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1、第二章 小学数学课程内容一、 教材1、 教材的含义（广义、狭义） 教材：即教学材料，是课程内容的载体。广义是指：教科书、练习册、教学挂图、教学软件、音像教材等一切教师用于指导学生学习的教学材料，以及供教师使用的教学指导书。狭义的教材只指教科书。2、 小学数学教材的作用 它是小学数学教学系统中的重要组成要素，具有十分重要的作用。 （1）它是小学数学教学目的的直观体现。它是根据教学大纲中所规定的目的、要求、内容和教学指示编写的。 （2）它是教师进行教学的凭借，是联系教师和学生的桥梁和中介。在教学过程中，教师总是通过教材，采用一定的方法、实现人类具体 的数学知识结构向学生个体的数学认识结构的转化。
2、（3）它是学生学习和认识的对象。它是学生获取数学基础知识和基本技能的重要来源，也是它们发展智能、形成初步科学世界观的奠基石。二、 学科数学与科学数学的区别与联系1、 学科数学与科学数学的联系 科学数学：只考虑数学本身的内容、结构特点及其理论意义、应用价值。 学科数学：在对学生教学时，依据一定的教育教学目的，把数学的内容加以处理，即把数学的内容作为教学过程中的认识对象。 两者的联系：学科数学的内容是依据科学数学的建立而发展的。2、 学科数学与科学数学的区别 学科数学与科学数学存在明显差异 （1）作为科学数学，可以不考虑人们是否理解，只要能完备精确地阐明某些数学理论即可，所以一般从原理出发。而作为
3、学科数学则必须 遵循儿童的认知规律和心理特点，所以往往要通过对结构化的物质材料进行操作，或者从日常生活、生产中的实例出发，然后由学生去发 现其间的联系。 （2）作为科学数学，对所有的定理、法则等都必须进行严格的论证和推导。而作为学科的数学，限于学生的接受水平，往往通过列举一 些事例，用不完全归纳法得出的结论。 （3）科学数学完全按照数学理论的逻辑系统进行安排，可以难易起伏不均。而学科数学在不影响科学性的前提下，兼顾儿童的认识规律， 某些内容可做适当调整。 （4）科学数学以完全揭示数量关系和空间形式为目的。而学科数学还要考虑到有利于儿童学习，有利于发展智能和思想品德教育。 总之，科学数学是作为人
4、类认识的结果而呈现的，而学科数学则作为学生认识的对象而存在。 三、 小学数学内容的选取1、 小学数学内容选取的四个兼顾 （1）兼顾当今与未来 （2）兼顾“幼小”与“小中”的衔接 （3）兼顾必要与可能 （4）兼顾统一与灵活 2、 小学数学内容选取的三大依据 （1）选择现代生活和进一步学习所必需的最基础的数学知识。（学科的内容受科学本身的制约，不能与科学完全同步。一方面，随着科学技术的突飞猛进，数学本身在不断的发展，这必将推动中小学数学内容的更新，以保证青少年能学到人类先进的科学知识，受到高质量的基础教育。另一方面，小学教育是为培养人才打基础的，所以应处理好现代化要求与基础性的关系，先进的技术和知
5、识并不能都作为基础知识纳入小学教材。另外，许多新知识也是对各种已有原理综合运用的结果，新的概念和原理总是包含有原有的概念和原理。因此，小学阶段应选择数学知识中最基本的，在现代生活中能广泛运用和进一步学习所必需的最基础的知识作为数学内容。） （2）适合小学生的接受能力（选择教学内容应充分考虑小学生认识能力和接受能力，过难则食而不化，增加学生学习负担。过易则食而无味，也会抑制儿童智力的发展。故应力求让学生能够达到又不能轻易达到，充满信心而又始终感到不足，依靠学生正在或将要成熟的心理去创造“最近发展区”，促进学生的智力发展。同时，随着科学技术的发展，儿童智力水平的提高，小学数学的基础知识也会不断更新
