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1、第一讲 整数计算1. 计算：19+199+1999+19999+1999999 （最后一项有2000个9）2. 计算：11+192+1993+19994+.+1999999999所得和数的数字之和是多少3. 计算：1*1+2*2*1+3*3*2*1+.+9*9*8*7*.*2*14. 两数相除，商9余2，被除数、除数、商及余数相加和是133，求被除数是多少？5. （1）计算：999999*999996 （2）计算：9999+6666*21+3333*556. 计算：12345678912 -1234567890*1234567892 练习：1 1999-1998+1997-1996+1995-
2、1994+.+7-6+5-4+3-2+12. 如果123456789*a=888888888, 123456789*b=555555555 ,那么 a+b=?3. 2*3*5*7*11*13*17 这个算式中有七个数连乘，问所得的乘积中，所有数位上的数字和是多少？4. 1*1!+2*2!+ 3! *3+.+98*98!+99*99!的结果是一个位数很多的数，末尾有个相同数字-5. 一个两位数除以13，商和余数相同，这样的两位数有几个？6. 一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将两个数字调换后，得到一个新的两位数。这新旧两个两位数之和是132，求这个两位数。7. 计算:(873*477-198
3、)(476*874+199)第二讲 小数计算1 a=0.000125 （小数点后有9个0）， b=0.0008（小数点后有10个0），求a+b,a-b,a*b,ab2 （1） 0.10.10.10.1.0.1 （10个0.1）（2） 4.83*0.59+0.41*1.59-0.324*5.9（3） 1.7+1.8+1.9+2.4+2.5+2.6+3.1+3.2+3.33 两个带小数相乘，乘积四舍五入后是39.1，这两个小数都只有一位小数，两个数的个位都是6。问：这两个数的乘积四舍五入前是多少？4 老师在黑板上写了7个自然数，让大家计算它们的平均数（保留小数点后面两位）。结果小明的计算结果是14
4、.73，老师说：除最后一位数字外其他都对了。问正确答案是多少？5 在循环小数0.ABC（A及C上有点）中，已知小数点右边前1000位上各数字之和为4664，且A 、B、C中有两个数是相同的，那么A 、B、C各是多少？练习：1简便算（1） (7.5*0.425-0.575*2.5+5.75)0.25 （2） 0.125+0.25+0.5+1+2+4+8+128 （3） (6.4*7.5*8.1)(3.2*2.5*2.7) （4） 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.232 在混合循环小数2.718281（最后的1上加点）的某一位上
5、再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大。请写出新的循环小数。3 计算：0.13+0.23+0.33+0.43+0.53+0.63+0.73+0.83+0.934 一个小数，小数点向右移动两位后得到一个新的小数。新数及原数之和为3.636，求原小数。5 一个小数，小数部分扩大5倍变成了整数5，如果小数部分扩大7倍，就变成5.8，求原小数。第三讲 数的整除及分解质因数1 一个自然数的末三位数及末三位以前的数字所组成的数之差能被7（或11或13）整除，则这个数能被7（或11或13）整除，为什么？2 1000位数5555555能被13整除，则为几？3 N是五位数，且7|N,11|N,球N
6、的最大值。4 写出全部用2、3、4、5四个数字组成的能被11整除的四位数。5 一个整数乘以17后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是几？6 求144的全部约数之和。7 有8个约数的自然数中，最小的一个是多少？练习：1 505位数5555.55能被13整除，为几？2 由N个2组成的多位数能被18整除，求N的最小值。3 五位数4X97Y的前两位是6的倍数，末两位能被15整除，求这个五位数。4 既能被8整除，又能被9整除的最小三位数是几？5 一个整数乘以11后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是几？6 有5个不同质因数的最小自然数是多少？7 求240的全部约数之和。8
7、 已知自然数a有2个约数，那么3a有多少个约数？ 第四讲 分解质因数及最大公约数和最小公倍数1 把40、44、45、63、65、78、99、105这八数分成2组，使每组4个数的乘积相等。2 44448888个方块排成一个长方阵，每一横行的方块数比每一竖列的方块数多2，这个长方阵每一横行有多少个方块？3 一张长方形纸长135cm,宽105cm,把它裁成同样大小的正方形而没有剩余，正方形纸的最大的边长是多少？可以裁成几块？4 有三个不同的自然数，它们的和是1267，如果要求这三个数的公约数尽可能的大，那么这三个数中最大的那个数是多少？5 从一张长2002mm,宽847mm的长方形纸片上裁剪下尽可能
