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1、2014-2015学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1（3分）（2015春杭州期末）下列各式计算正确的是（）A=4B=aC=D（）3=32（3分）（2010鼓楼区校级模拟）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，对角线一定相等的是（）ABCD3（3分）（2010湛江）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）（2010杭州）方程x2+x1=0的根是（）A1BC1+D
2、5（3分）（2015春杭州期末）已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（）ABCD6（3分）（2015春杭州期末）一个多边形的每个内角都是144，这个多边形是（）A八边形B十边形C十二边形D十四边形7（3分）（2015春杭州期末）关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x3）=0的解相同，则ab+c=（）A2B0C1D28（3分）（2015春杭州期末）如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点M处，折痕为BN，则关于结论：MNAD；MNCB是菱形说法正确的是（）A都错B对错C错对D都对9（3分）（2008大兴安岭）
3、已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1a2a3a4a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）Aa，a3Ba，Ca，D，10（3分）（2005杭州）若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根，则判别式=b24ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（）A=MBMCMD大小关系不能确定二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（4分）（2015春杭州期末）+=；4=12（4分）（2015春杭州期末）一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其平均数是5，则众数是
4、13（4分）（2015春杭州期末）已知m是方程2x2+4x1=0的根，则m（m+2）的值为14（4分）（2015春杭州期末）下列命题：三个角对应相等的两个三角形全等；如果ab=0，那么a+b=0；同位角相等，两直线平行；相等的角是对顶角其中逆命题是真命题的序号是15（4分）（2015春杭州期末）若整数m满足条件=m+1且m，则m的值为16（4分）（2015春杭州期末）一个RtABC，A=90，B=60，AB=2，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=的图象上，则点B的坐标为三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有
5、的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6分）（2015春杭州期末）解方程：（1）3（x2）2=12 （2）2x2x6=018（8分）（2015春杭州期末）已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+1=0（k0）（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等实数根；（2）当k1时，判断方程两根是否都在2与0之间19（8分）（2015春杭州期末）八（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图根据统计图，解答下列问题：（1）请计算第
6、三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整；（2）已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7，甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5，请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？20（10分）（2015春杭州期末）如图1是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条（1）分别求出3张长方形纸条的长度；（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠），如图2，正方形美术品的面积最大不能超过多少cm221（10分）（2015石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点；一次函数y=kx+b（k0）图象
7、与反比例函数y=的图象交于A（a，2a1）、B（3a，a）（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求ABO的面积22（12分）（2015春杭州期末）如图，矩形ABCD中，BC=2，CAB=30，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF=2，连结AF、CE点P是线段AE上的点，过点P作PHCE交AC于点H，设AP=x（1）请判断四边形AECF的形状并证明；（2）用含x的代数式表示AH的长；（3）请连结HE，则当x为何值时AH=HE成立？23（12分）（2015春杭州期末）如图1，点O为正方形ABCD的中心（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请
8、依题意补全图1（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；（3）如图2，点G是OA中点，EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，EGF=90，AB=8，GE=4，EGF绕G点逆时针方向旋转角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值2014-2015学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1（3分）（2015春杭州期末）下列各式计算正确的
