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1、勾股定理的定义:较短的直角边称为勾，较长的直角边为股，斜边称为弦，因此勾股定理又称为勾股弦定理2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形3、直角三角形的判定判定一个三角形是直角三角形，一是利用定义，即证明三角形中有一个角是直角，二是利用勾股定理的逆定理4、勾股定理的应用（1）已知直角三角形的两条边，求第三边；（2）已知直角三角形的一边，求另两条边的关系；（3）用于推导线段平方关系的问题等；（4）用勾股定理，在数轴上作出表示、的点，即作出长为的线段例1、设a、b、c、d都是正数.求证：证明：构造一个长为（ab），宽为（cd）的矩形ABCD
2、一、填空题1、如图所示，将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是_2、等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则它的面积为_3、如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F若AE=1，CF=3，则AB的长度为_4、在RtABC中，C=90，BC=6cm，CA=8cm，动点P从C点出发，以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从点C出发_秒时，可使5、已知ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，则BC的长为_6、如图，已知AMMN，BNMN，垂足分别为M、N，点
3、C是MN上使ACBC的值最小的点若AM=3，BN=5，MN=15，则ACBC=_7、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，1）关于y轴的对称点为P，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当PTO是等腰三角形时，t的值是_8、如图，在ABC中，AC=BC=2，ACB=90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则ECED的最小值是_1、11cmh12cm2、12cm23、4、2秒或6.5秒5、21或96、177、点拨：作PQx轴于Q，求得以点O为圆心，为半径作弧交x轴于点；再以点P为圆心，为半径作弧交x轴于T3（4，0）；作线段OP的垂直平分线交x轴于点T4，连接T4P，则T4P=OT4=t，T4Q=|2t|，在RtPQT4中，由勾股定理得（2t）212=t2，8、点拨：作点D关于AB的对称点F，连接CF、BF、EF，则ED=EF，BD=BF=1，ABC=ABF=45，CBF=90，ECEDECEFCF二、解答题9、如图AM是ABC的中线，C=90，MNAB于N求证：AN2=BN2AC29、AN2=AM2MN2=AC2CM2MN2=AC2BM2MN2=AC2BN2