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1、-初中三角函数知识点总结-第 4 页 锐角三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系（A+B=90）正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) (倒数)余切(A为锐角) 对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090- 6、正弦、余弦的增减性： 当09
2、0时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当090时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA
3、、OB、OC、OD的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30（东北方向） ， 南偏东45（东南方向），南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。5、 已知一个三角函数值，求其他三角函数值。例：6、 三角形面积公式：（C为a,b边的夹角）另附习题：1、计算（1）sin45+sin60-2cos45； （2）(1+)0-1-sin301+()-1；（3）sin60+； （4）2-3-(+)0-cos60-.2、（1）计算：tan1tan2tan3tan88tan89 （
4、2）已知sin+cos=，求sincos的值（3）为锐角，若sin,求的范围 （4）为锐角，若cos,求的范围 （5）已知4590,化简2、 已知方程的一个根为，且5、已知为锐角，下列结论：正确的有（ ） 如果，那么 如果，那么 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6、与其他知识点的结合（2009年绥化市）如图3，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径是，AC=2，则sinB的值是（）ABCD7、实际应用（2009年包头市）如图7，AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBC，DCBC，从点B测得点D的仰角为60，从点A测得点D的仰角为30，已知甲建筑物高AB=36m。（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01m，参考数据：）。8、（2009年深圳市）如图9，如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC10米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB14米试求旗杆BC的高度 PABEF30459、(2009中山)如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：，）