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1、实际问题与一元一次不等式说课稿 北京二中分校 袁健各位老师：大家好！我是北京第二中学分校数学教师袁健，我很珍惜这次难得学习机会，恳请老师对我说课提出宝贵意见.我说课内容是人教版实验教材七年级下第九章第2节实际问题与一元一次不等式教学设计，下面我分别从教学内容分析、教学目标确定、教学方法选择和教学过程设计四个方面来说明我对这节课教学设想。一、教学内容分析1.教材地位和作用（1）本节内容，是在学习了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式性质及其解法等知识基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识运用和深化，又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛应用数学建模思想方法奠定基础，具有
2、在代数学中承上启下作用；（2）通过本节学习，学生将继续经历把生活中数和数量关系转化为数学符号体验过程，体会不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系重要模型。（3）在列不等式解决实际问题探索过程中，引导学生注意估算意识，体会算式结果所对应实际意义，渗透建立数学模型，分类讨论等数学思想，对提升学生应用数学意识思考和解决问题能力起到积极作用。 2.教学重点和难点对于用不等式解决实际问题，学生容易出现认知困难主要有两个方面：哪类实际问题需要用一元一次不等式来解决；如何将实际问题转化为一元一次不等式并加以解决。根据以上分析和数学课程标准对本课内容教学要求，本节课教学重点是：一元一次不等式在决策类实际问题
3、中应用；难点是：如何将实际问题中数量关系符号化，并根据解集和结合实际情况分类讨论得出合理结论。二、教学目标确定根据本课教材特点、数学课程标准对本节课教学要求以及学生认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：1能进一步熟练解一元一次不等式，能从实际问题中抽象出不等关系数学模型，并结合解集解决简单实际问题。2通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题经验，提高分类考虑、讨论问题能力，感知方程与不等式内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系重要模型。3在积极参与数学学习活动过程中，体会实事求是态度和从数学角度思考问题习惯；学会在解决困难时，与其他同学交流，相互启发，
4、培养合作精神。三、教学方法选择1、教学方法根据教学内容、教学目标和学生认知水平，我主要采取教师启发引导，学生自主探究教学方法.教学过程中，创设适当教学情境，引导学生独立思考、共同探究，使学生经历将生活中数和数量关系转化为数学符号具体建模过程，体会不等式作为刻画现实世界数量关系重要模型价值。2、教学手段教学中使用多媒体投影、计算机辅助教学，目是充分发挥其快捷、生动、形象特点，为学生提供直观感性材料，有助于学生对问题关注和理解，激发学生学习兴趣.四、教学过程设计为了达到本节课教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程通过两个实际问题逐步深入；最后归纳小结，布置作业.具体过程如下：1、 课题引入:我
5、们以前已经学过了一元一次方程以及二元一次方程组解法，并在解决许多实际问题过程中感受到：将相等关系用数学符号抽象后所得到“方程”确实是一种有效数学工具，它能让我们思维过程更加准确和简明！但是，生活中除了相等数量关系以外，还存在着大量不等关系，通过前几节课学习，我们也已经基本了解了不等式性质和简单不等式解法。今天，就让我们通过一些带有选择“决策”意义实际问题来共同探讨一下一元一次不等式这种数学模型是如何解决生活中实际问题。实际情景1：在为我校初一年级学生选定营养餐过程中选中了有两家公司.这两家公司某种适合初一学生营养餐报价均是是6.5元/份，营养含量和服务承诺也均相同,且都表示对学生优惠:甲公司表