6、和发展。） （3）根据九年义务教育的学科和小学课程计划设置教学内容。（选取教学内容时必须从我国国情出发。教学内容的多少，必须控制在课程计划所规定的授课时数内完成，并略有余地，以保证在不增加学生负担的前提下大面积提高教学质量。）3、 我国义务教育小学数学内容的确定与调整 内容分为七部分：数与计算、量与计量、比与比例、代数初步知识、几何初步知识、统计初步知识、应用题 九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用）对原小学数学教学内容作的调整： （1）删除部分内容 （主要删除了繁分数、珠算乘法、组合立体图形及市制计量单位等内容。） （2）精简大数目的计算 （3）降低应用题的难度（要求“应用题要注意联系学
7、生的生活实际”，并对解题做了一定的限制。） （4）部分内容改为选学或只学不考（以适应该我国不同地区经济文化发展的不平衡及学生的个别差异。） （5）加强了代数、统计初步知识 （简易方程由axb=c扩展到axbx=c ，同时把统计初步知识分散到若干年级，并加强“数据收集和分 类整理”的内容。 （6）加强数学思考方法的渗透。（要求“结合有关知识的教学，适当渗透集合、函数等数学思想和方法，以加深对基础知识的理解”。=四、 小学数学教材的体系与结构1、 单一式教材体系与综合式教材体系的特点 单一式教材体系：以正整数、正小数、正分数以及它们的四则运算为主要内容，不包括代数与几何。 综合式教材体系：以算术知
8、识为主，并包括初步的代数和几何知识。2、 教材结构的含义 美国著名心理学家布鲁纳认为教材结构主要指本门学科的基本原理和基本知识。3、 小学数学教材结构的含义 是指在综合考虑数学本身的逻辑规律以及小学生认识规律和心理发展水平的前提下，用数学的基本概念、基本规律、基本事实和基本方法联系起来的整体，这个整体应是一个上下贯通、纵横交叉、紧密联系的知识网络。五、 小学数学教材的编排原则1、 举列说明编排小学数学教材的五条主要原则的具体定义 （1）以整数、小数、分数的基础知识以及四则运算为主线，以数形结合为重点，把各部分内容按其彼此的内在联系进行编排。掌握非负有理数及其四则运算是小学数学教学的一项重要任务
9、，遵循数概念的扩展和小学生掌握数概念的特点，有计划地把这部分内容分散编排在各个阶段里。先学整数和整数四则，然后是小数和小数四则，分数和分数四则。同时注意处理好口算、笔算和珠算的关系，使它们互相促进。整形结合是教材编写中的重点，例如学习整数乘除法时，安排长方形、正方形的认识及计算它们的周长、面积。学到小数、分数时，再进一步学习其他各种形体的特征和求积方法。这样，既可利用常见几何形体的直观性加深对数概念和计算方法的掌握。又便于所学的计算能力能在几何求积中得到运用。其他量与计量、代数初步知识、统计初步知识和应用题等内容也是既注意其本身的逻辑性，又照顾到数和形的联系进行编排的。（2） 由浅入深、循序渐
10、进、适当分段、螺旋上升。 数学的抽象性和小学生思维具有一定具体形象性的特点，决定着教材编排要采用圆周式（即螺旋式），使每一阶段的内容既有一定的重复，又有独自的新内容，螺旋上升，逐级提高。例如，我国小学生学习整数部分，分为20以内、100以内、1万以内、多位数四个循环圈便是例证。（3）把基本概念、基本规律、基本方法置于教材的中心地位，注意突出重点、分散难点。 数学中的基本概念、基本规律和基本方法应该说只是主要的几个，把这几个基本概念、基本规律和基本方法置于重要的中心地位，使学生切实地掌握，便可起到举一反三，驾驭全部知识结构的作用。例如，数概念方面要突出整数、小数、分数的意义和性质。计算方面应突出
