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1、广东省北师大东莞石竹附中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.请把正确选项序号填在答题表）1（5分）已知集合M=3，1，1，3，N=3，0，2，4，则MN=（）A3BC3，3D3，2，0，1，22（5分）下列命题中正确的是（）A空间三点可以确定一个平面B三角形一定是平面图形C若A，B，C，D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合D四条边都相等的四边形是平面图形3（5分）若log72=a，log73=b，则log76=（）Aa+bBabCD4（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大
2、小顺序是（）A0.7660.7log0.76B0.76log0.7660.7Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.75（5分）下列命题中正确的是（）A有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱6（5分）下列函数中，既是奇函数又是区间（0，+）上的增函数的是（）ABy=x1Cy=x3Dy=2x7（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A8BC10D8（5分）如图，在正方
3、体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A30B45C60D909（5分）已知函数，若f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A（1，2）B（2，3）C（2，3D（2，+）10（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x）且在上为增函数，若方程f（x）=m（m0）在区间上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的值为（）A8B8C0D4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上）11（5分）函数y=lg（1x）的定义域为12（5分）函
4、数y=x24x+1，x，的最小值为13（5分）若函数f（x）=x2+（a+3）x1在18（14分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=1+；（1）求f（2）的值及当x0时y=f（x）的解析式；（2）用定义法判断y=f（x）在区间（，0的单调性19（14分）已知四棱锥PABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图1、图2分别是四棱锥PABCD的侧视图和俯视图求四棱锥PABCD的侧面PAB和PBC的面积20（14分）执信中学某研究性学习小组经过调查发现，提高广州大桥的车辆通行能力可改善整个广州大道的交通状况，在一般情况下，桥上车流速度v（单位：千米/小时）是车流
5、密度x（单位：辆/千米）的函数统计发现，当桥上的车流密度达到180辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度是50千米/小时，研究表明：当30x180时，车流速度v是车流密度的一次函数；（1）根据题意，当0x180时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流速度x多大时，车流量g（x）=xv（x）可以达到最大？并求出最大值（注：车流量指单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）广东省北师大东莞石竹附中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选项，仅有一个选项
6、正确.请把正确选项序号填在答题表）1（5分）已知集合M=3，1，1，3，N=3，0，2，4，则MN=（）A3BC3，3D3，2，0，1，2考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算即可得到结论解答：解：M=3，1，1，3，N=3，0，2，4，MN=3，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）下列命题中正确的是（）A空间三点可以确定一个平面B三角形一定是平面图形C若A，B，C，D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合D四条边都相等的四边形是平面图形考点：平面的基本性质及推论 专题：证明题分析：根据公理2判断A和B，根据四个点在两平面的交线和公理3判断C，由空间四
7、边形判断D解答：解：A、根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故A不对；B、因为三角形的3个顶点不共线，所以由公理2知一定确定一个平面，故B正确；C、当A，B，C，D四点在两个平面的交线时，满足时两个平面的交点，但是这两个平面相交，故C不对；D、比如空间四边形则不是平面图形，故D不对故选B点评：本题的考点是平面公理2以及推论的应用，主要利用公理2的作用和公理中的关键条件进行判断，考查了空间想象能力3（5分）若log72=a，log73=b，则log76=（）Aa+bBabCD考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算法则即可得出解答：解：log72=a，log73
8、=b，log76=log72+log73=a+b，故选：A点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题4（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A0.7660.7log0.76B0.76log0.7660.7Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7考点：不等关系与不等式 专题：函数的性质及应用分析：由指数函数和对数函数的图象可以判断60.7，0.76，log0.76和0 和1的大小，从而可以判断60.7，0.76，log0.76的大小解答：解：由指数函数和对数函数的图象可知：60.71，00.761，log0.760，log0.760.7660.7
