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1、- 星海学校2014年秋季 校区 3L个性化一对一 名师培优精讲 学 科年 级学生姓名授课教师上课时间课 次数学高二 卢老师第 10讲教学标题填写【教学目标】了解复数的概念和相关代数运算【教学重点】复数的概念和代数形式【教学难点】复数相等的条件【教学内容】1复数的概念：（1）虚数单位i；（2）复数的代数形式z=a+bi，(a, bR)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2复数集3复数a+bi(a, bR)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数，当b0时，a+bi是虚数，其中a=0且b0时称为纯虚数。应特别注意，
2、a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。4复数的四则运算 若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；（2）减法：z1z2=(a1a2)+(b1b2)i；（3）乘法：z1z2=(a1a2b1b2)+(a1b2+a2b1)i；（4）除法：；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）特殊复数的运算： (n为整数)的周期性运算； (1i)2 =2i； 若=-+i，则3=1，1+2=0.5共轭复数与复数的模（1）若z=a+bi，则，为实数，为纯虚数(b0).（2）复数z=a+bi
3、的模|Z|=, 且=a2+b2.6.根据两个复数相等的定义，设a, b, c, dR，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+di. 由这个定义得到a+bi=0.两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。4复数a+bi的共轭复数是abi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a与实数a共轭，表示点落在实轴上。5复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2=1结合到实际运算过程中去。如(a+bi)(abi)= a2+b26复数的除法是复数乘法的逆运算将满足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+bi0)的复数x
4、+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商。由于两个共轭复数的积是实数，因此复数的除法可以通过将分母实化得到，即.7复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。（二）典型例题讲解1复数的概念例1实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）对应的点Z在第三象限？解：复数z=m+1+(m1)i中，因为mR，所以m+1，m1都是实数，它们分别是z的实部和虚部， （1）m=1时，z是实数； （2）m1时，z是虚数；（3）当时，即m=1时，z是纯虚数；（4）当时，即m1时，z对应的点Z在第三象限。例2已知(2x1)+i=y(3y)i，其
5、中x, yR，求x, y.解：根据复数相等的意义，得方程组，得x=, y=4.例4当m为何实数时，复数z+(m2+3m10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数 解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法 （1）z为实数，则虚部m2+3m10=0，即，解得m=2， m=2时，z为实数。（2）z为虚数，则虚部m2+3m100，即，解得m2且m5. 当m2且m5时，z为虚数，解得m=, 当m=时，z为纯虚数考点：1、复数的概念；2、复数的四则运算.1复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】试题分析：，故复数在复平面内对应的点位
6、于第四象限，选D考点：复数的运算2已知复数 (i为虚数单位)，则z等于（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，.考点：复数的运算.3如果复数的实部和虚部互为相反数，那么等于（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】试题分析：由于复数可化为.又.故选D.考点：1.复数的表示.2.复数的运算.4复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】试题分析：因为复数，在复平面上对应的点为，位于第四象限，答案为D考点：复数的运算及坐标表示5已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（ ）A B C D【答案】A【解析】试题
7、分析：因为为纯虚数，所以，故选A.【过手练习】1如果复数的模为，则实数的值为A2 B C D【答案】C【解析】试题分析：因为，所以 所以，解得： .故选C.考点：复数的概念与运算.2在复平面内，两共轭复数所对应的点（ ）A关于轴对称 B关于轴对称C关于原点对称 D关于直线对称【答案】A【解析】试题分析：设复数，则共轭复数为，所以两共轭复数所对应的点关于轴对称.考点：复数的性质.3复数，则的共轭复数在复平面内对应的点（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】试题分析：将复数化简为：，所以，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，显然在第一象限，答案为A.考点：1.复数的化
8、简；2.共轭复数.4设为虚数单位，则复数的虚部为 （ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：将复数化简为：，所以复数的虚部为，答案为：C.考点：1.复数的计算；2.复数的实部，虚部.5已知，则=（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：考点：复数运算6A B C D【答案】D【解析】试题分析：，故答案为D.考点：复数的四则运算.7已知为虚数单位, 则复数）在复平面内对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析：因为 在复平面内对应的点的坐标为（-1，2），位于第二象限，故选B.【拓展训练】8使不等式m2(m23m)i(m24m3)i
9、10成立的实数m .解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法 m2(m23m)i(m24m3)i10, 且虚数不能比较大小，解得， m=3.当m3时，原不等式成立诠释：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件。9设z是虚数，=z+是实数，且12，（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（解：（1）设z=a+bi (a, bR, b0)，则=，由于是实数且b0， a2+b2=1，即|z|=1，由=2a, 12, z的实部a的的取值范围是(, 1).【课后作业】1已知复数（），且有，则为（ ）A B C D 【答案】B【解析】，【命题意图】本题考查复数的概念和运算等基础知识
10、，意在考查学生的基本运算能力.2若复数满足，则的虚部为 （ ）A B C D 【答案】D【解析】由，得，从而虚部为，故选D【命题意图】本题考查复数除法的运算及复数的有关概念等基础知识，意在考查学生的基本运算能力3设复数（，是虚数单位）是纯虚数，则 （ ） A B.1 C.2 D. 【答案】B【解析】方法一：，由是纯虚数可得，解得.故选B.方法二：因为复数（，是虚数单位）是纯虚数，不妨设为.而后由复数相等求的值.【命题意图】本题主要考查复数的基本运算和复数的概念.4若复数满足,则在复平面所对应点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】因为,所以对应的点的坐
11、标为,所以在第三象限,故选C.【命题意图】本题考查复数的除法运算与复平面.5若复数满足，则在复平面所对应点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】因为，所以对应的点的坐标为，所以在第三象限，故选C.【命题意图】本题考查复数的除法运算与复平面.6复数为纯虚数，若 （为虚数单位），则实数的值为（ ）A B2 C D【答案】D【解析】试题分析：因为复数为纯虚数，所以可设，又因为，所以，所以解得答案为D.考点：复数的运算及性质.7为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（ ）A B. C. 1 D. 【答案】B【解析】试题分析：，在复平面内对应的点，到原点的距离，故答案为B.-第 11 页-