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1、-分式和绝对值不等式的解法-第 6 页(一)分式不等式:型如:或(其中为整式且)的不等式称为分式不等式。(1)分式不等式的解法:解关于x的不等式方法一:等价转化为: 方法二:等价转化为: 或 变式一: 等价转化为: 比较不等式及的解集。(不等式的变形,强调等价转化,分母不为零)(2)归纳分式不等式与整式不等式的等价转化:(1) (3)(2) (4)(3)小结分式不等式的解法步骤:(1)移项通分,不等式右侧化为“0”,左侧为一分式(2)转化为等价的整式不等式(3)因式分解,解整式不等式(注意因式分解后,一次项前系数为正)练一练:解关于x的不等式例1、 解关于x的不等式:解: 即, (保证因式分解
2、后,保证一次项前的系数都为正) 等价变形为: 原不等式的解集为例2、解关于x不等式 方法一:恒大于0,利用不等式的基本性质方法二:移项、通分,利用两式同号、异号的充要条件,划归为一元一次或一元二次不等式。例3、 解关于x的不等式:解:移项 通分 即,等价转化为,当a0时,原不等式的解集为当a0时,;或。当a=0时,无解;。当a4或。所以原不等式的解集是(2)因为左边为非负值,而右边为0,故不等式无解,即解集为。(二)注意绝对值的非负性,用平方法等式的两边都是非负值才能用平方法,否则不能用平方法,在操作过程中用到。例2. 解不等式两边都含绝对值符号,所以都是非负,故可用平方法。解:原不等式即:对
3、于 形如型不等式,此类不等式的简洁解法是利用平方法,即:例2 解不等式。解:原不等式等价于:,即,解得。(三)注意分类讨论,用零点分段法不等式的一侧是两个或两个以上的绝对值符号,常用零点法去绝对值并求解。例3. 解不等式解:利用绝对值的定义,分段讨论去绝对值符号,令和得分界点于是,可分区间讨论原不等式解得综上不等式的解为即:对于形如和不等式,用零点分段法 1解不等式 (1)利用绝对值不等式的几何意义 这个不等式的几何意义是:数轴上到1对应点的距离与到3对应点的距离之和不小于4的所有点的集合(2)零点分段讨论:(即去掉绝对值) 注:x=1,与x=3将数轴分成三段,然后根据不等式的几何意义去掉绝对
4、值,解不等式(3)构造函数,求函数解集温馨提示:令画出函数图像进行研究总结:绝对值不等式的解法 (1); (2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)。(9)(10)对于形如等含有多个绝对值符号的不等式,常用“零点分段”或绝对值的几何意义求解。课后练习1、不等式的解集为 。2、不等式的解集为 。6、已知不等式,则实数的取值范围是 。7、不等式的解集是 。8、关于的不等式的解集为R的充要条件是 ( )A B C D9、不等式x2-x-63-x的解集是 ( )A(3,+) B(-,-3)(3,+)C (-,-3)(-1,+) D(-,-3)(-1,3)(3,+)10、解不等式。11、设函数,不等式的解集为,试求不等式的解集。提高题 12、用或b)。13、已知,设命题甲为两个实数a、b满足;命题乙为两个实数a、b满足,且,那么甲是乙的 条件。14、已知,a、bR,且ab,求证:15、已知和的图象关于原点对称,且,(1)求的解析式; (2)解不等式。