9、是（）A=4B=aC=D（）3=3【考点】二次根式的混合运算【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=|a|，所以B选项错误；C、原式=2=，所以C选项错误；D、原式=3，所以D选项正确故选D2（3分）（2010鼓楼区校级模拟）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，对角线一定相等的是（）ABCD【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质【解答】解：平行四边形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，所以，对角线一定相等的是故选C3（3分）（2010湛江）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）AB
10、CD【考点】中心对称图形；轴对称图形【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形故选D4（3分）（2010杭州）方程x2+x1=0的根是（）A1BC1+D【考点】解一元二次方程-公式法【解答】解：a=1，b=1，c=1，b24ac=1+4=50，x=；故选D5（3分）（2015春杭州期末）已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（）ABCD【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【解答】解：xy=6，y=（x0，y0）故选：A6（3分）（2015
11、春杭州期末）一个多边形的每个内角都是144，这个多边形是（）A八边形B十边形C十二边形D十四边形【考点】多边形内角与外角【解答】解：一个多边形的每个内角都是144，这个多边形的每个外角都是（180144）=36，这个多边形的边数36036=10故选B7（3分）（2015春杭州期末）关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x3）=0的解相同，则ab+c=（）A2B0C1D2【考点】一元二次方程的解【解答】解：方程（x+1）（x3）=0，此方程的解为x1=1，x2=3，关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x3）=0的解相同，把x1=1代入方程得：ab+c=2，故选D8（3分
12、）（2015春杭州期末）如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点M处，折痕为BN，则关于结论：MNAD；MNCB是菱形说法正确的是（）A都错B对错C错对D都对【考点】翻折变换（折叠问题）【解答】解：平行四边形ABCD，A=C=BMN，MNAD，故正确；MNBC，四边形MNCB是平行四边形，CN=MN，四边形MNCB为菱形，故正确；故选D9（3分）（2008大兴安岭）已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1a2a3a4a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）Aa，a3Ba，Ca，D，【考点】中位数；算术平均数【解答】解：由平
13、均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）=5a=a；将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数其中位数为故选D10（3分）（2005杭州）若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根，则判别式=b24ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（）A=MBMCMD大小关系不能确定【考点】根的判别式；完全平方式；一元二次方程的解【解答】解：t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根则有at2+bt+c=04a2t2+4abt+4ac=04a2t2+4abt=4ac4a2t2+b2+4abt=b24ac（2at）2+4a
14、bt+b2=b24ac（2at+b）2=b24ac=故选A二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（4分）（2015春杭州期末）+=5；4=22【考点】二次根式的混合运算【解答】解：+=+22=+4=5；4=22故答案为5，2212（4分）（2015春杭州期末）一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其平均数是5，则众数是5【考点】众数；算术平均数【解答】解：由题意得，（1+3+4+4+x+5+5+8+10）=5，解得：x=5，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5故答案为：513（4分）（2015春杭
15、州期末）已知m是方程2x2+4x1=0的根，则m（m+2）的值为【考点】一元二次方程的解【解答】解：m是方程2x2+4x1=0的根，m2+2m=，m（m+2）=m2+2m=，故答案为14（4分）（2015春杭州期末）下列命题：三个角对应相等的两个三角形全等；如果ab=0，那么a+b=0；同位角相等，两直线平行；相等的角是对顶角其中逆命题是真命题的序号是【考点】命题与定理【解答】解：三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故错误，是假命题；如果ab=0，那么a+b=0，错误，如a=0，b=1时，是假命题；同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；相等的角是对顶角，错误，是假命题，故答案为15（
16、4分）（2015春杭州期末）若整数m满足条件=m+1且m，则m的值为1，0，1，2【考点】二次根式的性质与化简；估算无理数的大小【解答】解：=m+1，m+10，m1，m，m=1，0，1，2故答案为：1，0，1，216（4分）（2015春杭州期末）一个RtABC，A=90，B=60，AB=2，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=的图象上，则点B的坐标为（3，0）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：过点A做x轴的垂线，交x轴于D点，图形如下，RtABC，A=90，B=60，AB=2，BD=ABcosB=2=1，AD=ABsinB=2=，设点B的坐标为（a
