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1、-一、填空题(20分)1、若 且相互独立,则样本均值向量服从的分布为。2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。3、判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法,常用的判别方法有_距离判别法_、Fisher判别法、Bayes判别法、逐步判别法。4、型聚类是指对_样品_进行聚类,型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。5、设样品,总体,对样品进行分类常用的距离有:明氏距离,马氏距离,兰氏距离。6、因子分析中因子载荷系数的统计意义是_第i个变量与第j个公因子的相关系数。7、一元回归的数学模型是:,多元回归的数学模型是:。8、对应分析是将 R型因子分析和Q型因子分析结合起来进行
2、的统计分析方法。9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。二、 计算题(60分)1、设三维随机向量,其中,问与是否独立?和是否独立?为什么? 解: 因为,所以与不独立。把协差矩阵写成分块矩阵,的协差矩阵为因为,而,所以和是不相关的,而正态分布不相关与相互独立是等价的,所以和是独立的。2、设抽了五个样品,每个样品只测了一个指标,它们分别是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。若样本间采用明氏距离,试用最长距离法对其进行分类,要求给出聚类图。解:样品与样品之间的明氏距离为:样品最短距离是1,故把合并为一类,计算类与类之间距离(最长距离法)得距离阵 类与类的最短距离是1.5,故把合并为一类,计算类与类之间距离(最长距离法)得距离阵类与类的最短距离是3.5,故把合并为一类,计算类与类之间距离(最长距离法)得距离阵分类与聚类图(略)3、设变量的相关阵为的特征值和单位化特征向量分别为(1) 取公共因子个数为2,求因子载荷阵。(2) 计算变量共同度及公共因子的方差贡献,并说明其统计意义。 解:因子载荷阵变量共同度: = = =公共因子的方差贡献:统计意义(略)4、设三元总体的协方差阵为,从出发,求总体主成分,并求前两个主成分的累积贡献率。 解:特征方程,得特征根:的特征方程:,得特征向量的特征方程:,得特征向量的特征方程:,得特征向量 前两个主成分的累积贡献率-第 3 页-