11、运算定律，它是数学运算的依据。几何方面则要重视空间观念的培养，它是几何初步知识的根本。至于教学重点，往往是数学知识的飞跃，学生认识上的转折，再具体一些，就是在某部分知识中能承上启下的知识点，也就是学生知识的生长点。突出这些重点知识，便可以简驭繁，促进学生知识的迁移。凡是学生普遍感到学习困难的知识点又称为教学难点，编排教材时，要分析小学生感到难学的心理因素，将它们适当分散，减缓坡度，并预做准备。（4） 寓教学方法于教材编写之中，促进学生的智能发展。 教材与教法历来是在一定教学论观点制约之下的两个紧密联系的方面。现代教学论的研究“教”对“学”的指导，要使学生学会，更要使学生会学。因此，数学教材不仅
12、要显现知识的顺序，还要体现学生探求知识的思维过程。例题的选择要有典型性，叙述要有启发性，低年级教材要图文并茂，才能对儿童有吸引力，练习题要精心设计，有层次、有坡度，题型多样，以提高学生学习的兴趣。寓教学方法于教材编写之中，教师好教，学生好学，并有利于教学方法的改革，有利于素质教育的落实。（5）把数学知识和数学应用结合起来 数学高度的抽象性和应用的广泛性与小学生思维的具体形象性之间的矛盾，决定了数学概念的呈现要从实际引入，问题从实际提出，便于学生理解和掌握数学知识。同时，数学教材中还应配置适当的练习题和实践作业，以培养学生解决实际问题的能力。2、 直线式与圆周式编排的概念 直线式编排：是教材同容
13、的编排中的一种形式。编排每一部分的教材内容，由低到高、环环相接、直接推进、不予重复。 圆周式编排：是教材内容编排中的一种形式。针对学生的接受能力，编排每一部分的教材内容，按照深浅、难易的程度，由低到高地分为若干段落，并使某些概念和原理重复出现，逐步扩展，螺旋上升。圆周式编排又名螺旋式编排。3、 教材重点与学习难点的概念 教材重点：可分为广义和狭义两种理解。广义：是学科知识中的飞跃，学生认识中的转折。以数概念为例，由十到百、千、万、亿都是变量，由整数扩展到分数则是质变，这些质变就是数学知识的飞跃，这是教学重点。狭义：指某部分中能起到承上启下作用的知识点，也就是学生认识中的生长点。 教材难点：是依
14、据学生的接受能力所确定的，学生在学习中普遍感到困难的知识点。4、 试分析“万以内减法”的教学重点和教学难点 “万以内减法”是九年义务教育六年制小学数学教材第四册的内容。这一部分的教学目的是在学生掌握百以内减法运算方法的基础上，通过万以内减法的学习，掌握笔算减法的运算法则，能够比较熟练地计算。这部分内容的重点是笔算减法的运算法则，要使学生在理解的基础上熟练地掌握和运用。受学生接受能力的制约，其中被减数中间有零的退位减法是该部分的教学难点。5、 简析本地区使用的小学数学教材的结构与编排特点 小学数学教材结构：是指在综合考虑数学本身的逻辑规律以及小学生认识规律和心理发展水平的前提下，用数学的基本概念
15、、基本规律、基本事实和基本方法联系起来的整体，这个整体应是一个上下贯通、纵横交叉、紧密联系的知识网络。 编排特点： （1）以整数、小数、分数的基础知识以及四则运算为主线，以数形结合为重点，把各部分内容按其彼此的内在联系进行编排。 （2）由浅入深、循序渐进、适当分段、螺旋上升。 （3）把基本概念、基本规律、基本方法置于教材的中心地位，注意突出重点、分散难点。 （4）寓教学方法于教材编写之中，促进学生的智能发展。 （5）把数学知识和数学应用结合起来6、 我国义务教育教材改革的决策 （1）提倡“一纲多本” （2）实行“编审分开” （3）逐步建立一支相对稳定的三结合教材编写队伍 （4）大力加强教育科学
16、研究，开展教材评价工作。7、 国外小学数学内容的改革趋向 （1）精选传统的四则运算，增加近代、现代数学知识，提倡广而浅 （2）重视现代数学思想方法的渗透（变换思考、模型方法、坐标方法） （3）提倡“问题解决”和数学应用 （4）重视运用计算机（器）进行辅助教学。六、 基本概念1、 教材：即教学材料，是课程内容的载体。广义教材是指教科书、练习册、教学挂图、教学软件、音像教材、教学参考书等教师用于指导学 生学习的一切教学材料。狭义的教材只指教科书。2、 科学的数学：指数学科学本身。它只考虑数学本身的内容、结构、特点及其理论意义和应用价值。科学的数学是作为人类对数量关系和空 间形式的认识的结果呈现的。