6、示每份按报价90收费,乙公司表示购买100份以上部分按报价80收费.结合新课标对本小节要求：会用一元一次不等式解决简单实际问题，我选择是从数量关系上与教材例题类似收费问题，并且真实数值与所在年级事情相一致，比书上例题更能贴近学生实际生活，引发学生探求兴趣。特别，通常此类题目是不给出具体单价，因为并不影响最后结论，考虑到学生现阶段数学抽象仍以识别数量具体含义为主，所以我在此处添加了单价，并增设了问题一，用以降低抽象思维梯度，为后续设未知数“代数化抽象”作适当铺垫。问题（1）请你判断，我们年级580人用餐，应该选择哪家公司能让每位学生餐费平均算来更低呢?预案一：教师应关注学生能否在讨论中认清“每位
7、学生餐费平均算来更低”所对应数量意义，将之转化为“付给公司总金额少”。在此处不排除学生因生活经历缺乏，而对题目中所隐含数量关系抽象能力弱。应关注每一位同学感受，让同学们充分理解交流，扩大参与思考广度，获得基本抽象思维生长点。预案二：在进行甲乙公司所需费用计算时，会有分部计算和综合计算两种计算形式，对于那些列综合算式同学，教师应多给予展示机会，从而帮助其他同学整理思路，理解算式实际含义；为后续字母抽象做好铺垫。具体计算学生可以合理使用计算器提高课堂速度。预案三：学生还有可能不通过计算，直接猜测甲公司合算或者乙公司合算，对于这种有可能产生声音，教师应从估算角度加以引导。引导学生体会在580人前提下
8、，超过100人部分（480人）甲公司是九折乙公司是八折， 10差距,;100人以内（少于100人）甲公司九折，乙公司不打折10差距，48010明显大于10010%,所以选乙合算，并引导学生用计算方法验证估算准确性。列式：选甲公司所需费用：（元）选乙公司所需费用：（元）结论：580人时选择乙公司能让每位学生餐费平均算来更低。问题（2）你能否用以前学过知识，在不知道具体人数前提下制定一套方案，当其他学校初一年级也想在这两家公司之间进行选择时，不用重复第一题计算过程，只要知道人数就马上能根据你方案结论作出决策呢？结合以前训练，学生很容易想到要通过设未知数方法进行符号表达，将非常关键而题目中并未给出学
9、生人数设为未知数。由于本题具体分析过程仍然是由学生分析讨论完成，可能出现情况是：预案一：一部分综合能力较强同学会根据实际意义直接列出综合算式：或此处教师应该引导学生观察，在化简不等式过程中单价并未影响结果（利用不等式性质二将其作为公倍数约去），即：题目中没有具体单价也不会影响本题决策。还可以结合小学单位一思想化简不等式，引导学生体会并不是题目中出现所有数量都会影响不等关系，有可能引发学生关于数量关系深层次思考。预案二：还有一部分学生会因为生活经验少关系，综合思考能力弱，无法快速理清数量关系，列出综合算式，思考受阻，教师应引导学生体会在第一题算式意义提示下，如何分别列出表达甲乙公司所需总费用过程
10、量代数式。然后在通过将之用不等号连接方式，来表达两笔费用大小，降低因综合性所引起思维梯度，在过程中让学生体会“分步建模”思维条理性。具体过程如下：设定购营养餐学生人数为人选甲公司所需费用： 经化简得： 选乙公司所需费用： 经化简得： 若选甲公司：方法1： 解得： 结论：当人数不足200人时，选甲公司便宜。反之：人数超过200人时，选乙公司较便宜。实际情景2为了保护环境，北京某新成立化工企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，其中每台价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价 格（万元台）1210处理污水量（吨月）240200年消耗费（万元台）11经预算，该企业购买设备资金限
11、额为105万元. 问题（1）如果你是该企业高级管理人员，请你设计该企业在购买设备时两种型号有几种不同组合方案；问题（2）若按固定产量预算企业每月产生污水量约为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？实际情景2选择除涉及“角色扮演”和“环保”等人文因素考虑以外，在在结合本节教学目标上还有如下考虑，1、 本题取材于真实实际生活问题，情景中符号和数量关系较多，不等关系在文字语言叙述中显得比第一题更加隐蔽，需要学生更深化思考才能列出算式，是在第一个情景基础上扩展和深化。2、 在学生讨论过程中，教师应注重引导学生体会，用图表表示数字信息比文字表达更便于观察和有序思考，感受“有序表达”在实际中价值。
