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1、高一上学期期末考试数学试卷（2010.01.25）姓名 班级 号数 成绩 一选择题（每题5分，共60分）1直线的倾斜角的大小是：A30 B60 C120 D1502如右图所示的直观图，其平面图形的面积为：A3 B6 C D3已知直线与直线垂直，则实数的值等于（ ）A B C0或 D0或4圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为 （ ）A B2 C3 D4 5经过圆的圆心C，且与直线平行的直线方程是 A. B CD 6已知是两条不重合的直线, 是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是（ ） A若, 则 B若,则C若,则且 D若, 则 7如图，在正方体中，异面直线与所成的角为
2、（ ） A B C D8若直线与圆有公共点，则A B C D 9已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （ ）A或 B或 C D10若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）A BC D11.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）A B. C. D12侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （ ）A B C D二填空题（每题4分。共16分）13已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 14已知两圆，则它们的公共弦所在直
3、线的方程 15已知如右图，正方形ABCD的边长为1，AP平面ABCD，且AP=,则PC与平面PAB所成的角为 度16. 已知平面上一点, 若直线上存在点P , 使, 则称该直线为“点M相关直线”, 下列直线中是“点M相关直线”的是 .(只填序号) 三解答题（共76分）17已知直线l经过点P（2，5），且斜率为 （）求直线l的方程； （）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程18如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，M、N分别为BB1、A1C1的中点。 （）求证：ABCB1； （）求证：MN/平面ABC1。19直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的
4、方程。20、一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E、F分别是PB、AD的中点）. （）求证：EF平面PBC； （）求三棱锥BAEF的体积。 21、在正方体中，分别是中点（）求证：平面平面；（）若在棱上有一点，使平面，求与的比22已知圆和直线，直线，都经过圆C外定点A(1，0)（）若直线与圆C相切，求直线的方程；（）若直线与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，求证:为定值 班级 座号 姓名 密 封 线 内 不 要 答 题 福建省南安一中09-10学年高一上学期期末考试数学答题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案二、
5、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13_14_ _15_16_ 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17(本小题满分12分)18(本小题满分12分) 19. (本小题满分12分)20(本小题满分12分)21(本小题满分12分)22（本小题满分14分） 福建省南安一中09-10学年高一上学期期末考试数学参考答案一选择题（512=60）题号123456789101112答案BBCDADCCABBD二填空题（416）13 (0,0,3) 14 15 30 16 三解答题（74分）17.解：（1）由直线方程的点斜式，得整理，得所求直线方程为4分（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程
6、为6分由点到直线的距离公式，得8分即解得c=1或c=29，10分故所求直线方程12分18（本小题满分12分）解：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C底面ABC，且侧面BB1C1C底面ABC=BC，ABC=90，即ABBC，AB平面BB1C1C3分CB1平面BB1C1C，ABCB1.5分（2）证法一取AA1的中点E，连NE、ME，6分在AA1C1中，N、E是中点，NE/AC又M、E分别是BB1、AA1的中点， ME/BA，8分又ABAC1=A，平面MNE/平面ABC1，10分而MN平面MNE，MN/ABC1.12分证法二取AC1的中点F，连BF、NF7分在AA1C1中，N、F是
7、中点，NFAA1，又BMAA1，EFBM，8分故四边形BMNF是平行四边形，MN/BF，10分而EF面ABC1，MN平面ABC1，MN/面ABC1.12分19解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为.圆C：的圆心为（0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离.PAOC在中，.， 或.l的方程为或.20解：（）取PC的中点G，连结EG，GD，则由（）知FD平面PDC，面PDC，所以FDDG。所以四边形FEGD为矩形，因为G为等腰RtRPD斜边PC的中点，所以DGPC， 又DGGE，PCEG=E，所以DG平面PBC.因为DG/EF，所以EF平面PBC。（） 21证明：（）连AC，则AC，又
8、分别是中点， ， ， 3分 是正方体， 平面， 平面， ， 5分 ， 平面， 平面， 平面平面； 6分（）设与的交点是，连， 平面，平面，平面平面=PQ， ， =31。 12分22. 解：（）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意1分若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ,解之得 5分所求直线方程是， 6分（）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由 得8分再由 得 得12分 为定值14分解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由 得 8分 又直线CM与垂直，由 得10分 ，为定值14分解法三：用几何法，如图所示，AMCABN，则，可得，是定值