17、3、 学科的数学：指学校课程中的数学。它必须依据一定的教育教学目的，把科学的数学内容做适当的处理，便于学生学习。学科的数学是作 为学生的认识对象而存在的。4、 小学数学教材结构：是在综合考虑数学本身的逻辑规律以及小学生认识规律和心理发展水平的前提下，用数学的基本概念、基本规律、基 本事实和基本方法联系起来的整体，这个整体应是一个上下贯通、纵横交叉、紧密联系的知识网络。5、 直线式编排：是教材内容的编排中的一种形式。编排每一部分的教材内容，由低到高、环环相接、直接推进、不予重复。6、 圆周式编排：是教材内容编排中的一种形式。针对学生的接受能力，编排每一部分的教材内容，按照深浅、难易的程度，由低到
18、高地分为 若干段落，并使某些概念和原理重复出现，逐步扩展，螺旋上升。圆周式编排又名螺旋式编排。7、 教学重点：广义指学科知识中的飞跃，学生认识中的转折。以数概念为例，由十到百、千、万、亿都是量变，由整数扩展到分数则是质变， 这些质变就是数学和知识的飞跃，这是教学重点。狭义的理解是指某部分中能起到承上启下作用的知识点，也就是学生认识中的生长点。8、 教学难点：是依据学生的接受能力所确定的，学生在学习中普遍感到困难的知识点。七、 选择题1、 教学内容的抽象性和小学生思维具有一定的具体形象性，决定了小学数学教材的编排必须采用圆周式2、 在减法教学中，被减数中间有零的退位减法是教学难点3、 多位数除法
19、的教学重点是试商方法，多位数乘法应以乘数是一位数的乘法法则为重点，正比例和反比例要以理解它们各自的关系式为重点。4、 我国学校里的第一部算术教科书是笔算数学由1892年狄考文和邹立文同撰。5、 我国最早的小学算术课本是最新初小算术教科书6、 目前，我国的小学数学教材体系是综合式7、 为精简大数目计算，减轻小学生负担，九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）明确规定笔算加减法应该以三四位数为主，一般 不超过五位。8、 为加强数学思考方法的渗透，九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）要求结合有关知识的教学，适当渗透集合、函数等数学思 想和方法，以加深对基础知识的理解。9、 小学数学教学内容应
20、选择现代生活和进一步学习所必需的最基础的数学知识。10、 教学难点是根据学生的接受的能力确定的、11、 在教材编排时，计算教学方面突出运算定律12、 科学的数学是作为人类认识结果而存在，学科的数学是作为认识对象而存在的13、 小学数学教学内容的选取必须兼顾当今与未来、必要与可能、统一与灵活、幼小与小中的衔接14、 小学数学教材的编排应当把基本概念、基本规律、基本方法置于教材的中心地位，注意突出重点、分散难点15、 为繁荣教材建设，我国对义务教育教材的建设和改革做出了提倡一纲多本、实行编审分开、大力加强科学研究，开展教材评价工作、组 织相对稳定的三结合编写队伍16、 根据我国计数特点，整数部分一般分为20以内、100以内、万以内、多位数循环圈17、 广义的教材包括教科书、教学挂图、软件、音像教材、教学参考书、练习册18、 为体现义务教育的性质，减轻学生负担，义务教育大纲在数学内容方面删去了繁分数、珠算乘法、组合立体图形、市制计量单位、19、 1978年小学数学教学内容的选择方面有：精选传统算术内容、适当增加代数初步知识、适当渗透集合、函数等现代数学思想、适当增加 几何初步知识。20、 为提高教材编写质量，应该逐步建立一支由专家学者、专职编辑人员、有经验的教师、教研人员参加的教材编写队伍21、 目前，国外小学数学教学内容改革的一个重要趋向是重视渗透变换思想、模型方法、坐标方法。