17、，0），则点A坐标为（a1，），又直角顶点A在反比例函数y=的图象上，有=，解得a=3，点B的坐标为（3，0）故答案为：（3，0）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6分）（2015春杭州期末）解方程：（1）3（x2）2=12 （2）2x2x6=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【解答】解：（1）3（x2）2=12，（x2）2=4，x2=2，x1=4，x2=0；（2）2x2x6=0，（2x+3）（x2）=0，2x+3=0，x2=0，x1=，x2=2
18、18（8分）（2015春杭州期末）已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+1=0（k0）（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等实数根；（2）当k1时，判断方程两根是否都在2与0之间【考点】根的判别式【解答】（1）证明：a=k，b=2k+1，c=k+1，=b24ac=（2k+1）24k（k+1）=4k2+4k+14k24k=10，无论k（k0）取何值时，方程总有两个不相等的实数根（2）解：kx2+（2k+1）x+k+1=0，（x+1）（kx+k+1）=0，x1=1，x1=k1，k1，k1，k12，当k1时，方程的两根不都在2与0之间19（8分）（2015春杭州期末）八（3）班为
19、了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图根据统计图，解答下列问题：（1）请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整；（2）已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7，甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5，请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？【考点】折线统计图；条形统计图；方差【解答】解：（1）总人数：（5+6）55%=20（人），第三次的优秀率：（8+5）20100%=65%，第四次乙组的优秀人数为：2085%8=1
20、78=9（人）补全条形统计图，如图所示：（2）=（6+8+5+9）4=7，S2乙组=（67）2+（87）2+（57）2+（97）2=2.5，S2甲组S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定20（10分）（2015春杭州期末）如图1是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条（1）分别求出3张长方形纸条的长度；（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠），如图2，正方形美术品的面积最大不能超过多少cm2【考点】相似三角形的应用；二次函数的应用【解答】解：（1）如图1，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=40cm，CD是斜边AB上的
21、高，AB=40cm，CD是斜边上的中线，CD=AB=20cm，于是纸条的宽度为：=5（cm），=，EF=AB=10cm同理，GH=20cm，IJ=30cm，3张长方形纸条的长度分别为：10cm，20cn，30cm；（2）由（1）知，3张长方形纸条的总长度为60cm如图2，图画的正方形的边长为：5=10（cm），面积为（10）2=200（cm2）答：如图（b） 正方形美术作品的面积最大不能超过200cm221（10分）（2015石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点；一次函数y=kx+b（k0）图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2a1）、B（3a，a）（1）求一次函数与反比例函
22、数的表达式；（2）求ABO的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解答】解：（1）A（a，2a1）、B（3a，a）在反比例函数图象G上，a（2a1）=3aa，m0，a=1，m=3，A（1，3）、B（3，1）所求反比例函数解析式为：；将A（1，3）、B（3，1）代入y=kx+b（k0），所求直线解析式为：y=x4；（2）设y=x4与x轴交点为C令y=0，C（4，0）SABO=SAOCSBOC=422（12分）（2015春杭州期末）如图，矩形ABCD中，BC=2，CAB=30，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF=2，连结AF、CE点P是线段AE上的点，过点P作PHCE交AC于点H，设
23、AP=x（1）请判断四边形AECF的形状并证明；（2）用含x的代数式表示AH的长；（3）请连结HE，则当x为何值时AH=HE成立？【考点】四边形综合题【解答】解：（1）四边形AECF是菱形四边形ABCD为矩形，B=90，又BC=2，CAB=30，CA=2BC=4，AB=6，BE=2，AE=ABBE=4，CE=4，CFAE，CF=AE=2，四边形AECF是平行四边形，又EA=EC=4，四边形AECF是菱形；（2）PHCE，APHAEC，=，即=，解得，AH=x；（3）作HGAB于G，AH=x，CAB=30，HG=x，AG=x，GE=AEAG=4x，由勾股定理得，HE=，当AH=HE时，x=，解得
24、，x=，则当x=时，AH=HE成立23（12分）（2015春杭州期末）如图1，点O为正方形ABCD的中心（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；（3）如图2，点G是OA中点，EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，EGF=90，AB=8，GE=4，EGF绕G点逆时针方向旋转角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值【考点】几何变换综合题【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2，延长EA交OF于点H，交BF于点G，O为正方形ABCD的中心OA=OB，AOB=90，OE绕点O逆时针旋转90角得到OF，OE=OFAOB=EOF=90，EOA=FOB，在EOA和FOB中，EOAFOB，AE=BFOEA=OFB，OEA+OHA=90，OFB+FHG=90，AEBF；（3）如图3，当B，G，H三点在一条直线上时，BH的值最大，四边形ABCD是正方形，AB=8，AO=BO=4，点G是OA中点，AG=OG=AO=2，BG=2，EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，GH=2，BH=BG+GH=2+2，BH的最大值是2+2