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1、清镇市卫城中学高中数学校本教材数学导学案SHUXUEJIAOAN必修1清镇市卫城中学高中数学组组编策 划：李文宁丛书主编：陈忠林杨大志吴乐平吴忠岭刘洪凯刘龙昌徐珺本册主编：陈忠林 吴忠岭编委：陈忠林杨大志吴乐平吴忠岭刘洪凯刘龙昌徐珺封面设计：吴忠岭学习小组：组使用日期：年月日第周星期第节1.1 1集合的含义与表示（第一课时）班级： 学号： 姓名： 【课准要求】（1）初步理解集合的概念、性质、知道常用数集的概念和记法（2）初步了解“属于”关系的意义（3）初步了解集合的分类：有限集、无限集、空集【学习目标】 1. 认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 了解属于关系；2. 初步掌握集合的表示
2、方法,并能正确地表示一些简单的集合.3.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；4-. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.【学习重难点】重点：集合元素概念 性质与表示方法难点：运用集合的两种常用方法-列举法与描述法，正确表示一些简单的集合【导学流程】一、 课前预习学案1. 一般地，我们把研究对象统称为 （element）,把一些元素组成的总体叫做 （set）考察几组对象： 120以内所有的质数； 到定点的距离等于定长的所有点； 所有的锐角三角形； , , , ； 桃源一中高一级全体学生； 方程的所有实数根； 20
3、11年8月，常德所有出生婴儿.问题1：探究1中都能组成集合吗，元素分别是什么问题2：“我们班聪明的人”是否构成集合？2. 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.无序性：集合中的元素没有顺序.问题1：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：小于5的自然数; 我们班所有高个子的同学; 方程的解； 地球的小河流. 中国古代四大发明； 地球上的四大洋；3. 集合的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用
4、小写的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，就说a (belong to)集合A，记作：a A；如果a不是集合A的元素，就说a (not belong to)集合A，记作：a A.问题1：设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， 1 B.4. 常见数集的表示：自然数集记作 ,正整数集记作 或 ,整数集记作 ,有理数集记作 ,实数集记作 .问题1：填或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R.5. 列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序,“,”隔开；问题1：a与a相同吗？问题2：2中，哪些对
5、象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.二、 课内探究学案例1 用列举法表示下列集合： 15以内质数的集合； 方程的所有实数根组成的集合； 一次函数与的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点”组成的集合.例2 设xR，集合.（1）求元素x所应满足的条件；（2）若，求实数三、 课后提高学案1已知集合A=，若是集合A的一个元素，则的取值是（ ）A0 B-1C1 D22已知集合中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定不是 ( )A. 直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形 3 若集合，集合，且，求实数a、b.学习小组：
6、组使用日期：年月日第周星期第节1.1 2集合的基本关系（第一课时）班级： 学号： 姓名： 【课准要求】（1）理解集合之间包含和相等的含义；（2）能识别给定集合的子集；（3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系。【学习目标】 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；【学习重难点】 重点：理解子集、真子集的概念，了解空集的含义； 难点： 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；【导学流程】一、 课前预习学案1、子集：对于两个集合与，如果集合的 元素都是集合的元素，我们就说两个集合有包含关系。称集合是集合的子集。记作：或。读作：“含于”或“包含”； B
7、 A2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（韦恩图）. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： .子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；即：；（2）若，则 。3、集合相等：对于两个集合与，如果集合是集合的子集（），且集合是集合的子集（），此时集合与集合的元素是一样的，因此，称集合与集合 。记作：。4、 真子集：对于两个集合与，如果 ，但存在元素且，我们称集合是集合的真子集。记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.5、空集：把 的集合叫做空集，记作 . 规定：空集是 集合的子集。二、 课内探究学案2下列四个命题：0；空集没有子集；