9、故选：D点评：本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查5（5分）下列命题中正确的是（）A有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱考点：棱柱的结构特征；棱锥的结构特征；棱台的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：根据棱柱，棱锥的概念性质判断，注意语言准确解答：解：BD错在没有其余各面都是有公共边的四边形，这个条件；C错在：其余各面都没有一个公共顶点的三角形这个条件故选：
10、A点评：本题考查了空间几何题的概念性质，属于容易题6（5分）下列函数中，既是奇函数又是区间（0，+）上的增函数的是（）ABy=x1Cy=x3Dy=2x考点：奇偶性与单调性的综合 专题：常规题型；计算题分析：定义域为考点：异面直线及其所成的角 分析：建立空间直角坐标系Dxyz，利用向量法能求出异面直线EF与GH所成的角的大小解答：解：设正方体AC1的棱长为2，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，由题意知E（2，0，1），F（2，1，0），G（2，2，1），H（1，2，2），=（1，0，1），设异面直线EF与GH所成的角为，cos=|cos|=|=，=60故选：C点评：本题考查异面直
11、线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用9（5分）已知函数，若f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A（1，2）B（2，3）C（2，3D（2，+）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间 分析：函数f（x）在（，+）上单调递增，a1，并且f（x）=（a2）x1，x1是增函数，可得a的范围，而且x=1时（a2）x10，求得结果解答：解：对数函数在x1时是增函数，所以a1，又f（x）=（a2）x1，x1是增函数，a2，并且x=1时（a2）x10，即a30，所以2a3故选C点评：本题考查函数的单调性，分段函数等知识，是基础题10（5分）定义
12、在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x）且在上为增函数，若方程f（x）=m（m0）在区间上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的值为（）A8B8C0D4考点：根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用 专题：压轴题；数形结合分析：由条件“f（x4）=f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题解答：解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2（6），另两个交点的横坐标之和为22，所以x1+x2+x3+x4=8故选B点
13、评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上）11（5分）函数y=lg（1x）的定义域为（，1）考点：对数函数的定义域 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的性质求解解答：解：y=lg（1x）的定义域满足x|1x0，解得：x|x1函数y=lg（1x）的定义域为（，1）故答案为：（，1）点评：本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要认真审题12（5分）函数y=x24x+1，x，的最小值为4考点：二次函
14、数的性质 专题：函数的性质及应用分析：求出二次函数的对称轴，研究函数在x的单调性，解出最值解答：解：函数y=x24x+1的图象开口向下，对称轴是x=2，由二次函数的性质知，函数在上是增函数，在上函数是减函数x=1时取得最小值4，故答案为；4点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，解答本题关键是根据二次函数的性质判断出函数在何处取到最值，二次函数在闭区间上最值在高中数学中应用十分广泛，一些求最值的问题最后往往归结到二次函数的最值上来13（5分）若函数f（x）=x2+（a+3）x1在幂函数f（x）=x的图象过点M（2，4），所以4=2，解得=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9故答案为：9
15、点评：本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15（12分）求值（1）log2（+2）+log2（2）；（2）（2）（）0（3）+（1.5）2+考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用对数的运算性质即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出解答：解：（1）原式=log21=0；（2）原式=1+1=1+1=+点评：本题考查了指数幂与对数的运算性质，属于基础题16（12分）设函数的定义域为集合A，不等式log2（x1）1的解集为
16、集合B（1）求集合A，B；（2）求集合AB，A（RB）考点：指、对数不等式的解法；交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：（1）因为集合A是函数的定义域，只需求使函数有意义的x的值即可，也就是使函数中的被开方数大于等于0即可集合B是不等式log2（x1）1的解集，只需把不等号左右两边换成同底的对数，再利用对数函数的单调性解不等式即可（2）利用交集，并集，补集的运算定义和运算律计算即可解答：解：（1）要使函数有意义，需满足x+10，即x1，函数的定义域为x|x1，即A=x|x1，不等式log2（x1）1变形为log2（x1）log21，解得1x3，即B=x|1x3（2）由（1）得AB=x|x1
