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1、高一数学-函数的基本性质一、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。本 章 知 识 结 构 1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。对象即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的集合元素的确定性元素与集合的“从属”关系。不同的集
2、合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集与无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做。理解它时不妨思考一下“0与”及“与”的关系。几个常用数集N、N*、N、Z、Q、R要记牢。3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：元素不太多的有限集，如0，1，8元素较多但呈现一定的规律的有限集，如1，2，3，100 呈现一定规律的无限集，如 1，2，3，n，注意a与a的区别注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“
3、特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如x|yx2， y|yx2， （x，y）|yx2是三个不同的集合。4、集合之间的关系注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。注意辨清与两种关系。5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集与补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同
4、时，我们还要掌握它们的运算性质：还要尝试利用Venn图解决相关问题。一、典型选择题1在区间上为增函数的是（ ） A B C D（考点：基本初等函数单调性）2函数是单调函数时，的取值范围（ ） A B C D （考点：二次函数单调性）3如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（ ）A最大值 B最小值 C 没有最大值 D 没有最小值（考点：函数最值）4函数，是（ ）A偶函数 B奇函数 C不具有奇偶函数 D与有关（考点：函数奇偶性）5函数在与都是增函数，若，且那么（ ）A B C D无法确定 （考点：抽象函数单调性）6函数在区间是增函数，则的递增区间是（ ）A B C D（考点：复合函数单调性）7函数
5、在实数集上是增函数，则（ ）A B C D （考点：函数单调性）8定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ）A BC D（考点：函数奇偶、单调性综合）9已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （ ）A B C D（考点：抽象函数单调性）二、典型填空题1函数在R上为奇函数，且，则当， .（考点：利用函数奇偶性求解析式）2函数，单调递减区间为 ，最大值与最小值的情况为 .（考点：函数单调性，最值）三、典型解答题1（12分）已知，求函数得单调递减区间.（考点：复合函数单调区间求法）2（12分）已知，求.（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）3（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定
6、义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.求出利润函数及其边际利润函数；求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.（考点：函数解析式，二次函数最值）4（14分）已知函数，且，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.（考点：复合函数解析式，单调性定义法）参考答案一、BAABDBAAD二、1； 2与，；三、3 解： 函数，故函数的单调递减区间为.4解： 已知中为奇函数，即=中，也即，得，.5解：.，故当62或63时，74120（元）。因为为减函数，当时有最大值2440。故不具有相等的最大值.边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.6解：.由题设当时，则 当时，则 故.第 5 页