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1、-初一数学找规律的题目分析95086-第 7 页初一数学找规律的题目分析： 1、一些基本数字数列(1)自然数列：1、2、3、4n (2)奇数列：1、3、5、72n-1 (3)偶数列：2、4、6、82n (4)平方数列：1、4、9、16n2 (5)2的乘方数列：2、4、8、162n(6 ) n(n-a) a为未知数 (7)符号性质数列： -1、1、-1、1(-1)n 1、-1、1、-1(-1)(n+1) *(8) 等差数列：数列中的每一个数减去它前面的数的差相等的数列叫等差数列。如： 2、5、8、112+(n-1)d 其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的差叫公差，记作d；第n项的数记作a
2、n，称为通项 an=a1+(n-1)d 等比数列：数列中的每一个数除以它前面的数的商相等的数列叫等比数列。如： 2、10、50、2502qn-1 其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的商叫公比记作q；第n项的数记作an，称为通项 an=a1 qn-1 初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索：2基本方法看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4、10、16、22、
3、28,求第n位数.分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)66n2（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法.*基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.举例说明：2、5、10、17,求第n位数.分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2(n-2)=2n-1,总增幅为：3+
4、（2n-1）(n-1)2（n+1）(n-1)n2-1所以,第n位数是：2+n2-1=n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧. 3基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常
5、包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,.试按此规律写出的第100个数是.解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,.序列号：1,2,3,4,5,.容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2（三）
6、看例题：2、4、8、16.增幅是2、4、8.答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.例：2、5、10、17、26,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24,序列号：1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2n2+1（五）有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.例：4,16,36,64,?,144,196,?（第一百个数）同除以4后可得
7、新数列：1、4、9、16,很显然是位置数的平方.（六）同技巧（四）、（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）.当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.（七）观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.考虑正负性 (1) 已知：3；-6；9；-12；-2004；2007；-2010；完成下列题：写出这一列数中第100个数求这一列数的和（2） 你能比较两个数的20032004和20042003的大小吗？ 为了解决这个问题，我们应先把它抽象成一般的数学问题，写出它的一般形式，即比较n(n+1)和（n+1）n的大小（n
8、为自然数，且n1）,然后我们分析n=1,n=2,n=3, 这些特殊数入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论。 通过计算，比较下列各组数的大小： 12 21; 23 32; 34 43; 45 54; 56 65; 由第题的结果经过归纳，猜想nn+1与（n+1）n的大小关系；(3)根据上面的归纳猜想得到的一般结论，比较20102011与20112011 （3） 1，2，4，8，_,_,，第n个数是 (4)下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 _ _112358_21(5)观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是（ ）(6)（2009梧州）如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s= (用n的代数式表示s）(7)如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n(n0的整数）需要多少黑子摆? (8)?