17、x|1x3=x|x1CRB=x|x1或x3，A（CRB）=x|x1x|x1或x3=x|1x1或x3AB=x|x1，A（CRB）=x|1x1或x3点评：本题考查了函数定义域的求法，简单的对数不等式的解法，集合的交集、并集、补集的定义和运算，属基础题17（14分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，A1A=AC=BC=1，AB=，点D是AB的中点（）求证：AC1平面CDB1；（）求三棱锥A1ABC1的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；证明题；转化思想；空间位置关系与距离分析：（I） 设CB1与C1B的交点为E，连接DE，通过证明DEAC1，利用直
18、线与平面平行的判定定理证明AC1平面CDB1（II）要求三棱锥A1ABC1的体积，转化为求出底面A1AC1的面积，说明BC为三棱锥BA1AC1的高；即可求解解答：（本小题满分12分）证明：（I） 设CB1与C1B的交点为E，连接DE，D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1，（3分）DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1（5分）（II）底面三边长AC=BC=1，AB=，ACBC，（7分）A1A底面ABC，A1ABC；而A1AAC=C，BC面AA1C1C，则BC为三棱锥BA1AC1的高； （9分）（12分）（注：若用其他方法求得，相同标准给分）点评：本题考查直线与平面平行的
19、判定定理，棱锥的体积的求法，考查转化思想与计算能力18（14分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=1+；（1）求f（2）的值及当x0时y=f（x）的解析式；（2）用定义法判断y=f（x）在区间（，0的单调性考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据已知条件，设x0，那么x0，所以可求f（x）=这样便可求f（2），x0时f（x）的解析式；（2）首先确定x（，0时，f（x）=，根据单调性的定义，设x1x20，通过作差比较f（x1），f（x2）的大小，从而判断出f（x）在（，0的单调性解答：解：（1）设x0，x0，则：f（
20、x）=；x0时，；f（2）=；（2）x（，0时，f（x）=；设x1x20，则：=；x1x20；x2x10，x110，x210；f（x1）f（x2）；f（x）在（，0上单调递减点评：考查偶函数的定义，已知x0时的解析式，根据f（x）的奇偶性求x0时解析式的求法，以及函数单调性的定义，根据单调性的定义判断函数的单调性19（14分）已知四棱锥PABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图1、图2分别是四棱锥PABCD的侧视图和俯视图求四棱锥PABCD的侧面PAB和PBC的面积考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：取CD的中点E，连接PE、AE由三视图的形
21、状并结合面面垂直、线面垂直的性质，算出PE，PF，利用三角形全等，判断三角形的形状，可算出PAB的面积，然后求解三角形PAC的面积解答：解：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE，则PE平面ABCD（2分）在等腰三角形PCD中，PC=PD=3，DE=EC=2，在RtPED中，PE=，（4分）过E作EAB，垂足为F，则F为AB中点，连接PF，（5分）在RtPEF中，PF=，（6分）RtADERtBEC，AE=BERtPAERtPBE，PA=PB，F为中点ABPF（8分）PAB的面积为S=（9分）PE平面ABCD，BC平面ABCD，BCPEBCCD，CDPE=C，BC
22、平面PCD（11分）PC平面PCD，BCPC依题意得PC=3，BC=2PBC的面积为S=（13分）点评：本题给出三视图，要求我们证明线线垂直并求侧面三角形的面积，着重考查了三视图求面积和面面垂直、线面垂直的性质定理等知识，属于中档题20（14分）执信中学某研究性学习小组经过调查发现，提高广州大桥的车辆通行能力可改善整个广州大道的交通状况，在一般情况下，桥上车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数统计发现，当桥上的车流密度达到180辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度是50千米/小时，研究表明：当30x180时，车流速度v是车
23、流密度的一次函数；（1）根据题意，当0x180时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流速度x多大时，车流量g（x）=xv（x）可以达到最大？并求出最大值（注：车流量指单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）由题意可得当0x30时v（x）的解析式，设出当30x180时的一次函数解析式，代入点求得一次函数解析式，最后分段写出函数v（x）的表达式；（2）利用f（x）=xv（x）求得函数f（x）的解析式，然后分段求出每一段内的最值，求最值中的最大者得答案解答：解：（1）由题意：当0x30时，v（x）=50；当30x180
24、时，v（x）=ax+b再由已知得，解得（3分）故函数v（x）的表达式为（5分）（2）依题并由（I）可得（6分）当0x30时，g（x）为增函数，故当x=30时，其最大值为5030=1500（7分）当30x180时，（9分）对比可得：当x=90时，g（x）在区间上取得最大值为2700，即当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时（11分）答：（1）函数v（x）的表达式（2）当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时（12分）点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了分段函数解析式的求法，分段函数的最值得求法，分段函数的最值要分段求，是中档题