型还有助于培养人的创造思维能力,把由理想模型获得的研究问题的方法形成科学理论,并能带来理论上的重大突破,促进中学物理学不断向前发展。