8、大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再裁剪下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程不断重复，最后剪得的正方形的边长是多少mm?练习1 自然数a乘以2376，正好是一个平方数，求a的最小值。2 小明是个中学生，他说：这次考试，我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数，结果是2910。”你能算出小明的名次，年龄和他的分数吗？3 一个数是5个2,3个3,2个5,1个7的连乘积，它有许多约数，其中最大的两位数的约数是几？4 一张长方形纸长120cm,宽75cm,把他裁成同样大小的正方形而且没有剩余，正方形纸的最大边长是多少？可裁成几块？5 两个整数的最小公倍数是280，最大公约数是
9、8，且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？6 某厂加工一个机器零件，要经过三道工序，第一道工序每人每小时做18件，第二道工序每人每小时做12件，第三道每人每小时做24件，各道工序上最少安排多少人，才能使生产顺利进行？（不在某道工序上出现积压和等待）7 动物园的饲养员给一群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒，如分给第二群，则每只猴子可得15粒，如分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只猴子可得到多少粒？第五讲 应用题（一）一般说来，把含有已知数量和未知数量之间关系的实际问题，用文字、语言或图表叙述出来并要求求出未知数量的题目叫应用题。应用题是小学数学尤其是竞赛
10、数学中的一个重要内容，通过学习可以提高我们运用有关数学知识，分析问题和解决问题的能力。那么怎样才能提高解答应用题的能力呢？首先，要正确理解题目中有关的名词、数学术语和某些语句的意思，弄清哪些已知条件，哪些是未知条件。也就是正确理解题目的意思。这就是通常所说的审题。其次，要能进行正确的分析。这就是要求我们要掌握科学的分析方法。由于不同的题目，往往还需要应用不同的解题方法和技巧来考虑，这样才针对性强。因此，还应掌握一些特殊的解题方法和技巧。值得一提的是还应坚持一提多解，并从多种解法中选出最佳途径来。1 小王期末考试得了满分，但在老师讲评试卷是小王发现在做一道数学填空题时，算到最后结果是一个数乘以8
11、，再减63，由于粗心，把乘法算成除法，减法算成加法，但凑巧得数是对的，这道题的得数是多少？2 某校一气象小组在整个暑假期间不间断地观察天气变化，最后有如下一些资料：共有30个上午不下雨；共有13个下午不下雨；在上午或下午共下了35次雨；上午下雨时，那天的下午不下雨。根据这些资料可以确定，这个暑假有多少天？3 6个排球队参加小组循环赛，取前4名参加第二阶段比赛。每赛一场，胜队得1分，负队不得分，且没有平局。结果有3个队并列第一名，1个队得第四名，他们取得了小组出线权。写出各队的得分情况。并说明理由。4 有一批资料需要复印，甲机复印12分钟，乙机复印30分钟可以完成；甲机复印20分钟，乙机复印18
12、分钟也可以完成。那么让甲机单独复印，需要多少分钟完成？5 9名同学负责教室卫生，每次打扫卫生需要3人参加，如果任意两名同学都只能在一起打扫一次卫生，最多安排打扫几次卫生？6 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了4分钟又和丙相遇，求AB两地的距离。7 一个铁路巡道工正在隧道中工作，突然听到一列火车向隧道驶来。他马上看了一下隧道里的路标，知道他及火车驶来方向的那端隧道口的距离为隧道全长的2/5。他凭工作经验知道，如果用最快的速度奔跑，不论向哪一头跑，当火车到达他跟前时，他都刚好离开隧道。现在知道火车的速
13、度是每小时60千米，请问：巡道工奔跑的速度至少是多少，才能安全脱险？第六讲 应用题 （二）1 有一张纸片，第一次将它撕成3小块，第二次将其中的一块又撕成3小块，以后每一次都将其中的一小块撕成3小块。（1） 撕了五次后一共有多少纸片？（2） 撕若干次后，得到的纸片数能是2008块吗？如能，求出要撕多少次，若不能说明理由。2 有一门课每星期上两节，两节课的安排要满足如下要求：（1）每天只能上一节；（2）不能连续两天都有该课；（3）每天可以在16节的任意节上这门课，（4）星期六和星期天不能安排。则这门课有多少种安排方式？3 有25张纸片，每张纸片的正面用红色铅笔任意写上一个不超过5的自然数，反面用蓝
14、色铅笔任意写上一个也是不超过5的自然数。唯一的限制是：红色数字相同的任何两张纸片上，所写的蓝色数字一定不能相同。现在把每张纸片上的红、蓝两个整数相乘，这25个积的和是多少？4 小明向母校捐赠语文、数学、英语三种书共40册，总价值391元，这三种书的单价分别为：语文每册7元，英语每册10元，数学每册8元，那么语文，英语，数学课本分别有多少？5 甲、乙两辆出租车分别从广州、惠州同时出发，匀速相向行进，距惠州60千米处相遇，然后继续行进，到达对方立即原路返回，两车再次相遇点距广州50千米，求广州到惠州的距离？6 A、B两地相距15千米，甲汽车以每小时50千米的速度从A地，乙汽车以每小时40千米的速度
