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1、-因式分解（二） 分组分解法【知识要点】分组分解法的意义：很多多项式都不能直接运用提公因式法或直接运用公式法分解，但是，进行分组后，就可以先在局部上，进而在整体上运用这两种方法进行分解，使问题迎刃而解。所以，“分组”步骤的作用，在于促进了提公因式法和公式法的应用，使多项式从不能分解的形态向能分解的状态转化例如：多项式是一个四项式，它的各项没有公因式，而且也没有供四项式作分解的公式可用，所以是用基本方法无法直接分解的但如运用分组分解法，就可以通过添括号的步骤进行分组，得 原式，可以看到，在两个局部上，都是可以用提公因式法分解的分别分解，得原式，应当注意到，完成了这一步，因式分解并没有完成（想一想
2、，为什么？），但它的意义在于又出现了公因式，再从整体上运用提公因式法，可以得原式，从而完成了整体上作分解的目的所以，在这里，分组分解法的意义在于促进了提公因式法的应用注意运用添括号法则：可以看到，分组的过程，就是添括号的过程，所以正确地使用添括号法则，才能正确地选择分组方案，再能正确实现分解1、添加带有正号的括号时，各项都不变号 、添加带有负号的括号时，括号内的各项都变号补充说明：（1）把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键所在。因此，分组分解因式要有预见性； （2）分组的方法不唯一，而合理的选择分组方案，会使分解过程简单； （3）分组时要用到添括号法则，注意在
3、添加带有负号的括号时，括号内每项的符号都要改变； （4）实际上，分组只是为实际分解创造了条件，并没有直接达到分解的目的。【经典例题】例1 分解因式（1） （2）（3）； （4）例2 把下列各式分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）；例3 添拆项后再分组。 （1）分解因式 （2）分解因式例4 已知,求（1）（2）的值。思考题：分解因式：（1） （2）【经典练习】一、选择题（1）能分解因式且有一个因式是，则a与b的关系是（ ）A BC D（2）若，则A是（ ）A BC D（3）多项式，按下列分组分解因式： 其中正确的分组方法是（ ） A B C D（4）对于多项式有如下四种分组方法： 其中分组合理的是（ ） A B C D（5）分解因式后结果是的是（ ） A B C D（6）下列各式分解因式中，错误的有（ ） A B C D（7）如果把分解因式，有一个因式为，那么k的值为（ ） A3 B3 C9 D9二、将下列各式分解因式：（1） （2）（3） （4）三、将下列各式分解因式：（1） （2）（3） （4）四、综合思考题：（1）分解因式（2）已知，求的值。（3）已知，求的值。（4）已知：a、b、c为的三边，并且满足求证：是等腰三角形。因式分解(二)作业 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）-第 6 页-