12、3、 结合本题每一个具体问题分析和解决，学生必须要从表格中分析筛选相关有用数据，（例如：在第一问设计方案时未用到“处理污水量”和“年消耗费”，在第二问中未用到“价格”和“年消耗费”）这种分析和筛选思考经历将有助于加强学生对数据关系理解和运用能力。结合以前训练，在思考问题（1）学生很容易想到要通过设A型或B型设备台数为未知数方法顺利进入用符号表达实际含义阶段例如：（1）设购买污水处理设备A型台，则B型（10 ）台，由题意知：1210（10 ）105在此处，将“限额为105万元”转化为“105”是学生要突破第一关，教师应在次处多展示同学对“限额为105万元”语言解释，尽可能多在具有不同经历基础同学
13、心中将这个抽象过程生活化、自然化。1210（10 ）105解之得2.5因为在实际情景中往往要根据未知数所代表具体含义为未知数加一个取值范围限定，而这个隐含限制条件往往是学生中所不容易考虑到，教师应注意引导学生注意这一问题，例如：本题中是设备台数，应用非负整数限制，所以可取0、1、2，因此有三种购买方案：购A型0台，B型10台；购A型1台，B型9台；购A型2台，B型8台.此处细节性思考经历，有助于提高学生在建模过程中更全面考虑数值实际意义，促进抽象符号与具体意义在头脑中融合。特别，此处“0”是学生最容易忽视和丢掉，教师在此处应重点引导学生思考当“”时，往往是企业最可能选方案，因为不同设备涉及到不
14、同维护问题，单一品种设备往往更便于管理，这种思考有助于发散学生思维，促进其结合实际作更全面思考。问题（2）思维梯度较前几个问题进一步加大，学生必须理解“节约资金”这个目达成 一定是在“完成任务”前提下，要先通过对（1）中所得三套方案是否能完成任务加以讨论和验证，然后再涉及计算哪个方案费用更低问题在验证三套方案可行性时，收思维方式局限，学生往往会选择逐一列举计算讨论方式，并且由于数量少，很容易得出答案，教师可引导学生思考，如果满足（1）方案不是三种，而是三十种呢？三百种呢？除了逐一讨论以外还有没有什么更好方式能帮助我们迅速缩小范围呢？引导学生将所买设备能否完成任务量转化为如下不等关系：（2）同（
15、1）所设购买污水处理设备A型台，则B型（10 ）台， 240200(10 )2040；解之得1所以在三种取值中确定值为1或2当1时，购买资金为：121109102（万元）当2时，购买资金为：122108104（万元）因此为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。 此处分析和引导有助于学生体会不等式在有效缩小讨论范围时实际价值。通过以上问题解决，学生对不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系重要模型有了进一部认识，并感受到不等式确实是从实际问题中提出，又为解决实际问题提供明确帮助有效数学工具。 归纳小结，布置作业本阶段通过学习小结进行课堂教学反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法，深化对数学思想
16、方法认识，为后续学习打好基础.1学习小结首先引导学生回顾解决以上两个实际情景中用到方法和步骤，使学生通过自己实践经历对建模过程有了一个更直观认识：实际问题 从关键语句中找条件1. 根据设置恰当未知数符号表达 2.用代数式表示各过程量3.寻找问题中不等关系列出不等式解不等式 注意不等式基本性质运用然后引导学生回顾应用不等关系模型解决问题过程中所用到思想方法和思维方法，如建模思想，分类讨论思想，估算方法，做差比大小方法等，重点构建数学模型思想在探究过程中贯穿始终.同时对学习过程作必要反思，为后续学习做好铺垫.2布置作业故宫博物院门票是每位10元,20人以上(含20人)团体票8折优惠.现有18位同学
17、结伴去博物院,当领队小华准备好了零钱到售票处买18张票时,李明喊住了他:“买20张吧!”小华困惑了:18人买20张不是浪费吗?你认为呢?为什么?设计意图：让题目“意外”继续引导学生在课下练习中体会数学建模思想应用，感受到数学来源于生活服务于生活现实意义。以上就是我对实际问题与一元一次不等式这节课教学设想. 各位专家、评委老师，本节课我在实际问题与一元一次不等式教学上进行了一些尝试. 我创设一个探索数学方法经历数学建模学习环境，从学生身边实际问题出发，激发学生兴趣，从学生已有认知出发，设计一系列问题，使学生加深对数学建模中“符号化”理解与运用。教师在教学中关注是学生对待学习态度是否积极，关注是学生参与度和思考层次能否在引导下得到进一步提升，关注学生能否从数学角度考虑问题。给了学生更多展示自己机会，并且教师鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥积极评价教育功能。不足之处，恳请各位老师批评指正，谢谢!- 6 - / 6