15、从B地，两车同时出发，都沿着从B到A的方向同向而行，经过多少小时两车相距30千米？7 明明从学校出发到距学校28千米的纪念馆参观，共用了1小时，其中除乘汽车外，还需步行一段路，汽车的速度是每小时36千米，步行的速度是每小时4千米，则其中步行所用的时间是多少小时？8 甲乙两人从一个环行跑道的同一地点同时出发，反向绕环行跑道跑步，甲12分钟跑完一圈，乙8分钟跑完一圈，则1小时内两人相遇多少次？相遇在出发点几次？第九讲 排列组合1 用三张卡片1,6,9能组成几个不同的三位数？2 从北京到西安的T231次列车，除起点和终点外，还要停靠8个站，则应准备几种不同的车票？3 用红、黄、绿三色将图中A,B,C
16、三个区域着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色，则共有几种不同的涂色方法？ABC4 在11名学生中，有正、副班长各1名，现选派3人分别参加铅球、跳远、长跑比赛，如果正、副班长至少有1人在内，则有几种不同的选法？5 现有1克，2克，4克，8克的砝码各一枚，则在天平上能称出多少种不同的质量？6 用0,1,2,3这四个数可以组成多少个无重复数字的奇数？7 一个英语兴趣小组中有5名女同学，3名男同学。若从中任选2名同学，且至少有1位女同学参加英语口语比赛，共有多少种不同的选派方法？8 一个城市的某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前4位数字是统一的，后四位数字都是09这10个数字钟
17、的一个，那么不同的电话号码有多少个？9 有3名大学毕业生，到5家公司应聘，若每家公司至多招聘1名新雇员，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种招聘方案？10 若用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可挂1面、2面或3面，且不同顺序表示不同的信号，共可表示几种不同的信号？11 王老师一个上午有3个班的课，每班1节，如果上午只能排4节课，且不能连上3节课，则王老师上午的课表有几种可能的排法？12 用2,3,4,5,6能组成多少个同时能被2和3整除，且十位数字及个位数字相同的三位数。13 有四张卡片：1,2,9,9，从中任取3张可排列成三位数，若其中卡片9旋转后可看
18、做6，则排成的三位偶数有多少个？14 要把12件同样大小的长12cm,宽7cm,高3cm的长方体物品拼装成一件大的长方体包装物，以便于运输，则不同的包装方法共有几种（表面积相同的算做一种）。15 六年级四个班共订某种课外读物100本，每个班至少订24本，至多订27本，则一共有几种不同的订法。第十讲 生活数学1 冬季的某日，广州的最低气温是15，北京的最低气温是-3，这一天广州的最低气温比北京的最低气温高多少。2 商店把10千克水果糖和若干千克奶糖混合在一起得到每千克12元的什锦糖。已知水果糖每千克10元，奶糖每千克16元，则这种什锦糖用了多少千克奶糖。3 某商品按20%的利润定价，然后又按8折
19、出售，结果亏损64元。这个商品的成本是多少元。4 三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，在100天内有多少天打鱼。5 一只猴子每天都要吃桃子，如果它每天吃桃子的数量互不相同。 那么105个桃子最多够这只猴子吃多少天。6 生活在地球上的人类需要绿色的环境。若平均每人需2.6平方米的绿地，则一个人口超过100万人的城市在规划时需要安排绿地多少万平方米。7 在1个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加M米长的铁丝。假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加N米长的铁丝，则M及N大大小关系是怎样的。（大于、小于或等于）8 筐里筐外各放了一些鸡蛋。如果从筐内拿一个放到筐外
20、去，这时筐外的鸡蛋个数就是筐内的1/2；如果从筐外拿一个放到筐内，这时筐外鸡蛋的个数就是筐内的1/3，筐内、外共有多少个鸡蛋。9 某班同学去划船，如果每船少坐1人刚好坐满8条船，如果每船多坐1人刚好做满6条船。这个班共有学生多少人。10 如果用3个空瓶可以换1瓶汽水。某班同学共喝了63瓶汽水，其中有些是用空瓶换的。那么至少要买多少瓶汽水。11 小明有2元和5元人民币10张，共38元，那么2元的人民币有多少张。12 根据下图提供的信息计算：一个足球和一个篮球共计多少元。篮球 篮球 足球篮球 足球 足球 420元 480元13 有两缸金鱼，如果从第一缸里取出15尾放入第二缸。这时第二缸的金鱼正好是第一缸的5/7，第二缸原有金鱼35尾。原来第一缸的金鱼比第二缸多多少尾。14 一本书共有N页，从第1页到第N页都编码后，共用去522个数码。那么，这本书有多少页。15 号码分别为2004,2005,2006,2007,2008的5铭运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的场数是他们号码的和被4整除所得的余数，那么2008号运动员共赛了多少场。13 / 13