8、任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个3集合1，2，3的子集共有（ ）A7个B8个 C6个D5个4用适当的符号填空（1）0 ；（2） 0；（3） ；（4）（2，4） （x，y）|y2x；（5） 5. 写出集合的所有真子集组成的集合： 1探究：比较下面几个例子，你发现两个集合之间有哪几种基本关系？与；与；与.2思考：（1）符号“”与“”有什么区别？试举例说明.（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？ 若； 若.例1 写出集合的所有的子
9、集.变式：探究元集合的子集，真子集，非空子集个数例2 判断下列集合间的关系：（1）与；（2）设集合A=0,1，集合，则A与B的关系如何？ 三、课后提高学案1. 下列结论正确的是（ ）. A. A B. C. D. 2. 设，且，则实数a的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 3. 若，则（ ）. A. B. C. D. 4. 满足的集合A有 个.5. 设集合，则它们之间的关系是 ，并用Venn图表示.学习小组：组使用日期：年月日第周星期第节1.1 3集合的基本运算（第一课时）班级： 学号： 姓名： 【课准要求】 理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,
10、会求给定 子集的补集,.【学习目标】 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【学习重难点】 重点：交集与并集,全集与补集的概念. 难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.【导学流程】一、课前预习学案1.一般的，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的_,记作_，即_.2.一般的，由属于集合且属于集合的所有元素所组成的集合，称为集合与的_,记作_，即_.3.（1）如果一个集合含有我们所要研究问题中涉及的所有元素
11、，那么就称这个集合为_，通常记作_.（2）对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的_，记作_，即_.4.几个重要性质（1）对于任意集合、，有_，_；_，_.（2）_，_.（3）对于任意集合，有_，_.二、课内探究学案1. 设集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，则集合等于（ ）A. B. C. D. 4. 若集合，则_ 三、课后提高学案一选择题1. (2009年宁夏海南理高考题)已知集合,则 (A) (B) (C) (D) 2. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A. 个 B. 个
12、 C. 个 D. 个3. 已知集合，那么集合为（ ）A. B. C. D.4.若集合，则集合不可能是A. B. C. D. 二填空题5. 设集合,且，则实数的取值范围是 .6. 已知，则_ 7. 已知，定义集合、之间的运算“*”，则集合的最大元素是_，集合的所有子集的个数是_.学习小组：组使用日期：年月日第周星期第节1.2.1 函数的概念（第一课时）班级： 学号： 姓名： 【课准要求】（1）函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识【学习目标】 了解常量、自变量、函数；自变量取值范围
13、【学习重难点】重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 难点：符号“y=f(x)”的含义，函数三要素的理解；【导学流程】一、课前预习学案1、阅读课本P94-99。2、列等式问题1：一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为y千米行驶时间为x小时列出速度、时间、路程的关系式（等式）：y= 。 问题2：每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x张票，票房收入为y元，则 y= 。问题3：在一根弹簧的下端悬挂重物，若弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为T cm，则T= 。3、根据P94第1、2行填空：在一个变化过程中，数值
14、发生变化的量为 ，有些量的数值是始终不变的称为 。在问题1中，变化的量是_、_，没有变化的量是_4、根据P97第一段填空：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是 ，y是x 的 。如果当x=a时， y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 。在问题1中，自变量是 ，函数是 ，当x=2小时，函数值y= 。二、课内探究学案二）尝试练习购买一些铅笔，单价05元支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式，关系式： 其中常量是 ，变量是 、 ，自变量是 ，函数是 ，当x=10时，函数值y 。三）复习巩固1、平方差公式
15、 完全平方公式 2、3、4、三、课后提高学案1、某市乘坐出租车，收费标准为2元公里，坐车费用y随公里数x而变化。 ）写出表示y与x的函数关系式 2）指出函数关系式中的常量，自变量，函数常量 ，自变量 ，函数 3）求当x =5时的函数值？4）指出自变量x的取值范围4、求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=6xl (2)yx23 (3) y= (4) y= 学习小组：组使用日期：年月日第周星期第节1.2.2函数的表示法 （第一课时）班级： 学号： 姓名： 【课准要求】 .了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法),会根据不同实际情境选择合适的方法表 示函数,树立应用数形结合的思想.2.
