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1、切线的性质切线的性质1.如图，在如图，在ABC中中 ABC=90，以以AB为直径的为直径的 O交交AC于于D，E是是BC的中点，连接的中点，连接ED 求证：求证：DE是是 O的切线的切线OACBED 例例2. 如图如图,ABC内接于内接于 O ，直线，直线EF经过经过 B 点，点，CBF A 求证求证：EF 是是 O 的切线的切线EFBOCABD 是是 O 直径直径 证明证明：连结连结 BO 并延长交并延长交 O 于于D ，连结，连结DC 2D 90 BCD 90 EFB12OCDA又又D A A CBFD CBFDB EF EF 是是 O 的切线的切线2190 EFB12OCDA 练一练练一
2、练3、如图，线段、如图，线段AB经过圆心经过圆心O，交，交 O于点于点A、C，BADB30，边，边BD交圆于点交圆于点D。BD是是 O的切线吗？的切线吗？为什么？为什么？ 解：解：BD是是O的切线的切线 .又又B B 3030 BAD30( (已知已知) ) 直线直线BDODBDOD直线直线BD是是O的切线的切线BODBOD2BAD2BAD6060OABCDBDOBDO180180B BBODBOD9090证明如下：连结证明如下：连结OD.4.如图，已知，如图，已知，AB是是 O直径，直径，BCAB于于B， O的弦的弦ADOC， 求证：求证：DC是是 O的切线的切线DOBCA随堂练随堂练5.以
3、以RtABC的直角边的直角边BC为直径作半圆为直径作半圆O,交交斜边于斜边于D,OEAC交交AB于于E,求证求证:DE是是 O的切线的切线.EODCBA 拓展提高拓展提高6.如图，如图，ABC中，中，AB=AC，O是是AB上一点，以上一点，以OB为半径作圆为半径作圆交交BC于于D，过，过D作作DEAC于于E，若若O为为AB中点，试问中点，试问DE和和 O有什么位置关系，并说明理由。有什么位置关系，并说明理由。探究：若探究：若O为为AB上任上任意一点试问意一点试问DE和和 O原有的位置关系还原有的位置关系还存在吗，说明理由。存在吗，说明理由。EDOBCAEDEDBCCBAOAO切线的性质判定一条
4、直线是圆的切线有几种方法？判定一条直线是圆的切线有几种方法？1 1、直线与圆有且只有一个公共点、直线与圆有且只有一个公共点2 2、直线到圆心的距离等、直线到圆心的距离等于该圆的半径，即于该圆的半径，即d=rd=r3 3、切线的、切线的判定定理判定定理: :经经过半径的过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线是圆的这条半径的直线是圆的切线切线OAT圆的切线判定.有点证垂直aAO2.无点证作作找找证证1、掌握切线的性质定理2、会运用定理解决简单的数学问题。学习目标：切线的性质观察下图：观察下图： 如果直线如果直线AT是是 O 的切线，的切线，A 为切点，那么为切点，那么 AT和半径和半径OA
5、是是不是一定垂直？不是一定垂直？ATOATO切线的性质证明：假设证明：假设ATAT与与OAOA不垂直不垂直则过点则过点O O作作OMAT,OMAT,垂足为垂足为M M根据垂线段最短，得根据垂线段最短，得OMOMOAOA即圆心即圆心O O到直线到直线ATAT的距离的距离d dR R直线直线AT AT 与与O O 相交相交这与已知这与已知“ATAT是是 O O 的切线的切线”矛盾矛盾假设不成立，即假设不成立，即ATOAATOAM已知：已知： 直线直线AT AT 是是O O 的切线，的切线，A A为切为切点。求证：点。求证：OA ATOA ATAT切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于
6、经过切点的半径几何符号语言：几何符号语言：AT是是 O 的切线，的切线，A 为切点为切点ATOAO切线的性质ATO过圆心（半径）。过圆心（半径）。过切点。过切点。垂直于切线垂直于切线知二得一知二得一 例例 题题例例2、如图，、如图，AB是是 O的直径，直线的直径，直线CD、EF是是 O的切线，切点分别是的切线，切点分别是A、B，直线，直线CD、EF有怎样的位置关系？证明你的结论。有怎样的位置关系？证明你的结论。F FE ED DCB BAO O证明：证明：CD切切 O于于ACDABEF切切 O于于BEFABCDEF结论：CDEF（3）如果）如果AB是是 O的切线，的切线，OAAB，那么，那么O