16、通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用,提高应用函数解决实际问题的能力,增加学习数学的兴趣.【学习目标】 1、进一步加深理解函数的概念会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围2、能利用函数知识解决有关的实际问题中变量的取值范围。【学习重难点】 重点：函数的三种表示方法,分段函数和映射的概念. 难点：分段函数的表示及其图象,映射概念的理解;运用集合两种常用表示列举法与描述法.【导学流程】一、课前预习学案 思考1、如何画出一次函数的图像如y=3x-1一. 如何解不等式和不等式组 二. 分式有意义的条件是什么？二次根式有意义的条件是什么？二、课内探究学案列车以90千米/小时的速度
17、从A地开往B地（1）填写下表：行驶时间x小时12354行驶路程y千米（2） 写出y与x之间的函数关系式；（3） x可以取全体实数吗？（二）、探究新知：1、问题导读：（1）、在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？（2）、对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？（3）、由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴交流。（4）、完成下列问题：在同一个_中，有两个_x，y如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个_的值，变量y都有一个_的值与它对应，那么就说_是_的函数2、合作交流：（1）求下列函数中自变量x可以取值的范围：第一组： 第二组： 第
18、三组： 第四组： 小结：确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况： 解析式为整式，自变量的取值范围是 ； 解析式为分式，要考虑分母 ； 解析式为二次根式，要考虑被开方数 。（2） 一根蜡烛长20cm，每小时燃掉5cm、写出蜡烛剩余的长度y（cm）与点燃时间x（h）之间的函数解析式；、求自变量x可以取值的范围；、蜡烛点燃2h后还剩多长？小结：确定函数自变量可以取值的范围时，必须使 有意义，在解决实际问题时，还要使 有意义。三、课后提高学案求下列函数中自变量x可以取值的范围：（1） （2）（3） （4）（5）油箱中有油300L，油从管道中匀速流出，1小时流完。写出油箱中剩余的油量Q（L）
19、与油流出时间t（s）之间的函数解析式，并指出自变量t可以取值的范围。2、能力提升：等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC长为y（cm），腰AB长为x（cm）。（1） 写出y与x之间的函数解析式：（2） 指出自变量x可以取值的范围学习小组：组使用日期：年月日第周星期第节1.3.1单调性与最大（小）值（第一课时）班级： 学号： 姓名： 【课准要求】 1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性；（4）理解函数的最大（小）值及其几何意义。【学习目标】 1、 理解函数单调性的概念：能用
20、自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间 2、能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性【学习重难点】重点：函数的单调性、最大（小）值及其几何意义， 难点： 利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大（小）值。【导学流程】一、 课前预习学案例1.证明函数 f (x)=在 上是增函数,并求函数在上的最大值和最小值。例2.已知函数在区间-3，2上有最大值，求实数的值例3.已知函数在区间上是增函数，求a的取值范围。 例4.设函数是R上的减函数，比较与的大小。二、课内探究学案练习1： 求函数的单调区间为 ； 求函数的单调区间 。函数的减区间为 。练习
21、2：（1）已知函数在上是减函数，则k的取值范围是 。（2）函数在上是增函数，则a的取值范围是 。（3）若函数 f (x)= x2 + px + 3在(-，1上单调递减，则 p 的取值范围是 . （3）已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围。练习3：设函数是R上的减函数，并且，则实数a的取值范围是 。（若将定义域改为呢？）三、课后提高学案16函数y=x-的值域是 .17求证：（1）函数f(x)=在（1，+）上是增函数；（2）f(x)=x+(a0)在区间（0，a上是减函数.18已知函数f(x)=x+2ax+2，x-5，5 .（1）当a=-1时，求函数f(x)的最大值和最小值；（2）求实数a的
22、取值范围，使y=f(x)在区间-5，5上是单调函数.学习小组：组使用日期：年月日第周星期第节1.3.2奇偶性（第一课时）班级： 学号： 姓名： 【课准要求】 通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力【学习目标】 1. 理解函数奇偶性的定义及其图像特征。2. 能根据定义判断函数的奇偶性。结合函数的奇偶性研究函数的其他性质【学习重难点】重点：函数的奇偶性的定义及其图象的应用 难点：结合函数的奇偶性研究函数的其他性质【导学流程】一、 课前预习学案 1.作出函数f(x)=和g(x)=的图像，观察图像的对称性。：列表-2-1012：描点作图由图像可知
23、，的图像关于 对称，用式子可表达为 。 的图像关于 对称，用式子可表达为 。2. 设函数的定义域为D， 则这个函数叫偶函数。偶函数的图像是 。设函数的定义域为D， 则这个函数叫奇函数。奇函数的图像是 。3. 函数根据奇偶性可分成： 。跟踪1：判断下列函数的奇偶性 跟踪2：研究函数的性质（定义域，值域，单调性，奇偶性）并作出图像二、课内探究学案例1.判断函数的奇偶性 例2. 已知函数对任意实数，都有，判断函数的奇偶性例3：已知为R上的奇函数，当时，求时函数的解析式三、课后提高学案1、下列说法中，不正确的是（ ）A. 图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数B. 奇函数的图像一定经过原点C. 偶函数的图像若不经过原点，则它与轴交点的个数一定是偶数D.图像关于轴成轴对称的函数一定是偶函数2、若函数的定义域是，则下列函数中，可能是偶函数的一个为（ ）。A. B. C. D.3、已知，若10，则 4、定义在R上的两个函数中，是偶函数，奇函数，并且则 ， 。5、已知函数在R上是奇函数，并且在上是减函数，试说明函数