7、A是是 O的的（2）如果）如果AB是是 O的切的切线，线，OAAB，那么，那么A是是按图填空：按图填空：(口答口答)（1）如果）如果AB切切 O于于A，那么，那么 AOB切点切点OAAB.切线的性质半径半径切线的性质（4）已知：在）已知：在ABC中，中，AC与与 O相切于点相切于点C，BC过圆心，过圆心，A=70，则，则B= ACB20切线的性质(5)、已知：、已知：AB是是 O的弦，的弦，AC切切 于点于点A，且且1=50，则，则2= BCAO4012 知识应用知识应用DBAOC6.如图AB是 O的直径，C是 O上一点，ADCD(1)若AC平分DAB，求证：CD是 O的切线(2)若CD是 O
8、的切线，求证：AC平分DAB分析：回顾切线的判定定理和性质定理，两个定理都与圆的什么元素有关？本题与相切有关，并且切点已知，遇相切作半径。CD是是 O的切线的切线OCCDADCDOCAD1=2OC = OA1=31=3AC平分平分DAB123OBACD证明：如图，连接证明：如图，连接OC.切线的性质如图，两个圆是以如图，两个圆是以O O为圆心的同心为圆心的同心圆，大圆的弦圆，大圆的弦ABAB是小圆的切线，是小圆的切线，C C为切点。为切点。 求证：求证：C C是是ABAB的中点。的中点。 C C是是ABAB的中点的中点. .AC=BCAC=BC在大圆在大圆O O中中, , OCABOCAB证明
9、：连接证明：连接OCOCABAB是小圆的切线，是小圆的切线， C C为切点为切点CBOA7.PA、PB是是 O的切线，切点分别为的切线，切点分别为A、B，C是是 O上一点上一点(不与点不与点A 、B 重合重合)，若，若APB=40，求求ACB的度数的度数.切线的性质BAOPCC达标检测达标检测切线的性质DCBOA3，如图，在如图，在 O中，中，AB为直径，为直径， AD为弦，为弦， 过过B点的切线与点的切线与AD的延长线交的延长线交于点于点C，且，且AD=DC.求求ABD的度数的度数.DCBOA练习练习3 4.如图，在如图，在 O中，中，AB为为直径，直径， AD为弦，为弦， 过过B点的点的切
10、线与切线与AD的延长线交于点的延长线交于点C，且，且AD=DC求求ABD的度数的度数.解：解： AB为直径为直径BC为切线为切线ABC=90ABC为直角三角形为直角三角形AD=DCADB=90AD=DBADC=90ABD为等腰直角三角形为等腰直角三角形ABD=45证明：过点证明：过点O作作OE AC于点于点E,连接连接OD、OA AB=AC ABC是等腰三角形是等腰三角形AO是是 BAC的角平分线的角平分线 AD切切 O于于D OD AD OE AC5.如如图所示，图所示，AB=AC，OB=OC，AD切切 O于于D。求。求证：证：AC与与 O相切相切ADBOCE123OBACD6. 如图，如图
11、，AB为为 O的的直径，直径， ，AD是和是和 O相切于点相切于点A的切线，的切线， O的弦的弦BC平行于平行于OD. 求证：求证：DC是是 O的切线的切线4当堂练习当堂练习4 4.AB.AB是是O O的直径的直径,AE,AE平分平分BACBAC交交O O于点于点E,E,过点过点E E 作作O O的切线交的切线交ACAC的延长的延长线于点线于点D,D,试判断试判断AEDAED的的 形状形状, ,并说明理由并说明理由. .5.如图所示，两个同心圆O，大圆的弦AB、AC切小圆于点M、N，连结BC、MN。 求证：MN=BC。 切线的性质1、切线的性质定理及推证、切线的性质定理及推证2、运用切线性质定
12、理进行计算与证、运用切线性质定理进行计算与证明。明。 3、掌握常见的关于切线辅助线作法：、掌握常见的关于切线辅助线作法：连接圆心和切点，得垂直。连接圆心和切点，得垂直。 本节课主要学习了：本节课主要学习了：1、切线的判定定理：经过半径的外、切线的判定定理：经过半径的外端并且和半径垂直的直线是圆的切端并且和半径垂直的直线是圆的切线。线。2、性质定理：圆的切线垂直经过切、性质定理：圆的切线垂直经过切点的半径。点的半径。3、辅助线：遇相切，作半径。、辅助线：遇相切，作半径。课堂小结：切线的性质ATO过圆心（半径）。过圆心（半径）。过切点。过切点。垂直于切线垂直于切线知二得一知二得一Class over 88!